2023年12月2日发(作者：江西信丰期末数学试卷)

新高中数学

2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考1)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若集合Mx|x4，Nx|3x1，则MN( )

116

D.x|x16

A.x|0x2

B.x|x2

C.x|3x1332．若i(1z)1，则zz( )

A.2

B.1

C.1

D.2

3．在ABC中，点D在边AB上，BD2DA，记CAm，CDn，则CB( )

A.3m2n

B.2m+3n

C.3m+2n

D.2m+3n

4．南水北调工程缓解了一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140km；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180km.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为( ) (72.65)

A.1.0109m3

B.1.2109m3

C.1.4109m3

D.1.6109m3

5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )

22A.1112

B.

C.

D.

63236．记函数f(x)sin(x点(4)b(0)的最小正周期为T.若2T，且yf(x)的函数图像关于33,2)中心对称，则f()( )

2235A.1

B.

C.

D.3

2210.17．设a0.1e，b，cln0.9，则( )

9

D.acb

A.abc

B.cba

C.cab8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为36，且3l33，则该四棱锥体积的取值范围是( )

4812781276A.18,

B.,

C.,

D.18,27

44443二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知正方体ABCDA1B1C1D1，则( )

A.直线BC1与DA1所成的角为90

B.直线BC1与CA1所成角的为90

C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45

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D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45

10．已知函数f(x)xx1，则( )

3A.f(x)有两个极值点

B.f(x)有三个零点

点(0,1)是曲线yf(x)的对称中心

D.直线y2x是曲线yf(x)的切线

11．已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2py(p0)上，过点B(0,1)的直线交C于P，Q两点，则( )

222A.C的准线为y1

B.直线AB与C相切

OQOA

BQBA

12．已知函数f(x)及其导函数f\'(x)的定义域均为R，记g(x)f\'(x).若f(2x)，g(2x)均为偶函数，则( )

321

)

D.g(1)g(2)

A.f(0)0

B.g()0

C.f(1)f(42

三、填空题：本题共4小题，每小5分，共20分。

13．(1y)(xy)8的展开式中x2y6的系数为 . (用数字作答)

x222214．写出与圆xy1和(x3)(y4)16都相切的一条直线的方程 .

15．若曲线y(xa)e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围时 .

xx2y2116．已知椭圆C：221(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为，过F1且ab2垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE6，则ADE的周长是 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．记Sn为数列an的前n项和，已知a11，(1)求an的通项公式；

(2)证明：

Sn1是公差为的等差数列.

3an11a1a212.

an 第2页 （共5页） 新高中数学

18．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosAsin2B.

1sinA1cos2B2，求B；

3a2b2(2)求的最小值.

2c(1)若C

19．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为22

(1)求A到平面A1BC的距离；

(2)设D为AC1的中点，AA1BC平面ABB1A1AB，平面A1，求二面角ABDC的正弦值.

第3页 （共5页） 新高中数学

20．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好 良好

病例组

对照组

40

10

60

90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中人选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(BA)P(BA)与P(BA)P(BA)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R

P(AB)P(AB)(i)证明：R

P(AB)P(AB)(ii)利用该调查数据，给出P(AB)，P(AB)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2≥k0)

k0

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

x2y21(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜21．已知点A(2,1)在双曲线C：22aa1率之和为0.

(1)求l的斜率；

(2)若tanPAQ22，求PAQ的面积.

第4页 （共5页） 新高中数学

22．已知函数f(x)exax和g(x)axlnx有相同的最小值.

(1)求a；

(2)证明：存在直线yb，其与两条曲线yf(x)和yg(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

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