初二数学期中试卷及参考答案

2024年1月23日发(作者：2019年数学试卷8)

初二数学期中试卷及参考答案

博学而笃志，切问而近思-

期中测试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

1．下列各式中最简分式是 ( )

8a2xx1A．12 B． C．

b4x13x3D．5aa

2．下列各式中正确的是 ( )

A．

C．

aambbm B．

D．

211ababab

a2b2ababa2b2abba

x23．解分式方程xx1，去分母后正确的是

1x1( )

A．

x(x1)x21 B．x(x1)x2x21

C．x(x1)x21 D．x(x1)x2xA．D．x2214．下列式子中，一定有意义的是 ( )

B．x C．x22x22

225．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )

A．18 B．ab C．aD．23b2

2

博学而笃志，切问而近思-

6．下列运算正确的是( )

A．3D．3223 B．323 C．323

3

7．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是

( )

A．1cm， 3cm, 3cm， 9cm

B．2cm， 3cm， 4cm， 6cm

C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1cm，

2cm， 3cm， 4cm

8．下面图形中一定相似的是 ( )

A．两个锐角三角形 B．两个直角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，

则球拍击球的高度h应为 ( )

A．

3

2.7m B．

P1.8m

C． 0.9m D． 6m

BAC

博学而笃志，切问而近思-

（第9题图）

（第10题图）

10．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，

使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．

A． 1 B． 2 C． 3

D． 4

二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）

11．化简：ababbaa29a3a3 ， ．

5533312．计算：2＝ ，

3a2b•8b2c(a＞0，b＞０，c＞0)的值为０，则x的值＝ ．

13．若分式x2x24x4为 ．

14．若1m2x33x有增根，则增根是x4

博学而笃志，切问而近思-

＝ ，m＝ ．

15．如果最简二次根式3a3 与72a是同类二次根(x2)2(1x)2式，那么a的值是 ．

16．若1＜x＜2，则化简

＝ ．

17．当x__________时，式子1x3

有意义．

a2a2b18．若b，则 ．

3a3b19．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝___________，

△ADE

（（第20题图）

20．如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，

5

和△ABC为 ．

A

的面积之比D

A

D E

C

B

F

E

C

B

第19题图）

博学而笃志，切问而近思-

通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共82分）

21．（本题满分6分）化简分式：

（1）

22．（本题满分5分）先化简，再求值：4aa22a2a4a4a22a1a29a3 （2）x2x1x1

，其中a2．

23．（本题满分14分）计算：

1（1）24861135123 （2）27x－53x+12x

6

博学而笃志，切问而近思-

（3）

(21231)63 （4）

(2532)2－(2532)(2532)

24．（本题满分8分）解分式方程：

25（1）1 （2）xx1xx21x122xx2

7

博学而笃志，切问而近思-

25．（本题满分6分）对于正数x，规定（fx）＝x21x2，

（1）计算f（2）＝ ； f（3）＝ ；

f（2）＋ f（1）＝ .；f（3）＋ f2（1）＝ ．

3（2）猜想f(x)

26．（本题满分8分）阅读下面资料：

1121321521(21)(21)(21)32(32)(32)52(52)(52)211f()x= ；请予以证明．

；

32；52．

8

博学而笃志，切问而近思-

试求：（1）1n1n176的值；（2）13217的值；（3）（n为正整数）的值；

（4）（120092010112＋1232010＋……＋120082009＋）·（1＋）．

27．（本题满分6分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，

这样加工同样多的零件就少用了10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

9

博学而笃志，切问而近思-

28．（本题满分7分）如图，正方形AEFG的顶AB点E在正方形ABCD的边CD上，

AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD．

为4，

求的DH长．

10

GDHEC（2）若E为CD的中点，正方形FABCD的边长

博学而笃志，切问而近思-

29．（本题满分7分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，

某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形ADEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，

若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．G

DM

H

BEFC30．（本题满分7分）如图，路灯（P点）距地面11

博学而笃志，切问而近思-

8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部

（O点 ）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是

变短了？变长或变短了多少米？

31．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点

A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿12

P

O

D

B

N

C

A

M

博学而笃志，切问而近思-

DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．

如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么

(1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？

(2)当t为何值时，以点Q、A、CDP为顶点的三角形和△ABC相似?

13

QAPB

博学而笃志，切问而近思-

参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

题号

选项

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D D C C B D D A

二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）

11. a－3，1； 12.

543，2ab6bc； 13. －2；

8714. 3，－1； 15. 2；

16. 3－2x；

17. ＞3； 18.

9，1∶9； 20. 1．

三、解答题（本大题共有10小题，共82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）

14

； 19.

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2aa32a(a3)21.(1)解：原式＝(a3)(＝＝a3)(a3)(a3)(a3)(a3)a3(a3)(a3)＝a1(3分)

3x2x21x1x1(2) 解：原式＝22. 解：原式＝当a分）

2＝x1(3分)

1＝aa（3分）

2（2a244a222a(a2)(a2)时，原式＝22(22)22212222(22)(22)23. (1)解：原式＝2式＝33x53x23x033433 (3分) (2) 解：原 (3分)

23292(3)解：原式＝12＝20－1210 (4分) (4) 解：原式10＋18―2＝36－12 (4分)

24.(1)解：最简公分母：x(x－1) (2)解：最简公分母：x－2

去分母得：x－1＋2x＝5

去分母得： x－1－2x＋4＝1

xx＝2 (3分)

15

＝2

(3分)

博学而笃志，切问而近思-

检验：x＝2检验：x＝2时，x－2＝0

时，x(x－1)≠0

∴x＝2是原方程的解 (1分)

∴x＝2是增根，原方程无解(1分)

425.(1)5；3；1；1．（4分） (2)1；证明：4121xx21xf(x)f()1x1x2111x2x21x22（2分）

（2分）(3)

n1n26. (1)

76 （2分）(2)

3217

（2分）(4)2009（2分）

27. 解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意得：

1200120010x1.5x （3分）

解得x＝40 （2分）

经检验x＝40是原方程的解

40×1.5＝60

答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺 后每小时加工60个零件．（1分）

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28. (1)证明：∵正方形AEFG和正方形ABCD中

∠AEH＝∠ADC＝∠EDH＝90°

∴∠AED＋∠DEH＝90° ∠AED＋∠DAE＝90°

∴∠DEH＝∠DAE∴△AED∽△EHD（4分）

(2) 解：∵正方形ABCD的边长为4∴AD＝CD＝4 ∵E为CD的中点∴DE＝2

∵△AED∽△EHD ∴DH＝1．（3分）

29. 解：∵矩形DEFG中DG//EF ∴∠ADG＝∠AMB，∠AGD＝∠C ∴△ADG∽△ABC∴DG（2BCAHADDEDEDH∴422HD∴分）

DG8040若DE为宽，则100，∴DG＝50，此时矩形80的面积是2000平方米．若DG为宽，

4080DE则100，∴DE＝48，此时矩形的面积是192080平方米．（答对一个得3分，答对两个得5分）

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MACAMA1.630. 解：△MPO中，CA//PO，得MO∴POMA208∴MA＝5（3分）

NBBDNB1.6同理可得NO∴∴NB＝1.5（3PONB68分）

∴MA－NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了3.5米．（1分）

31. (1)解：由题意得t秒时，AP＝2t cm，DQ＝t cm，∴AQ＝(6－t) cm，

当AP＝AQ时，即2t＝6－t，即t＝2，△QAP为等腰三角形．（2分）

AQAP(2)解：∵∠QAP＝∠B＝90°∴当BC时，即AB6t2t612，即t＝3，△PAQ∽△ABC

AP6t2t，或者，当AQ，即即t＝1.2，△QAPABBC126∽△ABC．

答：t＝3或1.2时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似．（6分）

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