2024年3月11日发(作者：志臻数学试卷)
专题31 数据的分析
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
1．平均数
数据的
集中趋
2．中位数
势
3．众数
1、方差
数据的
波动
2、标准差
3、极差
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D．
会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量
表示数据的波动趋势．
会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统
计量表示数据的集中趋势和集中程度．
考点：统计量的选择．
2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分
如表：
得分
人数
80
1
85
3
87
2
90
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
【答案】C．
【解析】
试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序
排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．
考点：1．众数；2．中位数．
3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元）
学生人数（人）
10
4
15
10
20
15
25
10
30
6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20
【答案】A．
【解析】
试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故
选A．
考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．
4．（2015随州）下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．甲、乙两组数据，若
【答案】B．
S
甲
2
S
乙
2
，则乙组数据波动大
考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3． 方差．
5．（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要
比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【答案】C．
【解析】
试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选
C．
考点：统计量的选择．
6．（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C．
考点：1．众数；2．条形统计图．
7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是
x
甲
=85，
x
乙
=85，
x
丙
=85，
x
丁
=85，方差是
2
S
甲
=3.8，
2
S
乙
=2.3，
2
S
丙
=6.2，
2
S
丁
=5.2，则成绩最稳定的
是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵
2
S
甲
=3.8，
2
S
乙
=2.3，
2
S
丙
=6.2，
2
S
丁
=5.2，∴
2
S
乙
＜
2
S
甲
＜
2
S
丁
＜
2
S
丙
，∴成绩最稳
定的是乙．故选B．
考点：方差．
8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
【答案】B．
【解析】
试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，
5，7，故中位数为4，故选B．
考点：1．众数；2．中位数．
9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图
所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩
比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C．
考点：1．方差；2．折线统计图．
10．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据
数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
【答案】C．
【解析】
试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活
动的平均次数是3．故选C．
考点：1．加权平均数；2．条形统计图．
11．（2015福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能
是（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
【答案】C．
考点：1．中位数；2．算术平均数．
12．（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则
关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
【答案】B．
【解析】
试题分析：A．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确；
B．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；
C．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；
D．方差S2=3.2，此选项正确；
故选B．
考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．
x
13．（2015遵义）如果一组数据
x
1
，
x
2
，…，
n
的方差是4，则另一组数据
x
1
3
，
x
2
3
，…，
x
n
3
的方差是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．19
【答案】A．
考点：方差．
14．（2015包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）
A．2 B．
2
C．10 D．
10
【答案】A．
【解析】
1
试题分析：由题意得，
5
（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，
1
S2=
5
[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A．
考点：1．方差；2．算术平均数．
15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：
00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、
中位数分别是（ ）
A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时
B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时
C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时
D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时
【答案】D．
考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．
16．（2015北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，
其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的
众数是 ．
【答案】9.5．
【解析】
试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．
考点：众数．
17．（2015百色）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：
环数（甲）
6 7
1 1
次数
环数（乙）
6 7
0 2
次数
8
1
9
1
10
1
8
2
9
0
10
1
那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙．
【解析】
试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8，
甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2，
乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8，
乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] ÷5=1.2，
∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．
考点：方差．
18．（2015钦州）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．
考点：众数．
19．（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
电工
木工
瓦工
人数
5
4
5
每人每月工资/元
7000
6000
5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工
程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
【答案】变大．
考点：方差．
20．（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的
情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植
树 棵．
【答案】3．
【解析】
254351
531
试题分析：平均每人植树=3棵，故答案为：3．
考点：加权平均数．
21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．
3
【答案】
2
．
考点：1．方差；2．众数．
22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所
示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时间（小时）
0≤t＜0.5
0.5≤t＜1
1≤t＜1.5
1.5≤t＜2
2≤t＜2.5
频数（人）
12
24
18
10
6
【答案】2．
【解析】
试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所
以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．
考点：1．中位数；2．频数（率）分布表．
23．（2015厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是
2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则
s＝ （用只含有k的代数式表示）．
2
【答案】
2kk
．
【解析】
试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3
个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴
k
n(n1)n1
2n2
，∴
n2k1
，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴
snk(2k1)k
=
2k
2
k
．故答案为：
2k
2
k
．
考点：1．中位数；2．综合题．
24．（2015江西省）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据
合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
【答案】6．
考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题．
25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校
九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下
不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选
取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
2
【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）
3
．
【解析】
试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
A
1
A
2
B
1
A
1
（A
1
，A
2
） （A
1
，B
1
）
A
2
（A
2
，A
1
）
（A
2
，B
1
）
B
1
（B
1
，A
1
） （B
1
，A
2
）
42
P（一男一女）=
6
=
3
．
考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．
26．（2015梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考
核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是
招聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2
考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ；
（2）甲应聘者的考核总成绩为 ；
（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．
【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲．
【解析】
试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；
（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别
求出甲的考核总成绩即可；
考点：1．加权平均数；2．算术平均数．
27．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学
生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，
得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班
二班
表2
5
10
8
6
8
6
9
9
8
10
10
4
10
5
8
7
5
10
5
8
班级
一班
二班
平均数 中位数 众数
7.6 8 a
b 7.5 10
方差 及格率 优秀率
3.82 70% 30%
4.94 80% 40%
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成
绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同
学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学
的概率．
1
【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）
2
．
【解析】
试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；
（2）方差越小的成绩越稳定；
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数
相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘
制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表
分数（分）
70
80
90
100
人数（人）
7
1
8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理
评价．
【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，
x
乙
=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差．
29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预
赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
九（1）班
九（2）班
最高分
100
99
平均分
m
95
中位数
93
n
众数
93
93
方差
12
8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有
人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另
外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩
比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两
1
个即可）；（3）
3
．
（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，
画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另
41
外两个决赛名额落在同一个班）=
12
=
3
．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
【2014年题组】
1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，
47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
【答案】C．
【解析】
试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平
40424345474758
46
7
均数是：．故选C．
考点：平均数．
2．（2014年福建南平中考）下列说法正确的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B．数据2、3、4、2、3的众数是2
C．数据4、5、5、6、0的平均数是5
D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是
22
S
甲
3.2，S
乙
2.9
，则甲组数据更稳定
【答案】A．
考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义．
3．（2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成
绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中
间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位
数
【答案】D．
【解析】
试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D．
考点：统计量的判断．
4．（2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
【答案】B．
考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差．
5．（2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射
击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：
方差
甲
0.293
乙
0.375
丙
0.362
丁
0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A．
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平
均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A．
考点：方差．
6．（2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
1
S
x
1
x
n
【注：计算方差的公式是
2
x
2
2
x
2
x
n
x
】
2
【答案】0．
【解析】
试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可：
1
2
S
2
6
66
0
6
∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差．
考点：方差的计算．
7．（2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数
是 ．
【答案】4．
考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用．
8．（2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方
差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”
或“乙”）．
【答案】甲．
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平
均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲．
考点：方差的意义．
9．（2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大
自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年
级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列
问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】解：（1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数．
10．（2014年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在
班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成
绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整．
S=1.5
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数
x
甲组
=7
，方差
甲组
，请通过计算说明，哪一组
成绩优秀的人数较稳定？
【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定．
2
∵乙组第四次成绩优秀的人数为
2085%89
（人），∴将条形统计图补充完整如下：
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