2023年天津市中考数学试卷及答案

2023年12月3日发(作者：滨湖区八年级数学试卷下册)

2023年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.

计算()(2)的结果等于（

）

A.

125

2B.

1 C.

1

4D. 1

2.

估计6的值应在

（

）

A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间

3.

如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（

）

A.

B. C. D.

4.

在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（

）

A.

全 B.

面 C.

发 D.

展

5.

据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次,将数据935000000用科学记数法表示应为（

）

A.

0.935109 B.

9.35108 C.

93.5107 D.

935106

6.

sin45A. 1

7.

计算A.

1

2的值等于（

）

2B.

2 C.

3 D. 2

122的结果等于（

）

x1x1B.

x1 C.

1

x1D.

1

x218.

若点Ax1,2,Bx2,1,C(x3,2)都在反比例函数y关系是（

）

2的图象上,则x1,x2,x3的大小xA.

x3x2x1 B.

x2x1x3 C.

x1x3x2 D.

x2x3x1

9.

若x1,x2是方程x26x70的两个根,则（

）

7x27 D.

x1·6110.

如图,在ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧（弧所在圆的半2A.

x1x26 B.

x1x26 C.

x1·x2径都相等）,两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD．若BDDC,AE4,AD5,则AB的长为（

）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

11.

如图,把ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是（

）

A.

CAEBED B.

ABAE C.

ACEADE D.

CEBD

12.

如图,要围一个矩形菜园ABCD,共中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m．有下列结论：

①AB的长可以为6m；

①AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；

①菜园ABCD面积的最大值为200m2． 其中,正确结论的个数是（

）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

13.

不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为________．

14.

计算xy215.

计算2的结果为________．

7676的结果为________．

16.

若直线yx向上平移3个单位长度后经过点2,m,则m的值为________．

17.

如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EAED5．

2

（1）三角形ADE的面积为________；

（2）若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为________．

18.

如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形ABC内接于圆,且顶点A,B均在格点上．

（1）线段AB的长为________；

（2）若点D在圆上,AB与CD相交于点P．请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出．．．________．

点Q,使CPQ为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.

解不等式组2x1x1①

4x1x2②请结合题意填空,完成本题的解答．

（1）解不等式①,得________________；

（2）解不等式①,得________________；

（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．

20.

为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图①．

请根据相关信息,解答下列问题：

（1）填空：a的值为________,图①中m的值为________；

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

21.

在点．

O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,AOC60,E为弦AB所对的优弧上一

（1）如图①,求AOB和CEB的大小；

（2）如图①,CE与AB相交于点F,EFEB,过点E作点G,若OA3,求EG的长．

22.

综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度．

如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD6m,DCE30,点E,C,A在同一条水平直线上．

O的切线,与CO的延长线相交于

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27．

（1）求DE的长；

（2）设塔AB的高度为h（单位：m）．

①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；

①求塔AB的高度（tan27取0.5,3取1.7,结果取整数）．

23.

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发,先用了10min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了10min到文具店买笔,在文具店停留10min后,用了20min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息,回答下列问题：

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min

1 10

张强离宿舍的距离/km

20 60

1.2

①填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min；

①当50x80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场15min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.

在平面直角坐标系中,O为原点,菱形ABCD的顶点A(3,0),B(0,1),D(23,1),矩形131E0,,F3,EFGH的顶点,H0,．

222（1）填空：如图①,点C的坐标为________,点G的坐标为________；

（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移,得到矩形EFGH,点E,F,G,H的对应点分别为E,F,G,H．设EEt,矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S．

①如图①,当边EF与AB相交于点M、边GH与BC相交于点N,且矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： ①当23113时,求S的取值范围（直接写出结果即可）．

t3425.

已知抛物线yx2bxc(b,c为常数,c1的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为m,且cmb,过点2M作MNAC,垂足为N．

（1）若b2,c3．

①求点P和点A的坐标；

①当MN2时,求点M的坐标；

（2）若点A的坐标为c,0,且MP∥AC,当AN3MN92时,求点M的坐标．

2023年天津市中考数学试卷答案

一、选择题.

1. D

2. B

3. C

4. A

5.B

6. B

7. C

8. D

9. A

10. D

解：由作图可知,直线MN为边AC的垂直平分线

①AD5

①DCAD5

①BDDC

①ADDCBD5 ①A,B,C三点在以D为圆心BC直径的圆上

①BAC90

①AE4

①AC8

①ABBC2AC26．

故选：D．

11. A

解：根据题意,由旋转的性质

可得ABAD,ACAE,BCDE,故B选项和D选项不符合题意.

ABC=ADE

ACEABCBAC

ACEADEBAC,故C选项不符合题意.

故选：A．

12. C

2解：设AB的长为xm,矩形ABCD的面积为ym,则BC的长为402xm,由题意得：

yx402x2x240x2x10200

其中0402x26,即7x20

①AB的长不可以为6m,原说法错误.

①菜园ABCD面积的最大值为200m2,原说法正确.

①当y2x10200192时,解得x8或x12

①AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2,说法正确.

综上,正确结论的个数是2个.

故选：C．

二、填空题.

13.

227

1014.

x2y4

15. 1 16. 5

17. ①3

①13

解：（1）过点E作EHAD

正方形ABCD的边长为3

AD3

ADE是等腰三角形,EAEDAHDH13AD

2222225,EHAD

253在RtAHE中,EHAEAH2

22SADE11ADEH323

22故答案为：3.

（2）延长EH交AG于点K

正方形ABCD的边长为3

BADADC90,AB3

ABAD,CDAD

EKAD

AB∥EK∥CD

ABFKEF

F为BE的中点

BFEF

在△ABF和KEF中 ABFKEF

BFEFAFBKFEABF≌KEFASA

EKAB3

由（1）可知,AH1AD,EH2

2KH1

KH∥CD

△AHK∽△ADG

KHAH

GDADGD2

在RtADG中,AGAD2GD2322213

故答案为：13．

18.

（1）29

（2）画图见解析；如图,取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.

【小问1详解】

解：AB225229；

故答案为：29．

【小问2详解】

解：如图,取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求；

连接PQ,AD,BK,过点E作ET网格线,过点G作GS网格线

由图可得：①AJFBLF,AFJBFL,AJBL

①RtAJF≌RtBLFAAS

①FJFL,AFBF

①MJNL

①FJMJFLNL,即FMFN

①IMFHNF,IFMHFN

①RtIMF≌RtHNFASA

①FIFH

①AFIBFH,AFBF

①AIF≌BHFSAS

①FAIFBH

①ADBK

①12

①ABC是等边三角形

①ACB60,即1+PCB60 ①2+PCB60,即PCQ60

①ETGS,ETFGSF,EFTGFS

①RtETF≌RtGSFAAS

①EFGF

①AFBF,AFEBFG

①AFE≌BFGSAS

①EAFGBF

①GBFEAFCBA60

①CBQ180CBAGBF60

①CBQCAB

①CACB

①CAP≌CBQASA

①CQCP

①PCQ60

①△PCQ是等边三角形,此时点Q即为所求.

故答案为：如图,取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求．

三、解答题

19.（1）x2

（2）x1

（3）见解析

（4）2x1

20.

（1）40,15

（2）平均数是14,众数是15,中位数是14

21.

（1）AOB120,CEB30 （2）3

【小问1详解】

解：在O中,半径OC垂直于弦AB

①ACBC,得AOCBOC

①AOC60

①AOB2AOC120．

①CEB11BOCAOC

22①CEB30．

【小问2详解】

解：如图,连接OE．

同（1）得CEB30．

①在△BEF中,EFEB

①EBFEFB75．

①AOE2EBA150．

又AOG180AOC120

①GOEAOEAOG30．

①GE与O相切于点E ①OEGE,即OEG90．

在Rt△OEG中,tanGOEEG,OEOA3

OE①EG3tan3022.（1）3m

3．

（2）①h33m；①11m

【小问1详解】

解：在RtDCE中,DCE30,CD6

①DE1CD3．

2即DE的长为3m．

【小问2详解】

解：①在RtDCE中,cosDCEEC

CD①ECCDcosDCE6cos3033．

在RtBCA中,由tanBCA则CAAB,ABh,BCA45

CAABh.

tan45①EACAECh33．

即EA的长为h33m．

①如图,过点D作DFAB,垂足为F．



根据题意,AEDFAEDFA90 ①四边形DEAF是矩形．

①DFEAh33m,FADE3m．

可得BFABFAh3m．

在Rt△BDF中,tanBDFBF,BDF27

DF①BFDFtanBDF．即h3h33tan27．

①h333tan27331.70.511m．

1tan2710.5答：塔AB的高度约为11m．

23.

（1）①0.12,1.2,0.6；①0.06；①（2）0.3km

【小问1详解】

①1.21010.12km

由图填表：

张强离开宿舍的时间/min

1

张强离宿舍的距离/km

故答案为：0.12,1.2,0.6.

①张强从体育场到文具店的速度为0.650400.06km/min

故答案为：0.06.

当50x60时

10 20 60

y0.650x60

y0.03x2.460x800.12 1.2 1.2 0.6

y0.6.

当60x80时,设y与x的函数解析式为ykxb

0.660kb60,0.6,80,0

把代入,得080kb解得k0.03

b2.4①y0.03x2.4.

综上,张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为【小问2详解】

y0.650x60.

y0.03x2.460x80当张强离开体育场15min时,即x55时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,当李明在回宿舍的途中遇到张强时,他俩离宿舍的距离是相等的.

①0.03x2.41.20.06x55

解得x70

当x70时,1.20.0670550.3km

所以,他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km．

24.

（1）33,2,3,

2（2）①33t3；①S3

216【小问1详解】

解：①四边形EFGH是矩形,且E0,,F3,,H0,

①EFGH①G3,1212323,EHFG1

3.

2连接AC,BD,交于一点H,如图所示：

①四边形ABCD是菱形,且A(3,0),B(0,1),D(23,1) ①ABAD3001222ACBD,CMAMOB1,BMMDOA3

①AC2

①C3,2

故答案为33,2,3,.

2【小问2详解】

解：①①点E0,113HF3,,,点点0,

2223,EH1.

3,EH1．

①矩形EFGH中,EF∥x轴,EHx轴,EF①矩形EFGH中,EF∥x轴,EHx轴,EF由点A3,0,点B0,1,得OA3,OB1．

OA3,得ABO60．

OB在Rt△ABO中,tanABO在Rt△BME中,由EMEBtan60,EB1113,得EM．

222①S△BME133．同理,得S△BNH．

EBEM288①EEt,得S矩形EEHHEEEHt．

又SS矩形EEHHS△BMES△BNH

①St3

43时,则矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分为BEH.

2当EEEM①t的取值范围是3t3．

22333时,矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分的面积S是t32①由①及题意可知当增大的,当33113时,矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的.

t24①当t33时,矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分如图所示：

2

此时面积S最大,最大值为S133.

当t113时,矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分如图所示：

4

由（1）可知B、D之间的水平距离为23,则有点D到GF的距离为113332344.

由①可知：DB60

①矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分为等边三角形

3①该等边三角形的边长为1

24tan602①此时面积S最小,最小值为1133.

22416综上所述：当231133时,则tS3．

341625.

（1）①点P的坐标为1,4；点A的坐标为3,0；①点M的坐标为（2）,2,3

521

24【小问1详解】

解：①由b2,c3,得抛物线的解析式为yx2x3．

①y2x22x3(x1)24

①点P的坐标为1,4．

当y0时,x22x30．解得x13,x21．又点A在点B的左侧

①点A的坐标为3,0．

①过点M作MEx轴于点E,与直线AC相交于点F．

0,点C0,3 ①点A3,①OAOC．可得RtAOC中,OAC45．

①RtAEF中,EFAE．

①抛物线yx22x3上的点M的横坐标为m,其中3

①设点Mm,m2m3,点Em,0．

2得EFAEm3m3．即点Fm,m3．

①FMm2m3m3m3m．

22RtFMN中,可得MFN45．

①FM2MN．又MN2

得FM2．即m23m2．解得m12,m21(舍)．

①点M的坐标为【小问2详解】

①点Ac,0在抛物线yx2bxc上,其中c1

①c2bcc0．得b1c．

①抛物线的解析式为yx1cxc．

22,3．

得点Mm,m1cmc,其中cm221c．

221c(1c)①yx1cxcx

2421c(1c)21c,①顶点P的坐标为．

,对称轴为直线l:x422过点M作MQl于点Q,则MQP90,点Q1c,m21cmc．

2由MP∥AC,得PMQ45．于是MQQP．

1c(1c)2①．

mm21cmc242即(c2m)1．解得c12m1,c22m1(舍)．

同(①),过点M作MEx轴于点E,与直线AC相交于点F.

则点Em,0,点Fm,m1,点Mm,m1．

2①AN3MNAFFN3MN2EF22FM92.

①2m122m1m192．

2即2m2m100．解得m1,m22(舍)．

52①点M的坐标为,521．

24