2024年3月13日发(作者：龙冈中学高二数学试卷分析)

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)

理科数学(必修+选修II)

参考公式：

如果事件

A、B

互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B)

S4

R

2

如果事件

A、B

相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(AB)P(A)P(B)

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

p

，那么

V

3

R

3

4

n

次独立重复试验中事件

A

恰好发生

k

次的概率 其中R表示球的半径

kk

P

n

(k)C

n

p(1p)

nk

(k0,1,2,…n)

一、选择题

(1)复数

32i

23i

(A)

i

(B)

i

(C)12-13

i

(D) 12+13

i

(2)记

cos(80)k

,那么

tan100

1k

2

1k

2

A. B. - C.

kk

k

1k

2

D. -

k

1k

2

y1,

(3)若变量

x,y

满足约束条件

xy0,

则

zx2y

的最大值为

xy20,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{

a

n

}，

a

1

a

2

a

3

=5，

a

7

a

8

a

9

=10，则

(A)

52

(B) 7 (C) 6 (D)

42

35

(5)

(12x)(1

3

x)

的展开式中x的系数是

a

4

a

5

a

6

=

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程

中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

（7）正方体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

中，B

B

1

与平面AC

D

1

所成角的余弦值为

A

36

2

2

B C D

33

3

3

1

2

（8）设a=

log

3

2,b=In2,c=

5

,则

A a

0

(9)已知

F

1

、

F

2

为双曲线C:

xy1

的左、右焦点，点p在C上，∠

F

1

p

F

2

=

60

，则P

22

到x轴的距离为

(A)

36

(B) (C)

22

3

(D)

6

（10）已知函数

f(x)|lgx|

,若0

(A)

(22,)

(B)

[22,)

(C)

(3,)

(D)

[3,)

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么

PA•PB

的

最小值为

(A)

42

(B)

32

(C)

422

(D)

322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的

最大值为

(A)

绝密★启用前

2343

83

(B) (C)

23

(D)

33

3

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．

3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式

2x

2

1x1

的解集是 .

(14)已知

为第三象限的角，

cos2



2

3

,则

tan(2

)

.

54

(15)直线

y1

与曲线

yxxa

有四个交点，则

a

的取值范围是 .

(16)已知

F

是椭圆

C

的一个焦点，

B

是短轴的一个端点，线段

BF

的延长线交

C

于点

D

，

abacotAbcotB

且

BF2FD

，则

C

的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

．．．．．．．．．．．．

已知

ABC

的内角

A

，

B

及其对边

a

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)

．．．．．．．．．．

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记

X

表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求

X

的分布列及期望．

，

b

满足

abacotAbcotB

，求内角

C

．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB



（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知函数

f(x)(x1)lnxx1

.

（Ⅰ）若

xf\'(x)xax1

，求

a

的取值范围；

（Ⅱ）证明：

(x1)f(x)0

.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知抛物线

C:y4x

的焦点为F，过点

K(1,0)

的直线

l

与

C

相交于

A

、

B

两点，

点A关于

x

轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设

FAFB

2

2

8

，求

BDK

的内切圆M的方程 .

9

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知数列

a

n

中，

a

1

1,a

n1

c

1

.[来源:学*科*网]

a

n

（Ⅰ）设

c

51

,b

n

，求数列

b

n

的通项公式；

2a

n

2

（Ⅱ）求使不等式

a

n

a

n1

3

成立的

c

的取值范围

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）

理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案

一、选择题

1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A

7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B

二、填空题

13.

{x|0x2}

14.

三、解答题

17. 解：

由

abacotAbcotB

及正弦定理得

3

15

15.

(1,)

16.

3

74

sinAsinBcosAcosB

sinAcosAcosBsinB

从而

sinAcos

4

cosAsin

4

cosBsin

4

sinBcos

4

sin(A)sin(B)

44

又

0AB

故

A



4

4

B

AB

所以

C

18. 解：

2

2

(Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用.

则 D=A+B·C,

P(A)0.50.50.25,P(B)20.50.50.5,P(C)0.3,


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