2023年12月30日发(作者：2020康县小考数学试卷)
知识图谱
租船方案
知识精讲
1．解决租船问题时，先假设都租大船或都租小船，再根据人数和租金进行调整，找出最省钱的租船方案．调整时要做到多租便宜的，少租贵的，且尽量坐满，没有空位．
2．解决数量关系比较复杂的题目时，先由题意画出线段图，再根据线段图分析数量关系，最后列出算式并解答．
典型例题怎样租船最省钱？
名师学堂理解题意．已知一共有32人要租船，每条小船4个座位，租金24元，每条大船6个座位，租金30元．小船和大船的租金不一样，要求制订最省钱的租船方案．
探究解决问题的方案．小船4个座位24元，每个座位（元）；大船6个座位30元，每个座位（元）．比较发现，如果大船、小船都坐满，大船更便宜．
制订租船方案．
方案一：尽量租大船．，租5条大船，剩下2人再租1条小船．
方案二：尽量租大船且不留空座位．方案一中的小船上还有2个空位，可以把小船上的2人和1条大船上的6人安排在2条小船上，即租4条大船、2条小船．
选择方案．计算出每种租船方案需要的钱数，通过比较选出最省钱的租船方案．
正确解答，方案一：尽量租大船．，租5条大船、1条小船．（元）．
（元）．
方案二：尽量租大船且不留空座位．租4条大船、2条小船．答：租4条大船和2条小船最省钱．
三点剖析
重点：
综合运用乘除法知识解决问题．
难点：理解并运用列表法解决数学问题，感受解决问题的一些策略和方法．
易错点：
方案选择不是最优．
租船方案
例题
例题1、学校有4名老师和80名学生准备租车去参观科技馆，怎样租车最省钱？并算出最省钱的方案需要多少元？
大车可坐36人。
租车650元。
小车可坐24人，租车450元。
例题2、两位老师带领50名同学到公园划船，每条大船可以坐6人，租金60元；每条小船可以坐4人，租金48元．怎样租船最省钱？需多少元？
例题3、红旗小学组织同学们进行为期两天的夏令营活动，共有4位女教师，23名男生和18名女生参加．他们需要在宾馆住宿一晚，宾馆四人间一晚100元，三人间一晚81元．
（1）①4位女教师住（
）人间最合算，共花（
）元．
②18名女生怎样住宿最合算？共花多少元？
（2）23名男生怎样住宿最合算？共花多少元？
（3）一共需要几间四人间和几间三人间？
（4）一共需要多少元住宿费？
例题4、世纪公园动物表演门票有两种出售方案．
方案一
成人每人30元，儿童半价．
方案二
团体10人以上（含10人）
每人25元．
（1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？
（2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？
例题5、长江旅行社推出“东湖一日游”的两种方案，票价如下：
方案A
成人每人120元
儿童每人80元
（1）成人5人，儿童3人，选哪种方案合算？
（2）成人3人，儿童5人，选哪种方案合算？
随练
随练1、参加少年儿童科技夏令营的人数如下表．
方案B
团体6人以上（含6人）每人100元
学校
文峰
小学
38
东方
小学
36
长征
小学
32
启智
小学
43
明天
希望
小学
小学
34 37
人数
估一估，可以让学生到哪家旅社住宿．
川渝旅社能住200人．
光明旅社能住230人．
随练2、三（1）班48人乘车去参观植物园，怎样租车最省钱？
每辆大客车限乘客18人，租金160元。
每辆小客车限乘客12人，租金120元。
随练3、旅游景点有好看的手表，老师统计了一下一共要买22块，请你写出三种购买方案，哪种方案最合算？需要多少钱？
小包装：36元／盒
150
大包装：75元／盒
110
方案一
方案二
方案三
小包装／盒
大包装／盒
手表块数
金额／元
随练4、学校做66套表演服装，要按整卷买布．大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装，小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装．怎样买布最省钱，最少需要多少钱？
随练5、四年级416人去春游，怎样租车最省钱？
大车每辆900元，小车每辆700元．
（1）如果全租大车，要（ ）元，帮我算一算．
（2）如果全租小车，要（
）元，也帮我算一算．
是不是可以尽可能租大车，余下的人（3）坐小车呢？请帮我也算一算吧！要（
）元！
（4）如果不空座位，会更省钱．请你
试着找到这样的方案．
答：租（
）辆大车和（
）辆小车最省钱．
推理
知识精讲
一．用列表法判断组别．
1．逻辑推理问题可以通过分析和判断得出合理的结论．列表法就是用表格直观地表示出某些已知条件或推出的结论，清晰明了．
2．列表法能避免一些重复记忆，并且容易看出不易观察到的结果，能理清思路，使问题清晰，所以解决推理问题时，只要条件允许要首选列表法．
二．解决推理问题的其他方法．
1．直接推理判断．直接利用题目中所包含的已知条件，通过分析、比较、判断、推理得出正确的结论．
2．排除法．把不符合题目要求的结论排除掉，保留合理的结论，直至根据结论推出所求的问题为止．
3．假设法．先假设某种情况成立，并利用条件进行推理，推出已知条件与假设矛盾，说明假设不对，从而确定假设的反面是正确的．
4．图解法．把条件和推理用图形表示，使问题一目了然．
典型例题（1）学校有足球、航模和电脑兴趣小组．淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组．他们三人都不在一个组．
（2）航模小组有6个飞机模型：淘气号、奇思号、妙想号、笑笑号、乐乐号和教练号，放在柜子里．请你根据下面的信息，找到它们的位置．
名师学堂
（1）理解题意．这道题我们要通过分析、判断，加以推导得出正确的结论，即用推理解决问题．
方法一：因为三个人分别参加了其中一项，从题意知道淘气在航模小组，所以笑笑只能在足球小组或在电脑兴趣小组，可是笑笑不喜欢踢足球，所以笑笑一定在电脑兴趣小组．剩下的奇思只能在足球小组．
方法二：利用列表法进行推理判断．把条件和某些结论在表中列出，参加的小组画“√”，不参加的小组画“×”．因为三个人分别参加其中一组，所以每一行和每一列中只能有一个“√”，其余都是“×”．这样，便很容易得出结论．
足球
航模
电脑
× √ ×
淘气
× × √
笑笑
√ × ×
奇思
正确解答．淘气在航模小组，笑笑在电脑兴趣小组，奇思在足球小组．
（2）理解题意．分析题意可知：淘气号放在柜子的左侧，它可能是①②③的位置．淘气号在乐乐号的上面，它可能是①②．教练号在最上面一排的左侧．综合上面的分析，可以判断推理出淘气号放在②的位置，①的位置是教练号，③的位置是乐乐号．妙想号不在最上面，也不在最下面，同时妙想号在右侧，那么它只能在⑤的位置．奇思号和笑笑号、妙想号都在右侧，妙想号在⑤的位置，而奇思号没有放在教练号的旁边，那么它只能在⑥的位置，笑笑号在④的位置．
正确解答．教练号在①的位置，淘气号在②的位置，乐乐号在③的位置，笑笑号在④的位置，妙想号在⑤的位置，奇思号在⑥的位置．
三点剖析
重点：经历对生活中某些现象进行判断、推理的过程．
难点：能按一定的方法进行逻辑推理，并判断其结果．
易错点：用列表法进行推理．
有趣的推理
例题
例题1、一张大饼切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块……切10刀呢？有什么规律，你能说出来吗？
例题2、如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E．
（1）∠2和∠3拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1＝∠3吗？
例题3、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？
例题4、甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组从甲组那里借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三组原来各有多少本图书？
例题5、一个农夫领了一匹狼和两只羊过河，他的船每次只能带一只动物过河，人不在时狼会吃羊，怎样乘船才能把这些动物安全运过河？
例题6、王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：
①王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈；
②张老师不懂英语，但他常去听音乐老师讲课；
③数学、英语老师常和王老师一起去图书馆．
请你们借助下面这张表格来分析推理这三位老师分别教了哪两门学科？
是某个学科的老师就在下面用“√”表示，不是就用“×”表示，根据上面的条件，填写下表．
王老师
刘老师
张老师
语文
数学
英语
体育
音乐
美术
例题7、甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名．”乙：“我第一名，丁第四名．”丙：“丁第二名，我第三名．”丁没有说话，最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次．
例题8、红、黄、蓝、白、紫五颗大小相同的珠子各一粒，分别用纸袋包着在桌上摆成一排．A、B、C、D、E五个人猜每个纸袋里珠子的颜色．各人猜想如下表．
袋号
A
1
红色
2
紫色
蓝色
黄色
3
黄色
蓝色
4
红色
白色
5
白色
紫色
猜想人B
C
D
E
结果每人都只猜对了一种，并且每袋都只有一人猜对．他们各猜对了哪种颜色的珠子？
例题9、背景资料
星期天，小华和几位同学结伴去爬山。
他们爬到半山腰又渴又累，正巧旁边有个小卖部，小卖部的小黑板上写着：凡购买本店饮料，每3个空瓶可换1瓶饮料。他们买了4瓶饮料，喝完后，用其中的3个空瓶换回1瓶饮料，把这1瓶喝完又有1个空瓶，这时共有2个空瓶。2个空瓶想要换回1瓶饮料还差1个空瓶，怎么办呢？
小华灵机一动，跟旁边的阿姨借了1个空瓶，他们用3个空瓶又换回1瓶饮料，喝完后，将空瓶还给了阿姨。就这样，他们买了4瓶饮料，却喝了4＋1＋1＝6（瓶）饮料。
1.
小朋友们，如果他们买了6瓶饮料，一共能喝到几瓶饮料？
2.
如果他们买8瓶饮料，一共能喝到几瓶饮料呢？40瓶呢？
3.
王老师带学生去春游，师生共30人，每人喝一瓶水，有一商店打出5个空瓶换1瓶水的广告。王老师他们至少买多少瓶水才够喝？试着说明理由。
4.
李老师给48名同学买水，如果一个商店里每5个空瓶可换1瓶水，每瓶水0.85元，他至少用多少钱给大家买水才能使每人喝到1瓶水？
5. 9个空瓶合起来可以换2瓶汽水，某旅游团喝了263瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？
随练
随练1、某数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果等于26。这个数是多少？
随练2、学校开设了美术、音乐和体育三门课，王老师、李老师、张老师分别教其中一门课．王老师不是美术老师，李老师从不在操场上上课，张老师上课要用钢琴，这三位老师分别教哪一门课？（用“√”表示老师教此门课，用“×”表示老师不教此门课）
王老师
美术
音乐
体育
李老师
张老师
随练3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话．他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长．现在只知道：①江兵比家长年龄大．②王涛和老师不同岁．③老师比李明年龄小．想一想谁是校长、谁是老师、谁是家长？
填表分析如下：（是的画“√”，不是的画“×”）
校长
老师
学生家长
王涛
李明
江兵
答：________．
简单数独
例题
例题1、如图，在6×6宫格里，填入1到6的数字，让每个数字在每行、列、宫只出现一次，那么A是__________．
A
例题2、如图，在44的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．
6
5
3
2
4
5
1
6
5
3
4
1
6
3
5
5
3
6
2
7
2
16
9
12
13
10
14
11
例题3、将1、2、3、……、24、25分别填入图中的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数，完成这个五阶幻方，那么“☆”等于__________．
随练
随练1、如左下图，在4×4宫格里，填入1到4的数字，让每个数字在每行、列、宫只出现一次，那么A是__________．
3
2
4
1
3
4
1
4
A
随练2、如图是一个66的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1~6，且不重复．
6
3
1
6
5
4
1
2
5
1
6
3
4
2
4
5
2
5
1
3
拓展
拓展1、六年级师生共220人去春游，怎样租车最省钱？最少需要多少元？
大客车
小客车
拓展2、三位老师带领45名同学坐景区游览车，每辆大车可以坐9人，租金36元；每辆小车可以坐6人，租金30元．请至少写出4种租车方案，并比较它们的租金．
方案1
方案2
方案3
方案4
拓展3、星星小学三（1）班师生共43人要乘车去旅游，你能帮助他们设计一个最省钱的租车方案吗？
大车／辆
小车／辆
可坐人数／人
租金／人
租车价目表
座位／个
车费／元
30
20
600
480
大车限乘16人租金150元
方案一
方案二
方案二
大车／
小车／
辆
辆
小车限乘11人租金110元
可坐
人数
租金
／元
方案四
现在你知道哪种方案最省钱了吗？
拓展4、四人间100元，三人间90元．11人参加科技夏令营活动，怎样租房最合算？
四人间
三人间
可住人数
钱数／元
方案一
方案二
方案三
方案四
拓展5、四（1）班师生到植物园观赏桃花，学生有35人，老师有3人．
怎样购票最省钱？
拓展6、有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。这个数是多少？
拓展7、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两个人去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢拿了剩余的树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
拓展8、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课．甲是一位女教师，她比数学老师活泼；外语老师是一位学生的哥哥；丙上课从来不说外语．请问三位老师各教什么课？
语文
数学
外语
甲
×
乙
丙
拓展9、如左下图，在4×4宫格里，填入1到4的数字，让每个数字在每行、列、宫只出现一次，那么A是__________．
2
1
A
拓展10、如图是一个66的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1~6，且不重复．
5
6
2
1
4
3
5
1
3
4
3
4
3
1
1
2
4
3
1
2
5
3
拓展11、如图，在44的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．那么“＆”处所填的数是多少？
＆
8
拓展12、在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等．
4
5
11
7
9
16
12
3
3
8
9
7
3
4
8
8
0
2
4
2
8
6
3
7
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方案,老师,省钱,推理,空瓶,判断,条件,结论
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