高数期中考答案

2024年1月7日发(作者：初三数学试卷分析五百字)

湘潭大学2017级第一学期《高等数学》课程期中考试试卷

适用年级专业：2017级图书馆学

考试方式： 闭 卷 考试时间： 120分钟

学院： 专业： 班级：

学号： 姓名：

题号

得分

一

二

三

四

五

总分

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 函数 f(x,y)=xcosy+ycosx 在点(1,0)处的二重极限为 。

2. 若函数yx10，则y(20)= 。

3. (cscx)’=

14.

limnsin 。

nn15. 曲线y=sinx在点（，）处的切线方程 。

62二、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列函数中不是周期函数的为（ ）。

A. y=sinx. B. y=x-[x]. C. y=xcosx. D. y=tanx.

x2,x1,2. 设函数f(x)={ 在x=1处可导，则（ ）。

axb,x1A. a=2，b=1. B. a=-2，b=1. C. a=2，b=-1. D. a=-2，b=-1.

3. 当x0时，与x2不是等价无穷小的是（ ）。

A.

ln(1x). B.e1 C. 2(1-cosx) D. tanx

4. 函数z=f(x,y)在（x,y）处可微，是其在点（x,y）的偏导数存在的（ ）条件。

A.充分 B.必要 C.充分且必要 D.既非充分也非必要

5. 设a为常数，且limx12xea，则a的值为（ ）。

x02x2A.-2 B.-1 C.1 D.2

三、求下列极限（每小题5分，共20分）

3n12nx1.

limn1n. 2.

lim.

n2x01x1x3

解：原式= 解：原式=

3.

limx0xsin[ln(1x)]. 4.

lim(1cosx)2secx

1cosxn2解：

四、求下列函数的导数或微分（每小题6分，共24分）

1. 求曲线yx3上点（1，1）处的切线方程和法线方程

解：

d3y已知y2xlnx，求3。

dx2

2. 已知yxxx，求dy。

解：

4. 求函数y(tan(ex))2的导数。

解：

五、综合题(24分）

1. 设二元函数z(1x)ysin(xy)，求dz.

解：

2. 求函数zxyarctanx在点（0，1）处的偏导数。

y

解：

ex,x0,3. 设函数f(x){2，则常数a,b为何值时，函数f(x)在x=0处可导。xaxb,x0（7分）

解：

利用微分求sin31°cos44°的近似值。（7分）

解：