2021年高考辽宁省数学试卷-理科(含详细答案)

2024年3月17日发(作者：江西卷数学试卷)

2021年高考辽宁省数学试卷-理科（含详细答案）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（理科）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己

的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷

时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符

合题目要求的。 （1） a为正实数，i为虚数单位，

a?i?2，则a= i（A）2 （B）3 (C)2 (D)1

（2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N?C1M??,则M?N? (A)M

(B) N (C)I (D)?

(3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线段AB的

中点到y轴的距离为 (A)

357 (B) 1 (C) (D) 444（4）△ABC的三个内角

A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=2a则

b? a(A) 23 (B) 22 (C)

3 (D)2 （5）从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数

之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B��A)= (A)

1121 (B) (C) (D) 8452（6）执行右面的程序框

图，如果输入的n是4，则输出的P是 (A) 8 (B) 5 (C) 3

(D) 2

1+?）=，则sin2?? 437117(A) ? (B) ? (C) (D)

9999（（7）设sin

（8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确

的．．．

?

是

(A) AC⊥SB (B) AB∥平面SCD

(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所

成的角等于DC与SA所成的角

?21-x，x ?1，（9）设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取值范围是

1-logx，x＞1，2? （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?）

（D）[0，+?） （10）若a，b，c均为单位向量，且a・b=0，（a-c）・（b-c）≤0，则

a?b-c的最大值为

（A）2-1 （B）1 （C）2 （D）2

（11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）

＞2x+4的解集为

（A）（-1，1） （B）（-1，+?） （C）（-?，-1） （D）（-?，

+?） （12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，?ASC??BSC?30?，则棱

锥S-ABC的体积为

（A）33 （B）23 （C）3 （D）1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须

做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分。

x2y2（13）已知点（2,3）在双曲线C：2-2?1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，

ab则它的离心率为_____________.

(14)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万

元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的

回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

____________万元.

（15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视

图如右图所示，

左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.

π（16）已知函数f（x）=Atan（?x+?）（?＞0，?＜），y=f（x）的部分图像

2π如下图，则f（）=____________.

24三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12

分） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列的前n项和。 （18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1PD。 2 （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。 19.（本小题满分12分） 某农场计划种植某种

新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两

大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另

外n小块地种植品种乙。 （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目

记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验

结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认

为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1，x2，?，xa的样本方差，其中x为样本平均数。 （20）（本小题

满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆

C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两

点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。