22年河北数学高考题

2023年12月15日发(作者：数学试卷的魅力怎么写)

22年河北数学高考题

22年河北数学高考题

一、选择题

1. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=5，c=13，则∠A为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

2. 若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-2x，且f(3)=8，则f(x)的解析式为（ ）

A. f(x)=x^2+x+10 B. f(x)=x^2+2x-1 C. f(x)=x^2-x+2 D.

f(x)=x^2-x+10

3. 如果方程x^2+x-1=0的两个根是α和β，则不等式（x-α）(x-β)<0的解集为（ ）

A. (α,β) B. (β,α) C. (α,β)∪(β,α) D. (α，β)∩(β,α)

4. 已知点A的坐标为(-3,2)，点B的坐标为(5,4)，则线段AB的中点坐标为（ ）

A. (-4,3) B. (-2,3) C. (1,3) D. (3,3)

二、解答题

1. 设函数f(x)=ax^2+bx+c，已知f(-1)=0，f(2)=0，求a,b,c的值。

解：由已知得

a-b+c=0 （1） 4a+2b+c=0 （2）

将(2)式减去(1)式，得

3a+3b=0

即a=-b

代入(1)式，得

c=2b

所以，a=-b，c=2b

2. 已知平面ABC是一个等边三角形，顶点D为平面ABC的中心点，点E为圆心O在平面ABC上的一个点，垂直于平面ABC的直线与平面ABC交于点F。若已知AE=2，则求点F在平面ABC上的投影点的坐标。

解：设直线FE与平面ABC的交点为H，则OH垂直于平面ABC，而平面ABC是一个等边三角形，所以OH是一个高。又因为E为圆心O在平面ABC上的一个点，所以OE为半径，则OE=OH。又因为AE=2，则AE^2+OE^2=AO^2，即2^2+OH^2=OH^2，所以OH=√2。

又因为平面ABC是一个等边三角形，所以BD=DC，即BD=DC=√2/2。

由此可得，点F在平面ABC上的投影点的坐标为(√2/2,√2/2)。

三、综合题 某校高三年级有320名学生，进行了一次数学模拟考试，共有240名学生及格，假设及格的学生中男生和女生比例是3:2。已知学生总体的男女比例是5:7，那么参加数学模拟考试的男女生各有多少名？

解：设及格的男生数为3x，及格的女生数为2x，不及格的男生数为5y，不及格的女生数为7y，则有3x/(3x+5y)=3/5，解得y=2x/5。

所以，及格的男生数为3x，及格的女生数为2x，不及格的男生数为5(2x/5)=2x，不及格的女生数为7(2x/5)=14x/5。

所以，参加数学模拟考试的男生数为3x+2x=5x，女生数为2x+14x/5=24x/5。

根据题意，有5x/(5x+24x/5)=5/12，解得x=48。

所以，参加数学模拟考试的男生有5(48)=240名，女生有24(48)/5=115.2名。

综上所述，参加数学模拟考试的男生有240名，女生有115名。