2020-2021学年度北京市西城区学习探究诊断七年级数学上学期全一册测试题

2024年4月14日发(作者：数学试卷推荐初二升初三)

第一章有理数

测试1 正数和负数

学习要求

了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．

课堂学习检测

一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)

( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨．

( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．

( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．

( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．

二、填空题

5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．

6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那

么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．

7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．

8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)．

9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________．

10．把下列各数填在相应的大括号内：



27,,8.5,14,2,0.5,3.14,0,6,

547

正数集合{_______________________________________________________________…}

负数集合{_______________________________________________________________…}

非负数集合{_____________________________________________________________…}

有理数集合{_____________________________________________________________…}

综合、运用、诊断

一、填空题

11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．

12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的

情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处．

13．是正数而不是整数的有理数是____________________．

14．是整数而不是正数的有理数是____________________．

15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________．

16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．



95.527，0，＋2004，－2，1.222，17．在下列数中：

,

11.11111，

95.5

非负有理数有__________________________________________．

二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)

( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．

( )19．有理数是正数和小数的统称．

( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．

( )21．非负数一定是正数．



( )22．



是负分数．

三、解答题

23．－3.782( )．

(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数

(C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数

24．下面说法中正确的是( )．

(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数

(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数

25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加

工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．

拓展、探究、思考

26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫

米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．

＋0.031

(A)1个

＋0.017

(B)2个

＋0.023

－0.021

－0.015

(D)5个

测试2 相反数数轴

学习要求

掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，

会借助数轴比较有理数的大小．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．

2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______．

3．规定了______、______和______的______叫数轴．

4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．

5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点

表示的数是______。

6．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－

10，则点B表示的数为______．

二、选择题

7．下面各组数中，互为相反数的有( )．

①

和



②－(－6)和＋(－6) ③－(－4)和＋(＋4)

1111

④－(＋1)和＋(－1) ⑤

5

和＋

(5)

⑥

3

和

(3)

2277

(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组

8．下列说法中正确的有( )

①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定

一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多

9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．

(A)a＞0＞b

三、解答题

(B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0

10．已知一组数：

4,3,0.5,2,4,0,1,0.75.

(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；

(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：

负数集合｛ …｝

正数集合｛ …｝

(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．

11．化简下列各数：

(1)

()

______.(2)

()

______.(3)

{[(3)]}

______．

12．比较大小：



372

______

;()

______

();

483

(3.14)

______

(π)

．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单

位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度．

14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数．

15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．

16．大于

3

663

且小于

的整数有______个；比

小的非负整数是____________．

775

17．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q； ②－p______0； ③－q______0；

④－p______－q； ⑤－p______q； ⑥p______－q．

18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．

19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；

把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________．

二、选择题

20．下列说法中，正确的是( )．

(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数

(C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数

21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是

( )．

(A)3 (B)4 (C)2 (D)－2

三、解答题

22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路

站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______

如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．

23．小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大

街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条

街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．

24．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_____

____．

拓展、探宄、思考

25．已知m，n互为相反数，试求：

2m2n2

mn

的值．

26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点

P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出

详细的推理过程)

测试3 绝对值

学习要求

掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何

意义．

课堂学习检测

一、填空题

1．填表：

有理数

绝对值

相反数

－9

3.75



－0.001

－1

2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；

绝对值最小的数是______．

3．绝对值小于143.5的所有整数的和为______．

4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______．

5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．

二、选择题

6．下列各式中，等号不成立的是( )．

(A)｜－5｜＝5 (B)－｜5｜＝－｜－5｜

(C)｜－5｜＝｜5｜ (D)－｜－5｜＝5

7．

||

的相反数是( )．

3322

(B)



2233

8．下列判断中，错误的是( )．

(A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数

(C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数

9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )．

(A)正数 (B)非零数 (C)任何数 (D)以上都不是

(A)

10．在－｜－1｜，－｜0｜，

(2)

，

(A)4个 (B)3个

11．若｜a｜＋a＝0，则a是( )．

(A)正数 (B)负数

三、解答题

12．比大小：



中，负数共有( )．

(C)正数或0

(D)1个

(D)负数或0

4561

______

,3

______

3,||

______

||,

|1|

______

|0.1|

，

5672



______－1.384，0.0001______－1000，－______－3.14．

1.3

13．计算：

(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜

综合、运用、诊断

一、填空题

14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值

和它本身都相等．

15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：｜a|______｜b｜；

若a＜b，a，b均是负数，比较大小：｜a｜______｜b｜．

16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．

17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．

18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．

19．当｜a｜＝a时，则a______．

20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．

21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．

(2)

|2||2|

415

22．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．

23．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

二、选择题

24．若a＝－1，则－(－｜a｜)＝( )．

(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1

25．下列关系一定成立的是( )．

(A)若｜m｜＝｜n｜，则m＝n (B)若｜m｜＝n，则m＝n

(C)若｜m｜＝－n，则m＝n (D)若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜

26．若｜x－2｜＝1，则x＝( )．

(A)3 (B)1 (C)－1或1 (D)3或1

27．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于( )．

(A)2 (B)－2 (C)

(D)



三、解答题

28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5

家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家

航空公司最好，哪家航空公司最差．

航空公司

29．已知：x，y满足

拓展、探究、思考

30．若｜x｜＞3，则x的范围是______．

31．若｜x｜＋3＝｜x－3｜，则x的取值范围是______．

32．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a

＋b｜＝______．据此讨论｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小关系．

A B C

－5

＋30 起飞时间－40 ＋10

|x2y||y|0

，求7x－3y的值．

测试4 有理数的加法

学习要求

掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为

__________________．

的倒数的和的绝对值等于______．

3．在括号内填入变形的根据：

2．－2的相反数与



(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)( )＝(b＋c)＋a( )．

二、选择题

4．下列运算中正确的是( )．

(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1

(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8

5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．

(A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40

6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．

(A)都是正数 (B)只有一个正数

(C)至少有一个正数 (D)不确定

三、计算题

7．(＋8)＋(－17)＝ 8．(－17)＋(－15)＝

9．(－32.8)＋(＋51.76)＝ 10．(－3.07)＋(＋3.07)＝

11．

0(5)

13．

(19)(11

12．

(5)(2.71)

＝

)

＝

14．

(10.5)22.312.5



四、解答题

15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表

示?

综合、运用、诊断

一、填空题

16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：－55，－54，－53…则第100个数为______．

二、选择题

17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．

(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零

18．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为( )．

(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数

三、计算题

19．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)

20．0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)

3121

21．

()()()(1)

7575

521

22．

(3)(15.5)(6)(5)

772

四、解答题

23．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记

为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm)

(1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?

(2)小虫离开O点最远时是多少?

(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?

拓展、探究、思考

24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单

位：克)

听号

质量

听号

质量

444

454

459

449

454

459

454

464

这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?

25．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________

_________________________________________________________________________．

26．试比较a＋b与a的大小．

测试5 有理数的减法

学习要求

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．若x＋m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝______．

2．计算：(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；

(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；

(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．

3．两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是______．

4．一个正数与它的绝对值的差是______．

二、选择题

5．室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )．

(A)19℃ (B)－19℃ (C)21℃ (D)－21℃

6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是

( )．

(A)0 (B)－1 (C)2 (D)1

三、判断正误

( )7．两数之差一定小于被减数．

( )8．若两数的差为正数，则两数都为正数．

( )9．零减去一个数仍得这个数．

( )10．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．

四、计算题

113

11．

()()()

244

12．(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)

2731

13．

(3)(2)(5)()

5858

14．(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16)

15．0－(＋8)＋(－2.7)－(＋5)

111

16．

(3)[(3)5]

443

17．

|1

18．

4.4[(0.1)8

综合、运用、诊断

一、解答题

19．北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：

121

(11)]1

333

3313

()|(|1|||)

4444

如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．

(A)汉城与纽约的时差为13小时

(B)汉城与多伦多的时差为13小时

(C)北京与纽约的时差为14小时

(D)北京与多伦多的时差为14小时

20．表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)．如

＋1表示当北京是上午8：00时，东京是上午9：00．现在是北京时间晚上5点．

城市

巴黎

东京

时差

－7

＋1

芝加哥－14

(1)现在巴黎时间是几点?

(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗?简述你的理由．

21．如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A点高度是＋4.2米，B，C两点高度分别是

－15.6米和－30.5米，A点比B点高多少?比C点呢?

22．一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负

数)＋4.5，－3.2，＋1.1，0，－1.4．(单位：千米)

(1)请说说“0”的含义．

(2)此时飞机比起飞点高了多少千米?

拓展、探宄、思考

23．求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：

(1)3与－2.2 (2)4.75与2.25

(4)

3

与

你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗?

24．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等．

3 -7 7

5 1 -3 0

-5 9 -1

图① 图② 图③

(1)根据图①中给出的数，对照完成图②；

(2)试着自己找出九个不同的数，完成图③；

(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系?

(3)－4与4.5

测试6 有理数的加减混合运算(一)

学习要求

进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，

理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．

课堂学习检测

一、填空题

1．有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为______，然后将正数、负数分别______．

2．4－5－1＝－5－1＋4的根据是______．

3．计算：(1)(－0.7)－(－0.8)＋(－0.9)＝______．

(2)

(0.25)()()

______．

(3)－12＋11－______＋55＝0 (4)______与3＋(－4)的和为零

二、选择题

4．下列计算错误的是( )．

(A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12

(C)－7－(－3)＝－10 (D)12－15＝－3

5．如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．

(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数

(C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数

6．若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，则

ba

的值是( )，

(B)

2

(D)

8．－5.4＋0.2－0.6＋0.8

(A)

4

(C)

1

三、计算题

7．－6－6＋9

1111

9．

2

5236

11515

10．

()()

32626

15251

11．

1()(1)

32332

12．

(1)(3)(4)(2)

综合、运用、诊断

一、选择题

13．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜，｜d｜＞｜c｜＞｜a｜，

则下列各式中，正确的是( )．

(A)d＋c＞0 (B)d＞c＞b＞a

(C)a＋b＝0 (D)b＋c＞0

14．若a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于( )．

(A)4 (B)1 (C)－2a＋b＋6 (D)不能确定

15．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且a，b异号，则｜a－b｜等于( )．

(A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或7

二、填空题

16．有理数a，b，c在数轴上对应点位置

如图所示，用“＞”或“＜”填空：

(1)｜a｜______｜b｜； (2)a＋b＋c______0：

(3)a－b＋c______0； (4)a＋c______b； (5)c－b______a．

三、计算题

17．

18．

|3

12411

()()()()

23523

1537

(1)||2|

2848

19．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求－a－b－c的值．

拓展、探究、思考

20．代数和的规律：

(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：

(2)如果在1，2，3…2004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是

奇数还是偶数．不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律．

测试7 有理数的加减混合运算(二)

学习要求

能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．

课堂学习检测

一、选择题

1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )．

(A)都是负数 (B)至少有一个是负数

(C)有一个是0 (D)绝对值不相等

2．已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x－y＝－5，则x＋y等于( ．

(A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1

3．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )．

(A)－b＜－a＜b＜a (B)－a＜b＜a＜－b

(C)b＜－a＜－b＜a

二、计算题

4．

1.52

6．

8．

10．

(D)b＜－a＜a＜－b

244166.83.2

104.75

412

5．

217729

5

3323

7．



23132

12

34243

5132

211

4343

9．

|

2312

()||()()|

3255

423723

|||||

755997

综合、运用、诊断

11．观察下列两组等式：

①

②

1;

122

111

;

2323

111





3434

1111

(

)

7103710

(2)



( )×( )

n(nd)

1111111

(1);();

143447347

根据你的观察，先写出猜想：

(1)



( )－( )

n(n1)

然后，用简单方法计算下列各题：

(1)

(3)

1111



12233445

(2)

1111



1661111161621

111111



61220304256

(4)

11111



8244880120

12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情

况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．

星期一二三四五

收缩压变化

升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位

(与前一天相比)

请算出星期五病人的收缩压值．

拓展、探究、思考

13．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值

的和．

14．已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求m＋n的值．

测试8 有理数的乘法

学习要求

会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．

课堂学习检测

一、填空题

1．式子

(6)7.5(3.8)(981)(66)

的符号为______．

2．若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．

二、选择题

3．下列计算正确的是( )．

111

(A)

(1)(1)1

(B)

(8)1

217

339

(C)

(7)()6

(D)

3()1

4．两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )．

(A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数

5．



(D)互为相反数

(1010.05)810.04,

这个运算应用了( )．

(A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律

6．比较a与3a的大小，正确的是( )．

(A)3a＞a (B)3a＝a

三、计算题

7．直接将答案写在横线上：

(1)

()

______；

(2)

()(4)

______；

(3)

(3

)38

______；

(4)

(1)(1.2)

______．

2320

8．

()()()

3107

1238912

10．

(2)(1)

3541177

9．

(2)(2)(0.2)

11．

7(

444

)13()6()

191919

综合、运用、诊断

一、填空题

12．若a＜0，b＜0，c＞0，则(－a)·b·(－c)______0．

13．若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．

二、选择题

14．已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．

(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0

15．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则(x－1)(y－2)(z＋3)的值为( )．

(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz

三、计算题

157

16．

(3)(36)

2612

17．

3.228(9)(3.772)9(1.59)

123243

18．

(1)(2)(3)()()()

2345158

四、解答题

19．巧算下列各题：

111111

1)(1)

234520032004

(2)

999992222333366666

(1)

(1)(1)(1)(1)(

拓展、探宄、思考

20．先观察下图，再解答下题：

小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着

他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次

都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱?

21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：

999×21＝______； 999×22＝______；

999×23＝______； 999×24＝______．

(1)你发现了什么规律?

(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗?

测试9 有理数的除法

学习要求

理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单

有理数的加、减、乘、除混合运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数

之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________．

2．零乘以________都得零，零除以________都得零．

3．若ab＞0，b＜0，则a________0，且

________0；若ab＜0，a＞0，则b________0，且

________0由此可知，ab与的符号________．

一、选择题

4．下列计算正确的是( )．

(A)

5(1)20

(C)

(B)

2(8)()2

(D)

(

82

(2)()40

315

735

1)(8)

8162

(D)±1

5．已知a的倒数是它本身，则a一定是( )．

(A)0 (B)1 (C)－1

6．一个数与－4的乘积等于

，这个数是( )．

(A)

(B)



(C)

(D)



7．填空：(1)

(12)()

＝_______；

)

＝_______；

115445

(3)

5()



5





_______；(4)

()

＝_______；

554554

(2)

5.2(3

三、计算题

8．

212

()

333

9．

15()

10．

(2)(4)

综合、运用、诊断

一、选择题

11．若xy＞0，则(x＋y)xy一定( )．

(A)小于0 (B)等于0 (C)大于0

|x||xy|

12．如果x＜y＜0，则化简的结果为( )．



xxy

(A)0

二、计算题

(B)－2 (C)2

14．

(

(D)不等于0

(D)3

13．

0.25()(1)

15．

999(1)

三、解答题

11351

)()

2682424

16.

[

2323

()][1()()]

3535

17．当a＝－2，b＝0，c＝－5时，求下列式子的值：

(1)a＋bc；(2)(a－b)(a＋c)．

18．在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求(a＋b)

÷(a－b)＋2的值．

拓展、探究、思考

abab

19．式子的所有可能的值有( )．



|a||b||ab|

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个

20．如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确

定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?

21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚

上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上

又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?做完题后想

一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．

测试10 有理数的乘方

学习要求

理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．

课堂学习检测

一、填空题

1．对于(－2)

，6是______的指数，底数是______，(－2)

＝______.对－2

，6是____的指

数，底数是____，－2

＝______．

2．计算：(1)3

＝______； (2)－3

＝______； (3)(－3)

＝______；(4)－(－3)

＝______；

(2)

(5)

______；

(6)()

______；

(7)()

______；

(8)



______；

3．当n为正奇数时，(－a)

＝______；当n为正偶数时，(－a)

＝______．

二、选择题

4．－1

的计算结果是( )．

(A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2

5．－0.2

的计算结果是( )．

(A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4

6．



的计算结果是( )．

(B)



7．下列各式中，计算结果得0的是( )．

(A)(C)



(D)

(A)2

＋(－2)

(B)－2

－2

(C)

()



8．下列各数互为相反数的是( )．

(A)3

与－2

与－3

三、计算题

9．6×(－2)

÷(－2

)

(D)

()



(B)3

与(－3)

(D)－3

与－(－3)

10．

(2)2()

11．(3×2)

＋(－2)

×5－(－0.28)÷(－2)

12．

3(3)(1)()

223

13．

|23|

(0.1)(0.2)

1[()

()

]

14．

1()

综合、运用、诊断

一、选择题

15．下列说法中，正确的个数为( )．

①对于任何有理数m，都有m

＞0；

②对于任何有理数m，都有m

＝(－m)

；

③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)

＞0；

④对于任何有理数m，都有m

＝(－m)

．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

16．下列说法中，正确的是( )．

(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数

(C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数

二、填空题

17．设n为自然数，则：

－＋

(1)(－1)

＝______；(2)(－1)

＝______；(3)(－1)

＝______．

18．当n为正奇数时，(－a)

＝______；当n为正偶数时，(－a)

＝______．

19．用“＞”或“＜”填空：

(1)－3

________(－2)

；

(3)(－0.2)

________(－0.2)

；

(2)｜－3｜

________(－3)

；

(4)

()

________

()

20．如果－a＞a，则a是________；如果｜a

｜＝a

，则a是________．

如果｜a

｜＝－｜a

｜，则a是________；如果｜－a｜＝－a，则a是________．

三、解答题

21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量

是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．

拓展、探究、思考

22．已知2

×8

＝2

，则n的值为( )．

(A)18 (B)11 (C)8 (D)7

23．根据数表

1＋3

1＋3＋5

1＋3＋5＋7

……

可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_____________．

24．实验、观察、找规律

计算：3

＝______；3

＝______；

＝______；3

＝______．

由此推测3

2004

的个位数字是______

测试11 科学记数法

学习要求

掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各数用科学记数法表示出来：

(1)10＝__________； (2)200＝__________；

(3)8600＝__________； (4)600800＝__________．

2．把下列用科学记数法表示的数还原：

(1)1.0×10

＝__________； (2)1.1×10

＝__________；

(3)2.1×10

＝__________； (4)3.008×10

＝__________．

3．你对地球和太阳的大小了解多少?请完成下列填空：

(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．

(2)太阳的半径大约是6.96×10

千米，精确到整数，大约是________万千米．

(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为________米．

4．(1)用四舍五入法，求1.549的近似值(保留两个有效数字)是________；

(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是________．

5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值在________米与________

米之间(保留四位有效数字)．

6．3.05万是精确到________位的近似数．

二、填空题

7．下列是科学记数法的是( )．

(A)50×10

(B)0.5×10

(C)－1.560×10

(D)1.5

8．已知：a＝1.1×10

，b＝1.2×10

，c＝5.6×10

，d＝5.61×10

，将a，b，c，d按从小

到大顺序排列正确的是( )．

(A)a＜b＜c＜d (B)d＜b＜c＜a (C)d＜c＜b＜a (D)a＜c＜b＜d

9．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一

年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．

(A)1.30×10

(B)1.3×10

(D)1.3×10

综合、运用、诊断

一、选择题

10．下列说法正确的是( )．

(A)近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样

(B)近似数1.60和近似数1.6的精确度一样

(C)近似数250百和25000的精确度一样

(D)近似数8.4和0.8的精确度一样

11．下列说法正确的是( )．

(A)2.46万精确到万位，有三个有效数字

(B)近似数6百和600精确度是相同的

(D)0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位

二、填空题(用乘方形式表示结果)

12．求近似值：

①3.14159(精确到0.001)_________________；

②0.008003(保留2个有效数字)_________________；

③528187(精确到万位)_________________；

④101001000(保留3个有效数字)_________________．

三、解答题

13．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称．你知道它们的含义吗?

(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y．，主要用于度量天体间

的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，

1年≈60×60×24×365.25秒，请你计算一下1光年大约是多少千米(保留六位有效

数字)．

(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是

米，即1米＝10

纳米．请你写出纳

米和分米、厘米、毫米之间的换算关系．1厘米＝______纳米，1毫米＝______纳米．

14．已知1 km

的土地上，1年内从太阳那里能得到相当于燃烧1.3×10

kg煤所产生的能

量．那么我国960万km

的土地上1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1个年产

煤多少吨的煤矿?

nm．，主要用于度量微粒的大小．1纳米



拓展、探宄、思考

15．你相信吗?

有人说：“将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便相当于地球

到月球的距离．”已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×10

m．用计

算器算一下这种说法是否可信．

测试12 有理数的混合运算(一)

学习要求

掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、

除、乘方的混合的运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如

果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．

2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：

111

3()

(2)4()(3)()

222

3(

)(2)4()3()

(先乘方)

)(2)()()3()

(除化乘)

＝( )－( )＋( )(做乘法)

＝( )＋( )＋( )(减化加)

＝______________(用交换律、结合律)

＝________(求结果)．

3．计算：(1)(－8)－(－4)

×5＝_______； (2)[(－8)－(－4)

]×5＝_______；

(3)[(－8)－(－4)]

×5＝_______； (4)(－8)－(－4×5)

＝_______．

4．如果｜a｜＝7，｜b｜＝4，则a＋b＝_______．

二、计算题(能简算的要简算)

3777

5．

0.532.651.15

6．

(1)()

48128

（1)

7．

5

(2）7

8．(－3)

×(－1.2

)÷(－0.3)

9．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

综合、运用、诊断

一、填空题

10．将计算结果直接写在横线上：

(1)－2

－(－3)

＝_______； (2)

45()

________；

(3)－2

－3×(－1)

－(－1)

＝________； (4)

2()

________；

(5)2×(－3)

－4×(－3)＋15＝________；

(6)－9＋12÷(－6)－(－4)

÷(－8)＝________；

(7)

1[3()

1]

＝________；

(8)

(1.5)

()

10.6



________；

(9)

(2)

2

()





________；

二、计算题

11．

1(10.5)|2(3)|

12．

212

13．

|2()(1)|3

()

543

三、解答题

14．你能由右图得出计算规律吗?

13133

()]5

248644

1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )

．

15．用乘方形式表示结果：

(1)(－2)

2003

＋(－2)

2004

＝________； (2)

()()

________．

拓展、探究、思考

16．找规律，计算求值．

(1)有一列数：2，4，8，16，x，64…，按规律求x的值，并计算

()

的值．

(2)有一列数：2，7，13，20，x，37…求x的值，并比较(1－x)(1＋x)与1－x

的大小．

测试13 有理数的混合运算(二)

学习要求

进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．

课堂学习检测

一、计算题

2157

0.875

＝____________．

1381313

2．

(1.46)()1.54()

____________．

111

3．

()(6)

____________．

632

4．

(32)(84)

____________．

二、选择题

1．

5．如果四个有理数的和的

(A)－9

是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是( )．

(B)15 (C)－18 (D)21

(xy)

6．如果x＝－1，y＝3，那么式子

的值是( )．

xy

431

(B)1 (C) (D)

1313

7．已知a，b两数之和、两数之积以及b的相反数都小于0，比较大小正确的是( )．

(A)a－b＜a＜－b＜－a＜b－a (B)－a＜b＜a－b＜a＜－b＜b－a

(C)a－b＜－b＜－a＜a＜b－a (D)a－b＜a＜－b＜b＜b－a＜－a

三、计算题

(A)

8．

7

2(3)

(6)()

9．

2{1

[18(1

2)10]

}

10．

(3)(1)0.75|2|(3)

11．

2(1)

612

()

1743

四、用简便方法计算

12．7＋97＋997＋9997＋99997

13．

11.35()1.05()7.7(

)

14．

(56

15．

[(2

16．

综合、运用、诊断

一、计算题

17．

2{[3(11.2)(2)]2}

)14(1)

23232332

3)(23)(23)

](32)

34343443

215126214

21512689

18．

3

0.6

0.3

()

(3)

二、解答题

19．当(a－2)

＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．

20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填

法?

拓展、探究、思考

21．已知(a

－1)

＋｜a

－2｜＋(a

－3)

＋｜a

－4｜＋…＋(a

2007

－2007)

＋｜a

2008

－2008｜＝

0，求





2007

2008

的值．

第二章整式的加减

测试1 代数式

学习要求

理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．

课堂学习检测

一、填空题(用代数式表示)

1．用代数式表示：

(1)比m多1的数______. (2)比n少2的数______．

(3)3与y的差的相反数______. (4)a与b的和的倒数______．

(5)x与4的差的

______.

(6)a与b和的平方______．

(7)a与b平方的和______. (8)被5除商m余1的数______．

(9)5除以x与2和的商______. (10)除以a

＋b的商是5x的数______．

(11)与b＋3的和是5x的数______. (12)与6y

的差是x＋3的数______．

(13)与3x

－1的积是5y

＋7的数______．

2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产

量是_________．

3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位

数与原两位数的差是________．

4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．

5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，

则这件商品还可盈利________元．

6．下图中阴影部分的面积为________．

二、选择题

7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

a3,3a,

,2x,(xy)5,

a＋b厘米．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一

半路程，它所行的时间是( )．

(A)

三、解答题

(B)

(C)

(D)

ma

9．一个长方形的周长为c米，若该长方形的长为a米

(a),

求这个长方形的面积．

10．当x＝－3，

y

时，求代数式x

＋2x＋｜y－x｜的值．

综合、运用、诊断

一、填空题(用代数式表示)

11．如图，(1)中阴影部分面积是______；(2)中阴影部分面积是________．

(1) (2)

12．当a＝0.2时，

a

_______，

a

_______；

2a－1＝_______，2(a－1)＝_______．

13．当(x＋1)

＋｜y－2｜＝0时，代数式

yx

的值为_______．

代数式2a

－a＋1＝_______．

15．－(a－b)

的最大值是_______；当其取最大值时，a与b的关系是_______．

二、选择题

14．当

a

16．书店有书x本，第一天卖出了全部的

第二天卖出了余下的

还剩( )本．

(A)

x

312

(C)

xxx

三、解答题

17．若4x

－2x＋5＝7，求式子2x

－x＋1的值．

18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求

(B)

xxx

312

111

(D)

xx(xx)

343

ab

的值．

bc

拓展、探究、思考

19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀(刀痕与棱平行)，可得

到27个小正方体，而且切面均为白色，问：

(1)27个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的正方体

各有几块?

(2)每面切三刀，上述各问的结果又如何?每面切n刀呢?

20．动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式

是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售

方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分

别用y

，y

表示，月销售的台数用x表示，(1)用含有x的代数式表示y

与y

；(2)销售

量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?

测试2 整式

学习要求

了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

mm,

x2x1,

x1

,

π,ab.

单项式集合{ …}

多项式集合{ …}

整式集合{ …}

2．写出下列各单项式的系数和次数：

系数

次数

30a

－x

3xy



πr

3．5x

－3x

－0.1x＋2

是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数

最小的项是_____．

二、选择题

4．下列代数式中单项式共有( )．

3a1

,xy

,0.5,,,ax

bxc,a

53xy

(A)2个 (B)3个 (C)4个



(D)5个

5．下列代数式中多项式共有( )．

3xb11

,abc,3,,x

2x3,abc,



4ax

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )

(A)a

(B)(a－1)

(C) (D)a

＋(a－1)

三、解答题

7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(1) (2) (3)

综合、运用、诊断

一、填空题

8．当k＝______时，多项式x

－(3k－4)xy－4y

－8中只含有三个项．

9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．

10．若(a－1)x

是关于x，y的五次单项式，且系数为

,

则a＝______，b＝______．

11．关于x的多项式(m－1)x

－2x

＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______．

二、选择题

12．下列结论正确的是( )．

(A)3x

－x＋1的一次项系数是1 (B)xyz的系数是0

(C)a

c是五次单项式 (D)x

＋3x

－2

是六次多项式

＋

13．关于x的整式(n－1)x

－x＋1与mx

＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )．

(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定

三、解答题

＋－

14．已知六次多项式－5x

＋xy

－6，单项式2

的次数也是6，求m，n的值．

15．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母

降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如2x

y－3x

＋xy

是按x降幂排列(也是

按y升幂排列)．请把多项式3x

y－3xy

＋x

－5y

重新排列．

(1)按y降幂排列：

(2)按y升幂排列：

拓展、探究、思考

16．在一列数－2x，3x

，－4x

，5x

，－6x

…中，第k个数(k为正整数)是________，第2009

个数是___________．

17．观察下列各式，你会发现什么规律?3×5＝4

－1，4×6＝5

－1，5×7＝6

－1，6×8＝

－1，……11×13＝12

－1，……

第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．

测试3 合并同类项

学习要求

掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．

课堂学习检测

一、填空题

1．(1)5ab－2ab－3ab＝______. (2)mn＋nm＝______．

(3)－5x

－x

－(－8x

)＝______. (4)－5a

－a

－(－7a

)＋(－3a

)＝_____．

－

(5)若

m1

与3a

是同类项，则m、n的值为______．

(6)若

与－0.5a

的和是单项式，则m＝______，n＝_____．

(7)把(x－1)当作一个整体，合并3(x－1)

－2(x－1)

－5(1－x)

＋4(1－x)

的结果是

_______．

(8)把(m－n)当作一个整体，合并

(mn)

2(mn)

二、选择题

(nm)

3m3n

＝_______．

2．(1)在

与

ba,

－2x

与－2y

，4abc与cab，a

与4

，



与5，4a

c与4a

中，

2020-2021学年度北京市西城区学习探究诊断七年级数学上学期全一册测试题

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