九年级数学人教版知识点总结

2024年1月16日发(作者：初中下学期月考数学试卷)

九年级数学人教版知识点总结

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实

和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是小编给大家整理的九年级

数学知识点，希望对大家有所帮助。

抛物线顶点坐标公式

y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a， (4ac-b2)/4a)

y=ax2+bx 的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)

相关结论

过抛物线 y^2=2px(p>0)焦点 F 作倾斜角为 θ 的直线 L,L 与抛物线相交于

A(x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1.x2=p^2/4,y1.y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;

②焦点弦长： |AB|=x1+x2+P=2P/[(sin θ)^2];

③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P ;

④若 OA 垂直 OB 则 AB 过定点 M(2P，0);

⑤焦半径： |FP|=x+p/2(抛物线上一点 P 到焦点 F 距离等于到准线 L 距离);

⑥弦长公式：AB= √ (1+k^2). │x2-x1 │ ;

⑦△=b^2-4ac;

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距

离的比例中项;

⑨标准形式的抛物线在 x0，y0 点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0 有两个实数根;

⑵△=b^2-4ac=0 有两个一样的实数根;

⑶△=b^2-4ac<0 没实数根。

【三角形中位线的定理】

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

【平行四边形的性质】

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分.

【矩形的性质】

①矩形具有平行四边形的一切性质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等.

正方形的判定与性质

1.判定方法：

(1)邻边相等的矩形;

(2)邻边垂直的菱形;

(3)对角线垂直的矩形;

(4)对角线相等的菱形;

2.性质：

(1)边：四边相等，对边平行;

(2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补;

(3)对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角

形(简称：等角对等边)。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射

线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对

称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边

距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

标准差与方差

极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值-最小

值。

计算器——求标准差与方差的一般步骤：

1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统

计存储器。

3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的

输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤 3 后按“SHIET”“ ; ”，后

输入该数据出现的频数，再按“M+”键。

4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2” ，选择的是“标准

差” ，就可以得到所求数据的标准差;

5.标准差的平方就是方差。

知识点 1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2。

2、一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2。

3、一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是-7。

4、把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0。

知识点 2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点 A(3，0)在 y 轴上。

2、直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0。

3、直角坐标系中，点 A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点 A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点 A(-2，1)在第二象限。

知识点 3：已知自变量的值求函数值

1、当 x=2 时，函数 y=的值为 1。

2、当 x=3 时，函数 y=的值为 1。

3、当 x=-1 时，函数 y=的值为 1。

知识点 4：基本函数的概念及性质

1、函数 y=-8x 是一次函数。

2、函数 y=4x+1 是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下。

5、抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点 5：数据的平均数中位数与众数

1、数据 13，10，12，8，7 的平均数是 10。

2、数据 3，4，2，4，4 的众数是 4。

3、数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3。

1、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在

课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

2、上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的

解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课

后要及时复习不留疑点。

3、首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类

公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

4、认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的

学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静

下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总

结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

5、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免

的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

6、刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，帮

助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

7、叫鱼与学习(学习王站)觉得数学学习是一个长久的事情，需要持之以恒

才能见到效果。