李明波与现代数学三大难题

2024年3月22日发(作者：武汉中考2010数学试卷)

李明波与现代数学三大难题

郝锡鹏

引言 有人曾提出判别一个数学问题价值大小的三个原则：第一，清晰性和易懂性；

第二，困难而又有希望解决；第三，意义重大。

一、 历史的回顾

古代数学三大难题是：三等分任意角、立方倍体、化圆为方；

近代数学三大难题是：哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想。

有趣的是，近代数学三大难题有一个奇怪的特点，就是提出者们是清一色的数学爱好

者：哥德巴赫（Goldbach，1690~1764）是德国的公使，费马（Fermat，1601~1665）

是法国的律师，四色猜想的提出者喀斯里（Guthrie，？），是19世纪英国的一个学生。

二、 现代数学三大难题的设想

适值21世纪处，李明波对“现代数学三大难题”的设想很有兴致，并愿拿出自己的

几个猜想，作为“现代数学三大难题”的提名。

此前需向大家介绍一下孪中的概念。称孪生素数（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，

19）、… 中间的偶数为孪中，它们依次是：

1

4 6 12 18 30 42 60 72 102 108 138 150

180 192 198 228 240 270 282 312 348 420 432 462

522 570 600 618 642 660 810 822 828 858 882 …

三、 “现代数学三大难题之一”

（A）每个不小于12的孪中，均可以表为两个孪中之和；

（B）每个不小于6的孪中，均可以表为两个孪中之差。

上述A、B命题是李明波在1997年7月的辽宁省数学年会上，所公布的他的第三猜

想和第四猜想。它们表明引人注目的孪生素数，似乎符合“加法定理”和“减法定理”；其

中的猜想（B），已经蕴涵了孪生素数有无穷多对。

四、 “现代数学三大难题之二”

xyz

xyz

不定方程 无正代数数解。

该命题是李明波在1997年7月的辽宁省数学年会上，所公布的他的第二猜想。李明

波曾轻而易举地证明了该方程无正整数解，但是，他感觉这个貌似代数方程的方程是具有

超越性的，所以他在问：继续证明它无正有理数解以及无正代数数解，是否也很容易？该

问题使人们对不定方程解的探索，层层深入地推进到了代数数的范畴。

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结语 李明波为什么不去提名“现代数学三大难题之三”呢？李明波的回答是：不要

太贪了，这两个问题如果能够有一个站得住脚，我就知足了；还是让广大数学爱好者们踊

跃参与，广为提名为妥。

女士们、先生们：在各位的心目中，21世纪的三大数学难题，到底应该是什么样子的

呢？我和李明波在此抛砖引玉，恭请大家个抒己见、一侃为快！

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