2024年3月15日发(作者：2024年高考数学试卷北京)
2019年全国高考理科数学试卷（全国III卷）及答案
一、选择题
1.已知集合
A
{
1,0,1,2},
B
{
x
|
x
1}
，则
AB
（
A.
{1,0,1}
B.B.
{0,1}
C.C.
{1,1}
D.D.
{0,1,2}
2.
若
z(1i)2i
，则
z
（）
2
）
A.
1i
B.
1i
C.
1i
D.
1i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小
说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅
读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读
过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数
与该校学生总数比值的估计值为（）
A.
0.5
B.
0.6
C.
0.7
D.
0.8
4.
(12x)(1x)
的展开式中
x
的系数为（
A.
12
B.
16
C.
20
D.
24
5.
已知各项均为正数的等比数列
a
n
的前
4
项和为
15
，且
a
5
3a
3
4a
1
，则
a
3
（）
A.
B.
C.
D.
24
3
）
16
8
4
2
x
6.已知曲线
y
ae
x
ln
x
在点
(1，ae)
处的切线方程为
y2xb
，则（
A.
ae
,
b1
B.
ae
,
b1
）
C.
ae
,
b1
D.
ae
,
b1
1
1
2
x
3
7.
函数
y
x
在
[6,6]
的图像大致为（
x
2
2
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，点
N
为正方形
ABCD
的中心，
ECD
为正三角形，平面
ECD
平面
ABCD
，
M
是线段
ED
的中点，则（）
A.
BMEN
，且直线
BM,EN
是相交直线
B.
BMEN
，且直线
BM,EN
是相交直线
C.
BMEN
，且直线
BM,EN
是异面直线
D.
BMEN
，且直线
BM,EN
是异面直线
9.执行右边的程序框图，如果输出
为
0.01
，则输出
s
的值等于（
A.
2
）
1
2
4
1
2
5
1
C.
2
6
2
1
D.
2
7
2
B.
2
x
2
y
2
F
，点
P
为
C
的一条渐近线的点，
O
为坐标原点
.
1
10.
双曲线
C
：
42
的右焦点为
若
|PO||PF|
则
PFO
的面积为（）
D:
32
32
A:
4
11.若
32
B:
2
C:
22
f(x)
是定义域为
R
的偶函数，且在
(0,)
单调递减，则（）
2
3
1
3
2
A.
f
(log
3
4
)
f
(2)
f
(2)
2
3
1
3
2
f
(log)
f
(2)
f
(2)
3
B.
4
1
f
(2)
f
(2)
f
(log
3
)
C.
4
3
2
2
3
1
f
(2)
f
(2)
f
(log
3
)
D.
4
2
3
3
2
12.设函数
f
(
x
)sin
x
个结论：
2
有且仅有
5
个零点，下述四
0
，已知
f(x)
在
0，
5
1
f(x)
在
0,2
有且仅有
3
个极大值点
○
2
f(x)
在
0,2
有且仅有
2
个极小值点
○
3
f(x)
在
0,
○
单调递增
10
1229
4
的取值范围是
,
○
510
其中所有正确结论的编号是
1
○
4
A.
○
二.填空题
2
○
3
B.
○
1
○
2
○
3
C.
○
1
○
3
○
4
D.
○
13.已知
a
，
b
为单位向量，且
ab0
，若
c2a5b
，则
cosa,c
答案：
.
2
3
解析：
2
∵
c2a5b
2
a
c
22
∵
aca2a5b2a5ab2
，∴
cos
a
,
c
.
a
c
1
33
2
2
2
4a5b45ab9
，∴
c3
，
14.记
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和，若
a
1
0
，
a
2
3a
1
，则
S
10
S
5
.
x
2
y
2
15.设
F
1
、
F
2
为椭圆
C：
若
MF
1
F
2
1
的两个焦点，
M
为
C
上一点且在第一象限，
3620
为等腰三角形，则
M
的坐标为________.
16.学生到工厂劳动实践，利用
3
D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
挖去四棱锥
OEFGH
后所得的几何体，其中
O
为长方体的中心，
E,F,G,H
分别为所在棱的中点，
ABBC6
cm
，
AA
1
4
cm
,
3
D打印机所用原料密
度为
0.9g/cm
，不考虑打印损耗，则作该模型所需原料的质量为
3
g
.
三．解答题
17.为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成
A,B
两组，每组
100
只，其中
A
组小鼠给服甲离子溶液，
B
组小鼠给服乙离子溶液，每只
小鼠给服的溶液体积相同，摩尔溶度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小
鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：
记
C
为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于
5.5
”，根据直方图得到
P(C)
的估计值为
0.70.
（
1
）求乙离子残留百分比直方图中
a,b
的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）.
18.
ABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a,b,c
.已知
（1）求
B
;
（
2
）若
ABC
为锐角三角形，且
c1
，求
ABC
面积的取值范围；
19.图1是由矩形
ADEB
，
RtABC
和菱形
BFGC
组成的一个平面图形，其中
AB1
，
a
sin
A
C
b
sin
A
2
.
BEBF2,FBC60
.将其沿
AB
，
BC
折起使得
BE
与
BF
重合，连结
DG
，如图
2.
（1）证明：图2中的
A,C,G,D
四点共面，且平面
ABC
平面
BCGE
；
（2）求图2中的二面角
BCGA
的大小.
20.
已知函数
f(x)2x
3
ax
2
b
.
（
1
）讨论
f(x)
的单调性；
（
2
）是否存在
a,b
，使得
f(x)
在区间
[0,1]
的最小值为
1
且最大值为
1
？若存在，求出
a,b
的所有值；若不存在，说明理由
.
x
2
1
21.已知曲线
C
:
y
，
D
为直线
y
上的动点.过
D
作
C
的两条切线,切点分别是
2
2
A
,
B
,
（1）证明：直线
AB
过定点;
（
2
）若以
E
(0,)
为圆心的圆与直线
AB
相切
,
且切点为线段
AB
的中点
,
求四边形
ADBE
的
面积.
四．选做题（2选1）
5
2
3
,
CD
所
AB
,
BC
)
,
C
(2,
)
,
D(2,
)
,
弧
44
，曲线
M
是
在圆的圆心分别是
(1,0)
，
(1,
)
，
(1,
)
，曲线
M
1
是弧
AB
,
曲线
M
2
是弧
BC
3
2
22.
如图，在极坐标系
Ox
中，
A(2,0)
,
B
(2,
.
弧
CD
（
1
）分别写出
M
1
,
M
2
,
M
3
的极坐标方程；
（2）曲线
M
由
M
1
,
M
2
,
M
3
构成，若点
P
在
M
上，且
OP3
,求
P
的极坐标.
23.
设
x,y,zR
，且
xyz1
.
（1）求
(x1)(y1)(z1)
的最小值；
（
2
）若
(
x
2)
2
(
y
1)
2
(
za
)
2
222
1
成立，证明：
a3
或
a1
.
3
更多推荐
学生,离子,残留,小鼠,已知,直线
发布评论