2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷+答案

2023年12月5日发(作者：中专学生参加单招数学试卷)

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷1.

若A.

2A.

4均不为，则a：b的值是( )B.

3B.

5C.

2：3C.

6D.

3：2D.

7的小正方形，如果设剩余部分2.

已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是( )3.

在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的面积为y，那么y关于x的函数表达式为( )A. B. C. D.

4.

从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是( )A.

5.

如图，能使A.

B.

C.

D.

6.

若点P是线段AB的黄金分割点A. B. C.

，，则AP的长为( )B.

∽C.

成立的条件是( )D.

D.

7.

如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为( )A.

B.

C.

D.

8.

已知二次函数x…0123…，函数值y与自变量x的部分对应值如表：y…188202…则当时，x的取值范围是( )A. B. C.

或D.

或第1页，共17页E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知9.

如图，，若，，则EF：GH为( )A.

3：2B.

2：3C.

4：9D.

9：410.

设函数别交于点，，则，则，，得( )直线的图象与函数，的图象分A.

若C.

若11.

二次函数B.

若D.

若，则，则图象与x轴的交点坐标为______ .12.

在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则m的值为______ .13.

如图，AB为为，则的直径，点C在上，点P在线段，设OB上运动不与O，B重合，若的取值范围是______ .14.

如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动，若滑轮旋转了保留，则砝码上升了______

结果15.

对于二次函数均不为0，x1ncnm和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示其中a、b______

，______ .，根据二次函数图象的相关性质可知：第2页，共17页16.

如图，线段AB是的直径，弦，于点H，点M是延长线段C重合，弧BC上任意一点不与B，BM交DC的延长线于点E，直线MH交于点F，则__________

，于点N，连结BN交CE__________ .17.

已知①与②当，请写出一个二次函数同时满足以下两个条件：函数图象开口大小、方向相同；时，y随x的增大而增大.18.

一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想想．，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜19.

如图，在交AD于点F，求证：若，∽中，于点D，点E在AB上不与点A，B重合，连接CE，，求DF的长.20.

在平面直角坐标系中，二次函数求的值.，求的最大值.的图象经过点若二次函数的顶点为21.

如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点求已知的度数.，求DF的长.第3页，共17页22.

在直角坐标系中，设函数求函数图象的对称轴.且m，n为实数，若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.已知当，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若内接于，，的外角，求证：的平分线交23.

如图，求证：若①求证：②若于点D，连接DB，DC，DB交AC于点是等腰三角形.的半径为5，，求的值.第4页，共17页答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，，故选：依据比例的性质内项积等于外项积即可得出结论．本题考查比例的性质，掌握内项积等于外项积是解题的关键．，2.【答案】A

【解析】解：圆的半径为2，圆的直径为4，是半径为2的圆的一条弦，，故选：求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可．此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，正确理解是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：故选：根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．，4.【答案】C

【解析】解：根据题意画图如下：第5页，共17页共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为故选：画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．5.【答案】C

【解析】解：由题意得，若添加∽，，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可判断，故本选项符合题意；∽，故不符合题意；A、B、D均不能判定故选：根据相似三角形的判定求解即可．本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：由于P为线段则故选：根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据即可得出AP的长．，较长的线段的黄金分割点，且AP是较长线段；理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的7.【答案】B

【解析】解：过点A作轴于C，第6页，共17页，，是等腰直角三角形，，，，，故选：过点A作轴于C，由，从而求得，则，则是等腰直角三角形，则，，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线当当故选：根据表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线求解．本题考查了二次函数图象与性质，得出抛物线的对称轴与开口方向是解题的关键．，进而得出时，，据此即可时，，或，，当时，，时，x的取值范围是9.【答案】B

【解析】解：过点H作于点O，则，，垂足为M，过点F作，，垂足为N，设HM，FE交，，，第7页，共17页又，，∽：，：：：故选：过点H作明∽，垂足为M，过点F作，垂足为N，设HM，FE交于点O，再证，根据相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．10.【答案】C

【解析】解：A.若直线的图象与函数，的图象分别交于点，，，如图所示，则B.若，如图所示，则第8页，共17页则，故B选项不合题意，C.若，如图所示，，故C选项正确，D选项不正确；故选：根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令解得：二次函数故答案为：令，，，得，

，图象与x轴的交点坐标为，，，，解方程即可求解．本题考查了求二次函数图象与x轴的交点，根据题意解方程是解题的关键．第9页，共17页12.【答案】10

【解析】解：根据题意得解得：经检验，故答案为：利用概率公式得到方程，解方程即可．本题考查的是概率公式：随机事件A的概率结果数是解题的关键．事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的，是原方程的解，也符合题意．，13.【答案】则，此时

，的值最小；可得，此时的值最大；【解析】解：当点P位于O点时，当点P位于B点时，根据直径所对的角是由于点P不与O，B重合，于是故答案为：由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时取得最小值，当点P位于B点时取得最大值．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14.【答案】

所对应的弧长，【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为即故答案为：根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为的弧长即可．，本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】【解析】解：

和对称轴都为y轴，，，，，，可将表格中的数表示为坐标，，，两点纵坐标相等，且横坐标关于y轴对称，第10页，共17页，故答案为：；先将表格的自变量和函数值转化为点的坐标，然后根据函数的对称性直接写出每个字母的值即可．此题考查二次函数的图像和性质，解题关键是纵坐标相同的不同点关于对称轴对称．16.【答案】 4

【解析】解：连接，，设，则，在中，，，，即；连接是直径，，，第11页，共17页，，，，∽，，易证∽，，，故答案为：连接OC，设，推出由此即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．；，在中，利用勾股定理求出OC；由，又，推出∽，推出，，17.【答案】解：当可设对称轴为直线时，y随x的增大而增大，，的图象相同，该函数的开口大小、形状均与函数二次项系数为2，满足条件二次函数表达式可为答案不唯一

，二次项系数为2，据此即可写出满足条件【解析】利用二次函数的性质可设对称轴为直线一个二次函数表达式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．18.【答案】解：猜想活动1，画树状图如下：，理由如下：第12页，共17页共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种，；活动2，画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，，，

【解析】分别画树状图，由概率公式求出，的大小，即可得出结论．本题考查了树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．19.【答案】∽解：，，证明：；，，，，，，由得，，∽，

【解析】根据两角相等两个三角形相似证明即可；利用勾股定理先求解CE，再由相似三角形的性质求解即可．第13页，共17页本题考查的是四边形的内角和定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的判定和性质是解本题的关键．20.【答案】解：，；二次函数的图象经过点，二次函数的顶点为，，，，的最大值为【解析】把点

代入二次函数的解析式，即可求解；，再求得，利用二次函数的顶点公式求得利用二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质，顶点坐标，掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：五边形ABCDE是正五边形，，，，，，四边形ABCF是菱形，，同理可求：，；四边形ABCF是菱形，，同理∽，即设，则，，，，第14页，共17页，即解得的长是【解析】，舍去负值，

，即可得到；，根据五边形ABCDE是正五边形，判断出，，证明∽，推出，设，则，列出方程，解方程即可求出DF的长．本题考查了正多边形和圆，根据正五边形的性质，找到相似三角形，利用相似三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：函数；，且m，n为实数，函数图象的对称轴为证明：令即，n异号，，，则，一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；证明：由题可知，，，，

【解析】令把，则有代入函数关系式，再利用解方程组求出a，b即可解题；，由m，n异号，可知一元二次方程有两个实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；把可．本题考查二次函数解析式，顶点坐标，一元二次方程根的情况，整式的加减，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．，3，4代入表示出p，q，r，再利用，解题即23.【答案】证明：四边形ABCD内接于，，第15页，共17页，，，平分，，，，是等腰三角形；①证明：，，∽，，，，∽，，，；②解：连接DO交BC于G，，，，，、O都在中垂线上，即D、O、G共线，且，在中，，在中，，，，第16页，共17页∽，，解得：，，，，，∽，，，

【解析】由题意易得，则①由题意易证由相似三角形的判定得出∽∽，则有，然后问题可求证；，则有，进而可得，利用其性质即可证明；，再，进而可得②连接DO交BC于G，由题意易得D、O都在中垂线上，即D、O、G共线，进而可得且，则有，由①得∽，根据相似三角形的性质得出，利用其性质即可求解．，再由相似三角形的判定得出本题主要考查圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质，垂径定理及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．第17页，共17页