2024年4月10日发(作者：山东2021押题数学试卷)

（17）（本小题满分13分）

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，

70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随

机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

成绩等级

成绩（分）

人数（名）

A

90

4

B

70

6

C

60

10

D

40

7

E

30

3

（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，

其成绩等级为“

A

或

B

”的概率；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选

3人，记

X

表示抽到成绩等级为“

A

或

B

”的学生人数，求

X

的分布列及其数学期望

EX

；

（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于

20

分”的概率．

（16）（本小题共13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.

从符合条件的

500

名志愿者中随机抽样

100

名志愿者的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如

35

岁的人数； 图），再根据频率分布直方图估计这

500

名志愿者中年龄在

[30，）

（Ⅱ）在抽出的

100

名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取

20

人参加中心广场的宣传

活动，从这

20

人中选取

2

名志愿者担任主要负责人，记这

2

名志愿者中“年龄低于

30

岁”

的人数为

X

，求

X

的分布列及数学期望．

分组

（单位：岁）

频数 频率

频率

组距

20,25

5

①

0.050

0.200

②

25,30

30,35

35

30

10

35,40

40,45

合计

0.300

0.100

20 25 30 35 40 45 年龄 岁

100

1.00

1 / 2

16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：

污染指数

空气质量

0~50

优

51~100

良

101~150

轻度污染

151~200

中度污染

201~300

重度污染

>300

严重污染

某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：

34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 60

16 48

频率分布表

分组 频数

[0,50]

(50,100]

(100,150]

良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.

(16) （本小题满分13分）

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比

较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有

6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根

据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．

（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；

（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；

（Ⅲ）用

表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出

的分布列，并求

的数

学期望

E

．

合计 30

(150,200]

(200,250]

14

a

5

b

2

42 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20

根据以上信息，解决下列问题：

（Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；

（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，

若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或

频率

7

15

x

1

6

y

1

15

1

2 / 2


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