2023年12月5日发(作者：附中模拟高考数学试卷及答案)
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明：
1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．1．与-2的乘积为1的数是 ( )
A．2 B．-2 C．2．函数y=11 D．-
22x-1中自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．下列运算正确的是 ( )
A．
3x-x=3 B．a?a223a3 C．a6?a3a2 D．(a2)3=a6
4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )
．．（第4题）
5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )
ABCD数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 数学试卷 第 2 页 6 页）
（共 A B C D
6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
18 19 20 21
年龄（岁）
人数
2 5 2 2
22
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )
A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁
7．已知M=27，则M、N的大小关系为( )
a-1，N=a2-a（a为任意实数）99AA．M＜N B．M=N
D C．M＞N D．不能确定
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6。将该矩形纸片剪去3个
等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( )
A．6 B．3
B(第8题) C．2.5 D．2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
．．．．．．．9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 。
10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 。
2
1
第10题C11．当a=2016时，分式a-4的值是 。
a-2数学试卷 第 3 页 （共 6 页）
2第14题12．以方程组íìïy=2x+2的解为坐标的点（x，y）在第 象限。
ïîy=-x+113．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 。
14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °。
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 。
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为 。
17．如图，点A在函数y=4（x＞0）的图像上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则x△ABO的周长为 。
.18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：(-1-2)-12+6cos30?；
32（2）先化简，再求值：(a+b)(a-b)-(a-2b)，其中a=2，b= -1
ì2-x≤2(x+4)ï20．（本题满分8分）解不等式组í，并写出该不等式组的最大整数解。
x-1+1ïx＜3î数学试卷 第 4 页 （共 6 页）
21．（本题满分8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩。扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
22．（本题满分8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩。
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ；
（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率。
23．（本题满分10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。
数学试卷 第 5 页 （共 6 页）
24．（本题满分10分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便。从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度。
25．（本题满分10分）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D。
（1）求证：BCEF；
=ABDE（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A的对边（底边）BC=，如T(60°)=1.
∠A的邻边（腰）AB①理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是 ；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）。
（参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68）
数学试卷 第 6 页 （共 6 页）
26．（本题满分10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2-BF的长.
3，求⊙O的半径和CDEAOBODCEBFA图1图2
27．（本题满分12分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。
（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；
数学试卷 第 7 页 （共 6 页） （3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。
ADEADADEBCF图1BCBFC图2（备用图）图3
28．（本题满分12分）如图1，二次函数y=ax+bx的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过2ON2程中，为常数，试确定k的值。
OMy
A3
1
-1O
B
图1
yyAMNCTx图3xOB图2（备用图）xO数学试卷 第 8 页 （共 6 页）
参考答案
一．选择题
D B D A C D A C
二、填空题
9.
1.2104 10.
13 11. 2018 12. 二
14. 80 15. 24 16.22 17.264三、解答题
19.（1）
93 （2）
-13
20.
-2x1 最大整数解为0
21.（1）50 36
（2）5人（图略）
（3）60人
22.（1）114 （2）4
23.（1）证明（略） （2）30
24. 180km/h
25.（1）证明略（只需说明△ABC~△DEF）
（2）2
3
0T(a)2
11.6
26.（1）等腰三角形
（2）半径=2，BF=433-2
27.（1）a=b=42
数学试卷 第 9 页 （共 6 页）
13. 8
18.0a5
，b=4 或 a=4.b=8
x22x
51，4）或P（31，2）
12
数学试卷 第 10 页 6 页） （2）a=8 （3）ab=32
28.（1）y （2）P（ （3）k= （共 2016年浙江省初中毕业学业考试（台州卷）
数 学 试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1. 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效。
3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4. 本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列个数中，比-2小的数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3. 我市今年一季度内国内生产总值为77 643 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.77643×1011 B. 7.7643×1011 C. 7.7643×1010 D. 77643×106
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+ x2 =x4 B. 2x3- x3 =x3 C. x2×x3 =x6 D. (x2)3 =x5
5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A. 点数都是偶数 B. 点数的和是奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2
x2y26. 化简的结果是（ ）
(yx)2A. -1 B. 1 C.
xyxy D.
yxxy7. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A.
3 B.
5 C.
6 D.
7
8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.
11x(x1)45 B.
x(x1)45 C.
x(x1)45 D.
x(x1)45
229. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
数学试卷 第 11 页 （共 6 页） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A. 6 B.
2131 C. 9 D.
32
3
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：x6x9 .
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC’= .
13. 如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则弧AB的长是 .
14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 .
2
15. 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）. 若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 .
16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数. 小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度. 第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= .
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：4121.
218. 解方程：x12
x77x19. 如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.
数学试卷 第 12 页 （共 6 页） 20. 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm. 图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC. 已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
k（k为常数，k≠0）的图象和性质.
x26（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y2的图x21. 请用学过的方法研究一类新函数y象；
（2）对于函数yk，当自变量x的值增大时，函数2x值y怎样变化？
22. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确的到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如图所示.
数学试卷 第 13 页 （共 6 页） （1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.
23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH. 求证：四边形ABCD是三等角四边形；
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.
24.【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按 键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推.
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn怎样变化.
（1）若k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k2，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，3并写出研究结论；
数学试卷 第 14 页 （共 6 页） ②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）.
数学试卷 第 15 页 （共 6 页） 数学试卷 第 16 页 （共 6 页） 数学试卷 第 17 页 （共 6 页） 数学试卷 第 18 页 （共 6 页）
数学试卷 第 19 页 （共 6 页） 绝密★启用前
试卷类型：A
2016年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
DC1．四个数—3、0、1、2，其中负数是
(A) —3.
(C)
1
(B) 0.
(D) 2.
A40°45°1
2．如图，直线AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于
(A) 80°. (B) 85°. (C) 90°.
B (D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A)
x3x2x. (B)
x3x2x6. (C).
x3x2x
3x2x4,4．不等式组3x的解集，在数轴上表示正确的是
≥23(D).
(x3)2x5
数学试卷 第 20 页 （共 6 页） 5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是
6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是
1(A) .
8(B).1
6
3(C) .
81 (D) .
27． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于
(A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°.
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，
xy78xy78xy30
(B)
(C)
(A)3x2y302x3y302x3y78xy30
(D)3x2y789.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是
(A) 4.
(C) 2
(B) 3.
(D) 1.
10.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，数学试卷 第 21 页 （共 6 页） 与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是
(A)
3.
23.
26(B)
.
63.
36(C) (D)
11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是
第1个图形第2个图形第3个图形
2(A) 2n+1. (B) n-1. (C) n+2n.
2 (D) 5n-2.
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是
(A) 0 .
(C) 2 .
2(B) 1 .
(D) 3 .
AD13． 二次函数y=ax+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
y
…
…
-5
4
-4
0
-3
-2
-2
-2
-1
0
0
4
…
…
BCE下列说法正确的是
(A)抛物线的开口向下
(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.
(C) 二次函数的最小值是—2
(D) 抛物线的对称轴是x=—5.
2k（x＞0）相交于A、B两点，与x轴x14．直线y=—x+5与双曲线y相交于C点，△BOC的面积是则所得直线与双曲线y(A) 0个.
(B) 1个.
(C) 2个.
5.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，2k（x＞0）的交点有
x
数学试卷 第 22 页 （共 6 页） (D) 0个，或1个，或2个.
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.分解因式：x3—2x2+x= .
a2116.计算：= .
a11a17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 .
EAAGDDEOBF第17题图CBF第18题图C
18.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 .
19.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α—β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）= sinαcosβ—cosαsinβ .
例如sin90°=sin（60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=类似地，可以求得sin15°的值是 .
20. （本小题满分7分）
计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）0
21. （本小题满分7分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：
频频数分布直方图
身高分组 频数 百分比
数学试卷 第 23 页 （共 6 页）
3311=1 .
2222数分布表 x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170
总计
5
a
15
14
6
10%
20%
30%
b
12%
100%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
22. （本小题满分7分）
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？
23. （本小题满分9分）
如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长.
24. （本小题满分9分）
DBCPA北P45°60°东AB数学试卷 第 24 页 （共 6 页） 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？
25.（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.
（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；
（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.
26.（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.
（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
数学试卷 第 25 页 （共 6 页） （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
数学试卷 第 26 页 6 页） （共 数学试卷 第 27 页 （共 6 页） 数学试卷 第 28 页 （共 6 页） 数学试卷 第 29 页 （共 6 页） 数学试卷 第 30 页 （共 6 页） 数学试卷 第 31 页 （共 6 页） 数学试卷 第 32 页 （共 6 页） 数学试卷 第 33 页 （共 6 页）
数学试卷 第 34 页 （共 6 页） 山东省淄博市2016年中考数学试卷(word版含解析)
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2016•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108
【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．
【解答】解：30000000=3×107．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．
2．（4分）（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．7 D．9
【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：原式=8﹣1
=7．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．
3．（4分）（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．
数学试卷 第 35 页 （共 6 页） 4．（4分）（2016•淄博）关于x的不等式组A． C． B． D．，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选C．
【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
6．（4分）（2016•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2016年4月28日 18 6200
2016年5月16日 30 6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．
【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．
数学试卷 第 36 页 （共 6 页） 7．（4分）（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．
【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，
则有h=h1+h2．
S△ABC=BC•h=16，
S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，
∴GH=BD=BC，
∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．
8．（4分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A． B．2 C． D．10﹣5
数学试卷 第 37 页 （共 6 页） 【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH===2，
故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
9．（4分）（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（ ）
数学试卷 第 38 页 （共 6 页） A． B．1 C． D．2
，BQ=，【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3AB=2，进而求出答案．
【解答】解：连接AP，QB，
由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，
又∵∠AMP=∠BMQ，
∴△PAM∽△QBM，
∴=，
，BQ=，AB=2， ∵AP=3∴=，
解得：AM=，
∴tan∠QMB=tan∠PMA=故选：A．
==．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．
10．（4分）（2016•淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（ ）
数学试卷 第 39 页 （共 6 页） A．24 B．39 C．48 D．96
【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
则，
解得：，
故（9+3）×4=48．
故选：C．
【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．
11．（4分）（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CFB=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
数学试卷 第 40 页 （共 6 页） ，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7
∴AB=∵l2∥l3，
∴=
=5，
∴DG=CE=，
∴BD=BG﹣DG=7﹣=，
∴=．
故选A．
【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．
12．（4分）（2016•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；
数学试卷 第 41 页 （共 6 页） ②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；
③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．
【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，
则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
13．（5分）（2016•淄博）计算的结果是 1﹣2a ．
【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．
【解答】解：原式=
=1﹣2a．
【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．
14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
数学试卷 第 42 页 （共 6 页） 【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解答】解：如图所示，
【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．
15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．
【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．
16．（5分）（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 ．
【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．
【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．
数学试卷 第 43 页 （共 6 页） 根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．
17．（5分）（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为 4 ．
【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．
【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，
由题意得，EF=2+4=6，
∵四边形AGFE为矩形，
∴AG=EF=6，
在Rt△ABG中，AB=故答案为：4．
==4．
【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
18．（5分）（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
数学试卷 第 44 页 （共 6 页） 【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．
【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．
【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±∴x1=﹣2+
，x2=﹣2﹣．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴
（1）请完成下面的汇总表：
天气 晴 多云 阴 雨
天数 11 15 2 2
（2）根据汇总表绘制条形图；
（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．
【分析】（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；
（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；
（3）根据概率公式计算可得．
数学试卷 第 45 页 （共 6 页） 【解答】解：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：
天气 晴 多云 阴 雨
天数 11 15 2 2
（2）条形图如图：
（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，
∴该天多云的概率为=．
故答案为：（1）11、15、2、2．
【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．
21．（8分）（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；
（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
数学试卷 第 46 页 （共 6 页） ∴顶点A的坐标为（﹣1，0），
∵点C是线段AB的中点，
即点A与点B关于C点对称，
∴B点的横坐标为1，
当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．
22．（8分）（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=（AB+AC）．
【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EM，
∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．
∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵BM=CM．EM∥CG，
∴BE=EG，
∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．
数学试卷 第 47 页 （共 6 页） 【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．
23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．
（1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．
【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题．
（2）设M（t，t2），Q（m，），根据KOM=KOQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题．
（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，
∴设Q（m，），F（0，∵QO=QF，
∴m2+（）2=m2+（﹣∴a=1，
∴抛物线为y=x2．
），
）2，
（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），
∵O、Q、M在同一直线上，
数学试卷 第 48 页 （共 6 页） ∴KOM=KOQ，
∴=，
∴m=，
∵QO=QM，
∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，
整理得到：﹣ t2+t4+t2﹣2mt=0，
∴4t4+3t2﹣1=0，
∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，
∴t1=，t2=﹣，
当t1=时，m1=，
当t2=﹣时，m2=﹣．
∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．
（3）设M（n，n2）（n＞0），
∴N（n，0），F（0，），
∴MF===n2+，MN+OF=n2+，
∴MF=MN+OF．
【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
24．（9分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．
（1）求证： =；
（2）求证：AF⊥FM；
（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．
数学试卷 第 49 页 （共 6 页）
更多推荐
考查,直线,学生,面积
发布评论