2023年长沙市中考数学真题试卷及答案

2023年12月4日发(作者：全国高考数学试卷甲卷)

2023年长沙市初中学业水平考试试卷

数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的．本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1．下列各数中,是无理数的是( )

A.1

7B. C.1 D.0

2．下列图形中,是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3．下列计算正确的是( )

A.x2x3x5 B.(x3)3x6 C.x(x1)x21 D.(2a1)24a21

4．下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A．1,3,4 B．2,2,7 C．4,5,7 D．3,3,6

5．2022年,长沙市全年地区生产总值约为14元,比上年增长4．5%．其中数据14用科学记数法表示为( )

A．1.41012 B．0.141013 C．1.41013 D．1.41011

6.如图,直线m//直线n,点A在直线n上,点B在直线m上,连接AB,过点A作ACAB交直线m于点C．若140O,则2的度数为( )

A.30o B.40o C.50o D.60o

7．长沙市某一周内每口最高气温情况如图所示,下列说法中,错误的是( )

第 1 页 共 26 页 A．这周最高气温是32℃

C．这组数据的众数是24

8.不等式组B．这组数据的中位数是30

D．周四与周五的最高气温相差8℃

2x40的解集在数轴上表示正确的是( )

x10 B. C. D. A.9．下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是( )

A.y2x1 B.yx4 C.y2x D.yx1

10．“千门万户瞳瞳日,总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )

A.1

9B.1

6C.1

3D.1

2二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）

11．分解因式：a2100 .

12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是

小时.

13．如图,已知ABC50O,点D在BA上,以点B为圆心,BD长为半径画弧,交BC于点E,连接DE,则BDE的度数是

度.

第 2 页 共 26 页 k(k为常数,k0,x0)的图象上,过x19点A作x轴的垂线,垂足为B,连接OA．若OAB的面积为,则k___________.

1214.如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数y15．如图,点A,B,C在半径为2的℃O上,ACB60O,ODAB,垂足为E,交℃O于点D,连接OA,则OE的长度为 .

16．毛主席在《七律二首·送瘟神》中写道“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”．我们把地球赤道看成一个圆,这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问,是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》,到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”,太空探索无止境,伟大梦想不止步．2021年5月15日,我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的的,则该圆的周长大约为

万里.

1,若把经过火星球心的截面看成是圆形2三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：2(2023)2sin45().

18．先化简,再求值：(2a)(2a)2a(a3)3a2,其中a0o1211.

319．2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把三名航天员送入到中国空间站．如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A点时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30O;10s后飞船到达B处,此时测得仰角为45O.

（1）求点A离地面的高度AO;

（2）求飞船从A处到B处的平均速度.

（结果精确到0.1km/s,参考数据：31.73）

第 3 页 共 26 页 20．为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩（满分为100分,所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60

请根据以上信息,解答下列问题：

（1）填空：n ,m ;

（2）请补全频数分布直方图;

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度;

（4）若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.

21．如图,ABAC,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E.

（1）求证：ABEACD;

（2）若AE6,CD8,求BD的长.

第 4 页 共 26 页 22．为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内（含3分线）投篮,投,所得总中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中,共投中26个球（只有2分球和3分球）分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

23．如图,▱ABCD中,DF平分ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F.

（1）求证：ADAF;

O（2）若AD6,AB3,A120,求BF的长和ADF的面积.

24．如图,点A,B,C在℃O上运动,满足AB2BC2AC2,延长AC至点D,使得DBCCAB,点E是弦AC上一动点（不与点A,C重合）,过点E作弦AB的垂线,交AB于点F,交BC的延长线于点N,交℃O于点M（点M在劣弧AC上）.

（1）BD是℃O的切线吗？请作出你的判断并给出证明;

2（2）记BDC,ABC,ADB的面积分别为S1,S2,S,若S1SS2,求(tanD)的值;

2

第 5 页 共 26 页 （3）若℃O的半径为1,设FMx,FEFN数解析式,并写出自变量x的取值范围.

11y,试求y关于x的函BCBNAEAC

2225．我们约定：若关于x的二次函数y1a1xb1xc1与y2a2xb2xc2同时满足a2c1(b2b1)2c2a10,(b1b2)20230.则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定,解答下列问题：

22（1）若关于x的二次函数y12xkx3与y2mxxn互为“美美与共”函数,求k,m,n的值;

（2）对于任意非零实数r,s,点P(r,t)与点Q(s,t)(rs)始终在关于x的函数y1x22rxs的图象上运动,函数y2与y1互为“美美与共”函数.

①求函数y2的图象的对称轴;

②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;

2（3）在同一平面直角坐标系中,若关于x的二次函数y1axbxc与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A,点B,函数y1的图象与x轴交于不同两点C,D,函数y2的图象与x轴交于不同两点E,F．当CDEF时,以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形？若能,求出该正方形面积的取值范围;若不能请说明理由.

第 6 页 共 26 页 2023年长沙市初中学业水平考试数学试卷参考答案

一、选择题.

1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C

二、填空题.

11.(a10)(a10) 12. 9 13 65

14.

19 15. 1 16. 4

6三、解答题.

17.

1

18.

46a，6

19. (1)AO4km (2)

v0.3km/s

20. (1) 150,36 (2)

略 (3) 144 (4) 480人

ABACAA21. (1)证明：,所以ABEACD.

AEBADC90O(2)ABAE10，ADAE6.所以BDABAD4.

22. (1)胜13场负2场;(2)至少投进4个3分球.

23.

(1)证明:DE平分ADC,ADECDE.

AB//CDAFDCDE.

AFDADE

AFAD.

(2)过D作DHBA交BA延长线于H.

BFAFABADAB633.

第 7 页 共 26 页 HAD60O，DH3AD33

2SAFD1AFDH93.

224.(1)AB2BC2AC2，ACB90O，AB为直径.

A+ABC90O

ADBC

A+DBC90O

BD为℃O的切线.

(2)S1111DCBC，S2ACBC，S(DCAC)BC.

2222S1SS2DC2ACDCAC2DC2BC2AC2.

DC2AC2

122BCBC设tanDm,则11522.

1m,m2m2(3)ABC~NBF,BCBNABBF

ABC~AEF,AEACABAF

AEF~NBF,EFFNAFBF

yAFBF1

AF•BFAFBFFM2x2

yx(0x1).

25.(1)m3,n2,k1

(2)rrss3r

2y2sx22rx13rx22rx1

对称轴x

13y23rx22rx1(3x22x)1

令3x22x0,得x10,x22.

32(0，，1)1.

所以过定点，3

第 8 页 共 26 页 22(3)y1axbxc,y2cxbxa

b4acb2b4acb2A(,),B,

2a4a4c2c4acb2CDxCxD,b24ac4.

4a22b24acb24acCDEF,,ac.

ac22当ac时,b24acb24a24,4a4,0a1.

4acb222S(2)22.

4aa当ac时,无法构成正方形.

综上：ac时,存在正方形S2.

第 9 页 共 26 页 2022年长沙市初中学业水平考试试卷

数

学

一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1.

6的相反数是（

）

A.

16 B.

6 C.

16

2.

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的主视图是（

A. B.

C. D.

3.

下列说法中,正确的是（

）

A.

调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B. “太阳东升西落”是不可能事件

C.

为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D.

任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次

4.

下列计算正确的是（

）

A.

a7a5a2 B.

5a4a1

C.

3a22a36a6 D.

(ab)2a2b2

5.

在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是（

）

A.

(5,1) B.

(5,1)

C.

(1,5) D.

(5,1)

第 10 页 共 26 页

D. 6

） 6.

《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是（

）

A. 3,4 B. 4,3 C. 3,3 D. 4,4

7.

为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为（

）

A.

8x元 B.

10(100x)元

C.

8(100x)元 D.

(1008x)元

8.

如图,AB∥CD，AE∥CF，BAE75,则DCF的度数为（

）

A.

65 B.

70 C.

75

9.

如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,若AOB128,则P的度数为（

A.

32 B.

52 C.

64

10.

如图,在ABC中,按以下步骤作图：

℃分别过点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;

℃作直线PQ交AB于点D;

℃以点D为圆心,AD长为半径画弧交PQ于点M,连接AM,BM．

若AB22,则AM的长为（

）

第 11 页 共 26 页

D.

105

）

D.

72

A. 4 B. 2 C.

3 D.

2

二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）

11.

若式子x19在实数范围内有意义,则实数的取值范围是___________．

12.

分式方程25的解是_____________ .

xx313.

如图,A,B,C是O上的点,OCAB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA7,则BC的长为___________．

14.

关于的一元二次方程x22xt0有两个不相等的实数根,则实数t的值为___________．

15.

为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1000名学生中,随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．

16.

当今大数据时代,“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点,它己被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”,实则“码码不同”．通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下：

YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;

第 12 页 共 26 页 DDDD（懂的都懂）：2200等于2002;

JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6;

QGYW（强国有我）：我知道2101024,1031000,所以我估计2200比1060大．

其中对2200的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．

三、解答题（本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

117.

计算：|4|(2)220350．

318.

解不等式组：13x8x①?

2(x1)6②19.

为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图,AB表示该小区一段长为20m的斜坡,坡角BAD30，BDAD于点D．为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15．

（1）求该斜坡的高度BD;

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C,A,D三点共线）

20. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表．

成绩x/分

60x70

70x80

80x90

频数

频率

15

a

45

0.1

0.2

b

第 13 页 共 26 页 90x100

60 c

（1）表中a___________,b___________,c___________;

（2）请补全频数分布直方图：

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分,从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

21.

如图,AC平分BAD，CBAB，CDAD,垂足分别为B,D．

（1）求证：△ABC≌△ADC;

（2）若AB4，CD3,求四边形ABCD的面积．

22.

电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少：另外三个群,狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主．”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“×”．

第 14 页 共 26 页 ℃刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案．（

）

℃刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（

）

℃该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（

）

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量．

23.

如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ABAD．

（1）求证：ACBD;

（2）若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,EF的周长．

24.

如图,四边形ABCD内接于3，AO2,求BD的长及四边形ABCD2O,对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上,连接EF．

（1）求证：△ABE∽△DCE;

（2）当DCCB，DFE2CDB时,则AEDEAFFE___________;BECEABAD___________;111___________．（直接将结果填写在相应的横线上）

ABADAFS1S2,试（3）℃记四边形ABCD,△ABE，△CDE的面积依次为S,S1,S2,若满足S判断,△ABE，△CDE的形状,并说明理由．

℃当DCCB,ABm，ADn，CDp时,试用含m,n,p的式子表示AECE．

第 15 页 共 26 页 25.

若关于x的函数y,当t11xt时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数22hMN,我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

2（1）℃若函数y4044x,当t1时,求函数y的“共同体函数”h的值;

℃若函数ykxb（k0,k,b为常数）,求函数y的“共同体函数”h的解析式;

（2）若函数y2,求函数y的“共同体函数”h的最大值;

（x1）x2（3）若函数yx4xk,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由．

第 16 页 共 26 页 2022年长沙市初中学业水平考试试卷

数学答案

一、选择题

1. D

2. B

3.A

4. A

5. D

6.A

7. C

8.C

9.B

10. B

二、填空题

11.

x19

12. x=2

13.7

14.t1

15.

950

16. DDDD

三、解答题

17. 6

18.

2x4

19.

（1）10m

（2）20m

20.

（1）30,0.3,0.4

（2）见解析

（3）选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为2

【小问1详解】

1a15015456030

第 17 页 共 26 页 b450.3

15060c0.4

150故答案为：30,0.3,0.4;

【小问2详解】

频数分布直方图如图所示：

【小问3详解】

用A,B,C分别表示3名女生,用d表示1名男生,列表如下：

A

B

C

d

A

AB

AC

Ad

B

BA

BC

Bd

C

CA

CB

Cd

d

dA

dB

dC

共有12种等可能结果,其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种

P（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生）61

1221℃选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为2．

21.

（1）见解析

（2）12

【小问1详解】

第 18 页 共 26 页 AC平分BAD，CBAB，CDAD

CABCAD,BD

ACAC

ABCADCAAS;

【小问2详解】

△ABC△ADC,AB4,CD3

ABAD4,BCCD3

BD90

SABC11ABBC436，S22ABCACD11ADCD436

22四边形ABCD的面积SSACD6612．

22.

（1）√,×,×

（2）数量少的群里狗的数量为45只,狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只

【小问1详解】

根据题意,姐妹们给出的答案是符合要求的;除此之外,还可分成97,97,97,9等

刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案

℃这里的每群狗的数量还需要是正整数

℃答案不是无数种

℃℃√,℃×,℃×

故答案为：√,×,×;

【小问2详解】

设数量少的狗群的数量为x只,则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x40)只,由题意得：

x3(x40)300

解得x45

x4085（只）

所以,数量少的群里狗的数量为45只,狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只．

第 19 页 共 26 页 23.

（1）见解析

（2）BD6,四边形ABCD的周长为413

【小问1详解】

证明：四边形ABCD是平行四边,ABAD

四边形ABCD是菱形

ACBD;

【小问2详解】

解：点E,F分别为AD,AO的中点

EF是△AOD的中位线

1EFOD

23EF

2OD3

四边形ABCD是菱形

BD2OD6

ACBD

在RtAOD中,AO2,OD3

ADAO2OD2223213

菱形形ABCD的周长为413．

24.

（1）见解析

（2）0,1,0

p2mn

（3）℃等腰三角形,理由见解析,℃2pmn【小问1详解】

证明：ADAD

ACDABD

即ABEDCE

又DECAEB

△ABE∽△DCE;

【小问2详解】

△ABE∽△DCE

第 20 页 共 26 页 ABBEAE

DCCEDEAEDEAECEBEDE0

BECEBECECDBCBD180BCDDAB2CDB

DFE2CDB

AECEBEDE

DFEDAB

EF∥AB

FEAEAB

DCCB，DACBAC

FAEFEA

FAFE

EF∥AB

DFE∽DAB

EFDF

ABADAFFEEFAFDFAFAD1

ABADADADADABADAFAFAFEF1

ABADABADAFAF1

ABAD1110

ABADAF故答案为：0,1,0

【小问3详解】

℃记ADE,EBC的面积为S3,S4

则SS1S2S3S4

S1S4BE

S3S2DE

第 21 页 共 26 页 S1S2S3S4℃

SS1S2

即SS1S22S1S2

S3S42S1S2℃

由℃℃可得S3S42S3S4

即S3S420

S3S4

SABESSADES

ABESEBC

即SABDADCCD∥AB

ACDBAC,CDBDBA

ACDABD，CDBCAB

EDCECDEBAEAB

ABE,DCE都为等腰三角形;

℃DCBC

DACEAB

DCAEBA

DAC∽EAB

ADAC

EAABABm，ADn，CDp

EAACDAABmn

BDCBACDAC

CDECAD

又ECDDCA

DCE∽ACD

第 22 页 共 26 页 CDCE

ACCDCECACD2p2

EAACCEACAC2mnp2

CD2p2

则ACmnp,ECACmnp22AEACCEmnmnp2

mnp2AEEC．

mnp225.（1）℃2022;℃k0时,h（2）2

（3）t2时,存在k【小问1详解】

解：℃当t1时,则11kk,k0时,h

2231

81113x1,即x

2222y4044x,k40440,y随x的增大而增大

3140444044MN222022

h22℃若函数ykxb,当k0时,t11xt

22Mkt11b,Nktb

22hMNk

2211b,Nktb

22当k0时,则MkthMNk

22

第 23 页 共 26 页 综上所述,k0时,h【小问2详解】

解：对于函数ykk,k0时,h

222x1

x20,x1,函数在第一象限内,y随x的增大而减小

t11

23解得t

2当t11xt时

222t12424,N12t1

2t1t2MMN14422t122t144h

2222t12t12t12t12t12t14t1℃当t当t3时,4t21随t的增大而增大

23时,4t21取得最小值,此时h取得最大值

2最大值为h42t12t141;

242【小问3详解】

对于函数yx4xkx24k

22a10,抛物线开口向下

x2时,y随x的增大而增大

x2时,y随x的增大而减小

当x2时,函数y的最大值等于4k

在t11xt时

2221311℃当t2时,即t时,Nt4tk,2222

第 24 页 共 26 页 11Mt4tk

222121MN111ht4tkt4tk2t

2222222h的最小值为（当t213时）

2若24k

解得k但t17

273,故k不合题意,故舍去;

2221511℃当t2时,即t时,Mt4tk,222211Nt4tk

22h2MNt2

21h的最小值为（当t25时）

2若24k

解得k但t17

257,故k不合题意,故舍去

2211352t时,即t时,M4k

2222113t2,t2时

时即2222℃当ti)当2t11Nt4tk

22114kt4tkMN1525

22ht2t222282

第 25 页 共 26 页 对称轴为t351,0,抛物线开口向上,在t2上

2221

8当t2时,h有最小值14k

831

解得k8i i)当

2t115t2,2t时即时,M4k

222211Nt4tk

22114kt4tk1MN39

222htt22228对称轴为t2531,0,抛物线开口向上,在2t上

2221

8当t2时,h有最小值14k

831

解得k8综上所述,t2时,存在k

31．

8

第 26 页 共 26 页