初中数学三角形知识点梳理

2024年4月5日发(作者：温州数学试卷哪种好)

初中数学三角形知识点梳理

⒈ 三角形的定义

：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所

组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表

示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b

_

A

表示，BC可用a表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（2）三角形是一个封闭的图形；

（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．

_

B_

C

⒉ 三角形的分类：

(1)按边分类：

(2)按角分类：

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

三角形

等边三角形

不等边三角形

直角三象形

三角形

锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

⒊ 三角形的主要线段的定义：

（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：是△ABC的BC上的中线.

=DC=

A

1

BC.

2

B

D

C

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

A

21

1

∠BAC.

2

B

D

C

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

④用量角器画三角形的角平分线．

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

表示法：是△ABC的BC上的高线.

⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

B

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两

条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三

角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点

上.

A

DC

图5

图6

图7

4．三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5. 三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180;（三角形的内角和定理）

(2) 直角三角形的两个锐角互余.

6．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．

注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

图8

7．三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；

重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.