2024年4月11日发(作者：中考数学试卷湖南道县)
七年级数学下册 9.4《乘法公式》平方差公式教案 （新
版）苏科版
教学目标：
知识与技能
（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运
用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。
过程与方法 经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进
一步发展学生的符号和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流
的能力和创新的意识。
教学重点：平方差公式的推导及应用。
教学难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
师生活动
（一）创设情境 导入新课导语一
边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大
正方形，如图，你能通过计算未盖住部分的面积得到
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公式(a+b)(a-b)=a-b吗？
导语二 如图，边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）请表示图（1）中阴影部分
的面积。
（2）小颖将阴影部分拼成了一个
长方形，如图（2），这个长方形的长
和宽分别是多少？你能表示出它的面
积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
导语三 将图（1）沿虚线剪开，
拼成如图（2）的一个长方形。
分别计算图（1）、图（2）的面积，你有什么发现？
（二）合作交流 解读探究
[探索]“导语一”中，未盖住部分的面积可以看作是两个正方形
22
的面积的差，即a-b，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即
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ab
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·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a-b
2
[议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a-b吗？公式里的
1
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a、b可以表示任何数吗？它有什么样的结构特征？
2222
(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b。
这里的a、b可以表示具体的数，也可以是单项式或多项式。
[特征]公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右
边恰好是这两个数的平方差。
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[达成共识] (a+b)(a-b)=a-b，这个公式称为平方差公式。
语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
[讨论交流]平方差公式在应用的时候也像完全平方公式一样要
求弄清a、b分别代表什么，你能说一说下列各式哪些利用平方差公
式计算吗？如果能，公式中的a、b分别代表什么？哪些不能利用平
方差公式计算？为什么？
（1）(2x+3y)(2x-3y)（2）(2x-3y)(3y+2x)（3）(-2x+3y)(-2x+3y)
（4）(-2x-3y)(2x-3y)（5）(-2x+3y)(-2x-3y)（6）
(2x-3y)(-3y+2x)
[归纳]能运用平方差公式的两个多项式具有其中一项相同，另一
项的绝对值相同，但是符号相反的特点，我们把相同的一项看作是a，
另一项看作是b。
（三）应用迁移 巩固提高
类型之一 利用平方差公式计算
例1 用平方差公式计算：（1）(5x+y)(5x-y)
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（2）(m+2n)(2n-m) （3）(-x+3y)(-x-3y) （4）(-a-b)(b-a)
例2 计算：
（1）-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x) （2）[x+(y+1)][x-(y+1)]
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （3）[a+(b+c)][a-(b+c)]
类型二 利用平方差公式解决问题
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，
南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的
面积是多少？
（四）总结反思 拓展升华
[总结]本节学习的数学知识：平方差公式——(a+b)(a-b)=a2-b2。
两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
本节学习的数学方法；进一步掌握数形结合、转化的解题方法。
[拓展] 平方差公式的提升应用
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1、怎样计算（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1？你能找到比较简单的
方法吗？
2、计算：
（1）
(1
11111
)(1)(1)(1)(1)
22222
234910
22222
（1）2006-2005+2004-2003+…2-1
作业布置：必做题：T2、3、4（5）（6）（7）（8）选做题：T5
课后反思：
2
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