新课标下浅谈数学分析法

新课标下浅谈数学分析法

在多年的数学教育中，我们应该明白：单纯的“应试教育”必须向“素质化教育”转变，这是新

时代的要求。而学校是传授知识的阵地，所培养的人才应该不再是知识型的人才，而应该是

智能型的人才。

因此，我认为，教育学生除了从数学思想上、教育观念上转变之外，还需要花大力气研究教

育的方法和手段，这样才能使学生的素质得到真正提高，新的课程改革才有价值、有意义。

无论是数形结合、抽象思维还是空间观念，“分析法”是解决问题的一把钥匙。如果你遇到题

目时不会分析，甚至不知道如何去分析，那么，你想给出正确答案就很困难。

一、由因索果式分析法

这类题目，往往注重题设部分——给你什么样的条件，你只要根据条件分析，每一个条件下，

你将会得到一些相关的结论，最后需要证明的结论将一目了然。

例如：（08年中考第12题）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的

延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为( )。

A、6 B、6 3 C、3 D、3 3

分析：方法一、根据已知条件，我们不难发现，因为AB是直径，所以我们联想到直径的特

点：直径所对的圆周角是直角。那么我们不妨连接BC，这样就出现了Rt△ABC。又因为∠A

等于30°，半径为3，所以AB=6, BC=3, AC=3 3，∠ABC=60°。而CD又是⊙O的切线，所以

∠DCB是弦切角，它等于∠A=30°, 因此∠D=30°,故CD=AC=3 3,所以答案是D。

方法二：由条件CD是⊙O切线，我们也会联想到：如果连接OC,那么OC⊥CD,此时我们不难

发现∠COD=60°,∠D=30°，OC=3,所以CD可求。

从例题中，我们应该感受到，分析问题比解决问题更重要。因为，如果学生学会了分析问题

的话，对于任何数学题，他们都能进行思考，这样有利于学生思维的拓宽与延伸。这也正是

我们新课标下所需要培养的人才，我们天天提倡要留给学生充分的思考时间，不就是要培养

学生具有分析问题的能力吗？

就目前新课标而言，“数学与生活链接”已成为一种时尚，然而分析问题的能力更需要我们进

一步加强与提高。

例如：（08年中考第20题）如图所示，秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板（大小忽

略不计）距地面0.5m。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）

为53°，则秋千踏板与地面的距离大约为多少？

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

分析；从所给的条件中，我们发现了参考数据53°的三角函数值，既然给我们，肯定有它的

用途，并且需要构造直角三角形；而根据生活经验我们知道：当秋千踏板摆动到A点时距离

地面最大，因而我们需要用A点以及用53°来构造直角三角形。通过这样的分析，我们对所

要解决的问题也就有了明显的思路。本题的分析方法有点特别，所以在大多情况下，分析问

题还需要有灵感。我们知道给条件总是要用的，要抓住制卷老师的心理：老师想考我什么？

在已经给出的条件中，你能感觉出来吗？我经常跟学生讲，在解题中，所有的数据和条件很

少是没用的，这就需要我们能抓住数据与条件不放，反复思考。

二、由果索因分析法

由果索因分析法，这类题目往往出现在证明题里。有的时候，从所给的条件中，我们一时不

易发现解题的思路，而通过要证明的结论，刨根就源、逆向思维，往往能有意想不到的收获。

例如：（08年中考第21题）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC

延长线上,且CF= AC。求证：四边形ADEF是等腰梯形。

分析：由条件看，虽然每一个条件经过分析后，我们都能得到一些相应的信息，但究竟从何

处下手？要证明什么？我们有时并不清楚，所以我们在分析了条件之后，最好还得从结论入

手。

思路：要证明什么？——要证明四边形ADEF是等腰梯形。只要证明什么？——只要证明

AD=EF。怎样才能得到AD=EF？——到此，我们就得从条件分析：AD与什么有联系？EF又与

什么有联系？这时我们不难发现，因为∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线，所以，当我们连接

DC的话，将得到AD=DC,而DC=EF由平行四边形易证。

通过这样的逆向思维分析法，我们很容易就能得到一条清晰的证明思路，最后只要把所分析

的情况进行整理，用综合法写出正确的思路即可。

参考文献

[1]苏立标 导数应用中的另类“看点”[J].中学数学，2009，01期。

[2]赵多彪 借助单调区间求解[J].数学通讯，1994.01期。

[3]杜家栋 浅谈函数单调性的应用[J].数学通讯，1995，08期。

[4]《中学数学教学参考》.2008年.第1-2期（高中）。