2024年1月23日发(作者：商城县小升初数学试卷分析)

七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷(含答案)

一、压轴题

1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝

，AC＝

，BE＝

；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝

（结果需化简）；

．．．．．②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

2．如图，已知数轴上有三点 A，B，C

，若用 AB

表示 A，B

两点的距离，AC

表示 A

，C

两点的

距离，且 BC

 2 AB

，点 A

、点C

对应的数分别是a

、c

，且| a

 20 |

 | c

10 | 0 .

（1）若点 P，Q

分别从 A，C

两点同时出发向右运动，速度分别为 2

个单位长度/秒、5个单位长度/

秒，则运动了多少秒时，Q

到 B

的距离与 P

到 B

的距离相等？

（2）若点 P

，Q

仍然以（1）中的速度分别从 A

，C

两点同时出发向右运动，2

秒后，动点

R

从 A点出发向左运动，点 R

的速度为1个单位长度/秒，点 M

为线段 PR

的中点，点 N为线段 RQ的中点，点R运动了x

秒时恰好满足 MN

 AQ

 25，请直接写出x的值.

3．已知AOB＝120 (本题中的角均大于0且小于180)

(1)如图1，在AOB内部作COD，若AOD＋BOC＝160，求COD的度数；

(2)如图2，在AOB内部作COD，OE在AOD内，OF在BOC内，且7DOE＝3AOE，COF3BOF，EOFCOD，求EOF的度数；

2

(3)射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，时间为t秒(0t50且t30)．射线OM平分AOI，射线ON平分BOI，射线OP平分MON．若MOI3POI，则t

秒．

4．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝

；a2＝

；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

5．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为

单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为间t

的值.

6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

1时，直接写出运动时2

7．观察下列等式：别相加得：111111111，，，则以上三个等式两边分122232334341111111131．

1223342233441观察发现

11111______；______．

nn1122334nn12拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记

2个数的和为a1；第二次再将两个半圆周都分成邻的已标的两数之和的1圆周(如图2)，在新产生的分点标上相4111，记4个数的和为a2；第三次将四个圆周分成圆周(如图24813)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为a3；第四次将八个3111圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和8164为a4；如此进行了n次．

①an______(用含m、n的代数式表示)；

②当an6188时，求1111的值．

a1a2a3an

8．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足a6+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；

（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的标．

9．如图，数轴上有A， B两点，分别表示的数为a，b，且a25b350．点P21？直接写出此时点P的坐3从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．

（1）填空：a ，b ；

（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）

10．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；

(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）

(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问

秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）

(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

11．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）求OC的长；

（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；

（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且a下面步骤探究线段MC的长度。

（1）特值尝试

若a10，b6，且点C在线段AB上，求线段MC的长度.

（2）周密思考：

若a10，b6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.

（3）问题解决

b，点M是AB的中点，请按照

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）.

13．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．

（1）若点C是线段 AB

的中点，求线段CO的长．

（2）若动点 P、Q

分别从 A、B

同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x

秒，

①当 x=__________秒时，PQ=1cm；

②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

（3）若有两条射线 OC、OD

均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD

旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD

同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？

14．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=

；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）16,6,2；（2）①162x②BE2CF；（3）t=1或3或【解析】

【分析】

(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；

(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案

(3)分①当0＜t≤6时；

②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

【详解】

（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案为16，6，2；

(2)∵点F是AE的中点，∴AF=EF，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案为①162x②BE2CF；

(3) ①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，

4852或

77PQ=﹣＋42t﹣（﹣6＋3t）=2﹣t=1，

解得：t=1或3；

②当6＜t≤8时，P对应数1233t6＝21t

， Q对应数-4+2t，

2237PQ=﹣4＋2t﹣（21t）=25﹣t=1，

22解得：t=4852或；

77故答案为t=1或3或【点睛】

4852.

或77本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健

1014114秒或10秒；（2）或．

71313【解析】

【分析】

2．（1）（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC

 2 AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；

（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵|a-20|+|c+10|=0，

∴a-20=0，c+10=0，

∴a=20，c=﹣10．

设点B对应的数为b．

∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．

解得：b=10．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，

即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，

解得：t=10或t=答：运动了10．

710秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

7

（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，

∴点M对应的数为点N对应的数为∴MN=|2x2420x44x=，

2220x5x2x+10，

244x﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．

2∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．

分三种情况讨论：

①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，

解得：x=14；

13当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，

66＞8，不合题意，舍去；

7当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，

解得：x=解得：x114．

1314114或．

1313综上所述：x的值为【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOEx，则EOD3x，BOFy，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可．

【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD

又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°

∴CODAODBOCAOB

160120

40

（2）DOE3AOE，COF3BOF

设AOEx，则EOD3x，BOFy

则COF3y，

CODAQDBOCAOB4x4y120

EOFEODFOCCOD

3x3y4x4y120120xy

7EOFCOD

27120(xy)(4x4y120)

2xy36

EOF120(xy)84

（3）当OI在直线OA的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=111（∠AOI+∠BOI））=∠AOB=×120°=60°，

2221×60°=30°，

2∵∠MOI=3∠POI，

∠PON=∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=15或15；

2当OI在直线AO的下方时，

11（360°-∠AOB）═×240°=120°，

22∵∠MOI=3∠POI，

6t1206t120-60°），

∴180°-3t=3（60°-）或180°-3t=3（22解得t=30或45，

15综上所述，满足条件的t的值为s或15s或30s或45s．

2【点睛】

∠MON═此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

4．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【解析】

【分析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案为：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

设线段MN的运动速度为v单位/秒，

依题意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

5．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为【解析】

【分析】

（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；

（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．

（3）

分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=【详解】

（1）AB=1－（－2）=3．

∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．

故答案为：4．

（2）三角形ADP面积为：解得：AP=1.5，

点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P

点在数轴上表示-3.5；

点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P

点在数轴上表示-0.5．

综上所述：P

点在数轴上表示-3.5或-0.5．

（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．

S△BDQ=11131311、、或．

1616881，解方程21，解方程即可．

211AP•AD=AP×4=3，

221111BQ•AD=(33t)4=66t，S△BPC=BP•AD=t4=2t，

222211311(66t)2t，68t0.5，解得：t=或；

16162②若Q在B的右边，则BQ=AQ－AB=3t－3．

1111S△BDQ=BQ•AD=(3t3)4=6t6，S△BPC=BP•AD=t4=2t，

222211311(6t6)2t，4t60.5，解得：t=或．

882综上所述：t的值为11131311、、或．

161688

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．

6．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

故答案为：﹣14，8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=11111AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；

22222②当点P运动到点B的左侧时：

1111AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，

2222∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

MN=MP﹣NP=本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

7．（1）【解析】

【分析】

11nn1n2m②75

，（2）①nn1n136431观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；

2①由a12m6m，a24m12m，a320m，a410m30m，找规律可3333得结论；

②由n1n2m2271317知3mn1n22237131775152，据此可得m7，n50，再进一步求解可得．

【详解】

1观察发现：

111；

nn1nn11111，

122334nn111111111，

22334nn111，

n1n11，

n1n；

n1故答案为11n，．

nn1n12拓展应用

6122030①a12mm，a24mm，a3m，a410mm，

3333

ann1n2m，

3故答案为n1n2m.

3②ann1n2m6188，且m为质数，

3对6188分解质因数可知61882271317，

n1n2m2271317，

3mn1n22237131775152，

m7，n50，

7ann1n2，

3131，

an7n1n21111

a1a2a3an33336m12m20mn1n2m

3111

72334n1n2311311

72n2725275．

364【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：111．

nn1nn18．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或131秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的．此时点P的坐标是338（0，﹣4）或（，﹣6）

3

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；

（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；

（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．

【详解】

（1）∵a6|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c=4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．

（2）①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，S△OPM②当点P在BC上时，如图2，由题意得：BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S长方形12t×4=4t；

21116×（2t﹣6）3×（10﹣2t）4×3=﹣3t+21．

22211（3）由题意得：S△OPMS长方形OBCD（4×6）=8，分两种情况讨论：

33①当4t=8时，t=2，此时P（0，﹣4）；

OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM=6×4②当﹣3t+21=8时，t13261888，此时P（，﹣6）．

，PB=2t﹣633333131秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的．此时点P的33综上所述：当t为2秒或坐标是（0，﹣4）或（8，﹣6）．

3

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．

9．（1）25 ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4)

一共相遇

了7次.

【解析】

【分析】

（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.

【详解】

解：（1）25 ，35

（2）设运动时间为x秒

13x2x2535

解得

x4

352427

答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27

（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,

∵25305，

∴点P所在的位置表示的数为5 .

（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,

∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.

10．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）发生变化，都等于11

【解析】

【分析】

（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8-22=-14，

∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

10或4（4）线段MN的长度不3

∴点P表示的数是8-4t．

故答案为-14，8-4t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB，

∴4x-2x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

10，

3②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，

(3)

①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=故答案为10或4

3（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

11111AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11

22222②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP+NP=

1111AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11

2222∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

MN=MP﹣NP=本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

11．（1）20；（2）t=15s或17s （3）【解析】

【分析】

（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到结论．

（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．

（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．

【详解】

4s.

3

（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．

（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴ t=15（s）；

当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴ t=17（s）．

综上所述：t=15s或17s．

（3）P运动到原点时，t=364444124124248=s，此时QB=2×=＞44+38=80，∴Q333336448040（s），故提前的时间22点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：1244－40=（s）．

33【点睛】

为：本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．

12．（1）2（2）8或2；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据线段之间的和差关系求解即可；

（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；

（3）由（1）（2）可知MC=【详解】

解：解：（1）∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC+BC=16，

∵点M是AB的中点，

∴AM=11 (a+b)或 (a-b）.

221 AB

2∴MC=AC-AM=10-8=2．

（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，

由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：

①当B点在线段AC上时，

∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC-BC=4，

∵点M是AB的中点，

∴AM=1 AB=2，

2

∴MC=AC-AM=10-2=8．

②当B点在线段AC的延长线上，

此时MC=AC-AM=10-8=2．

1 AB

2因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，

1111故MC=AC- (AC-BC)=

AC+ BC= (a+b)

2222（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，

故MC=AC-【点睛】

主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.

13．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5

【解析】

【分析】

（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；

（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；

②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；

（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．

【详解】

（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．

∵点C是线段 AB

的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．

（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．

②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．

（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；

②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．

1111（AC+BC）= AC- BC= (a-b）

2222

综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线 OC⊥OD．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．

14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.

【解析】

【分析】

（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

【详解】

（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

1∠BOC=35°，

2∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=1111∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

2222（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=11∠AOC，∠COE=∠BOC，

221（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

2如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=∴∠COD=11∠AOC，∠COE=∠BOC，

2211（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

22∴∠DOE=∠COD+∠COE=

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

15．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．

【解析】

整体分析：

(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC与∠AOM之间的数量关系．

解：(1)如图②，∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°﹣120°=60°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=30°，

又∵∠NOM=90°，

∴∠BOM=90°﹣30°=60°，

故答案为60°；

(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，

∴∠AOP=1∠AOC，

2∴射线OP是∠AOC的平分线；

(3)如图④，∵∠AOC=120°，

∴∠AON=120°﹣∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，

即∠NOC﹣∠AOM=30°．


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