数学家互相“嘲笑”的悖论

2023年12月10日发(作者：新疆八二数学试卷)

数学家互相“嘲笑”的悖论□王冠传说古希腊的神行太保叫阿基里斯，他听说，希腊的数学家芝诺认为他永远也追不上跑在他前面的乌龟，很不服气，便去找芝诺，想让希腊数学家芝诺见识一下自己是怎么追上乌龟的。阿基里斯看到几千米以外，有只乌龟正在缓慢地向前爬行，看乌龟的速度，每分钟至多不过爬10米。阿基里斯心想：凭我这双神腿，要不了几分钟，就能抓住乌龟。于是，他展开了飞毛腿向前飞奔，几乎脚不沾地。阿基里斯刚开跑不久，芝诺开口了。芝诺说：“你看，现在你离乌龟还有500米远呢！即使你跑这样快，也是永远不可能抓住乌龟的。”阿基里斯停下来，不解地问：“为什么？你总得说出理由来呀！”“因为等你到达现在乌龟所在的地方时，乌龟已离开那个地方向前爬行了，当你赶到乌龟新的出发点时，乌龟又离开新的出发点向前爬行了，以此类推，只要你一到乌龟原来所在的地方，乌龟就已经跑到前面一截了。阿基里斯，你怎么能追上乌龟呢？”芝诺洋洋得意地对他说。“我明白了，我是追不上乌龟的，既然如此，今天我就不追乌龟了。”阿基里斯失落地离开了。其实这只是一个简单的极限问题，原因是他一直在用路程丈量，完全忽略了时间问70