高中数学必修第二章平面向量教案完整版

§2、1 平面向量得实际背景及基本概念

1、数量与向量得区别:

数量只有大小,就是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;

向量有方向,大小,双重性,不能比较大小、

2、向量得表示方法:

①用有向线段表示;②用字母ａ、ｂ(黑体,印刷用)等表示;

③用有向线段得起点与终点字母:;

④向量得大小――长度称为向量得模,记作||、

3、有向线段:具有方向得线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度、

向量与有向线段得区别:

(1)向量只有大小与方向两个要素,与起点无关,只要大小与方向相同,则这两个向量就就是

相同得向量;

(2)有向线段有起点、大小与方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也就是不同得

有向线段、

4、零向量、单位向量概念:

①长度为0得向量叫零向量,记作0

、

0得方向就是任意得、

注意0与0得含义与书写区别、

②长度为1个单位长度得向量,叫单位向量、

说明:零向量、单位向量得定义都只就是限制了大小、

5、平行向量定义:

①方向相同或相反得非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行、

说明:(1)综合①、②才就是平行向量得完整定义;(2)向量

ａ

、

ｂ

、

ｃ

平行,记作

ａ

∥

ｂ

∥

ｃ

、

6、相等向量定义:

长度相等且方向相同得向量叫相等向量、

说明:(1)向量

ａ

与

ｂ

相等,记作

ａ

＝

ｂ

;(2)零向量与零向量相等;

(3)任意两个相等得非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段得起

．．．．．．．

点无关、

．．．

7、共线向量与平行向量关系:

平行向量就就是共线向量,这就是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线

．．．．

段得起点无关)、

．．．．．．．

说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线得位置关系;(2)共线向量可以

相互平行,要区别于在同一直线上得线段得位置关系、

a

A(起点)

B

(终点)

§2、2、1 向量得加法运算及其几何意义

二、探索研究:

１、向量得加法:求两个向量与得运算,叫做向量得加法、

２、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)

如图,已知向量a、ｂ、在平面内任取一点,作＝a,＝ｂ,则向量叫做a与ｂ得与,记作a＋

ｂ,即 a＋ｂ,规定: a + 0-= 0 + a

探究:(1)两相

是一个向量;

(2)当向

时,+得方向不

ｂ

A

a

ａ

a

ｂ

B

a

C

b

a+b

a

向量得与仍就

b

a+b

量与不共线

同向,且|+|<||+||;

O

b

a

b

a

a

A

b

B

(3)当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向

时,若||>||,则+得方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+得

方向与相同,且|+b|=||-||、

(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量得

终点为后一个向量得起点,可以推广到n个向量连加

３.例一、已知向量、,求作向量+

作法:在平面内取一点,作 ,则、

４.加法得交换律与平行四边形法则

问题:上题中+得结果与+就是否相同？ 验证结果相同

从而得到:１)向量加法得平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)

２)向量加法得交换律:+=+

５.向量加法得结合律:(+) +=+ (+)

证:如图:使, ,

则(+) +=,+ (+) =

∴(+) +=+ (+)

从而,多个向量得加法运算可以按照任意得次序、任意得组合来进行、

第3课时

§2、2、2 向量得减法运算及其几何意义

a

1． 用“相反向量”定义向量得减法