天津市2023届中考数学试卷(含解析)

2024年3月7日发(作者：仪征高考数学试卷答案大全)

天津市2023届中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2．本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11．计算2的结果等于（2A．）D．152B．16的值在（C．）142．估计A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间）3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A．A．全B．面B．C．发C．D．展D．）4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（A．0.9351096．sin45A．1）B．9.35108）D．2C．93.5107D．9351062的值等于（22B．C．3

7．计算A．112的结果等于（）2x1x111B．x1C．D．2x1x18．若点Ax1,2,Bx2,1,C(x3,2)都在反比例函数y2的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（xB．x2x1x3C．x1x3x2）D．x2x3x1）A．x3x2x19．若x1,x2是方程x26x70的两个根，则（A．x1x26B．x1x26C．x1x276D．x1x2710．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于两弧相交于M，N两点，直线1，AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）2MN分别与边BC,AC相交于点D，E，连接）AD．若BDDC,AE4,AD5，则AB的长为（A．9B．8C．7D．6）ADE，11．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（A．CAEBEDB．ABAEC．ACEADED．CEBD，其余的三边12．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边①AB的长可以为6m；AD是墙，且AD的长不能超过26mAB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；

③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．14．计算15．计算xy的结果为________．227676的结果为________．16．若直线yx向上平移3个单位长度后经过点2,m，则m的值为________．5．217．如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EAEDADE的面积为________；（Ⅰ）△（Ⅱ）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________；（Ⅱ）若点D在圆上，AB与CD相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使．．．

△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组2x1x1,①4x1x2.②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________________；（Ⅱ）解不等式②，得________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为________________．20．（本小题8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为________，图①中m的值为________；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（本小题10分）在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AOC60，E为弦AB所对的优弧上一点．

（Ⅰ）如图①，求AOB和CEB的大小；（Ⅱ）如图②，CE与AB相交于点F，EF若OA3，求EG的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD6m,DCE30，点E，C，A在同一条水平直线上．EB，过点E作O的切线，与CO的延长线相交于点G，某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）设塔AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27取0.5，．3取1.7，结果取整数）23．（本小题10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min张强离宿舍的距离/km1101.22060

②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min；③当50x80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(3,0),B(0,1),D(23,1)，矩形EFGH的顶点131E0,,F3,,H0,．222（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；（Ⅱ）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH，点E，F，G，H的对应点分别为E，F，G，H．设EEt，矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边EF与AB相交于点M、边GH与BC相交于点N，且矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当23113t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3425．（本小题10分）已知抛物线yx2bxc（b，c为常数，c1）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且cm垂足为N．（Ⅰ）若b2,c3．①求点P和点A的坐标；②当MN2时，求点M的坐标；b，过点M作MNAC，2（Ⅱ）若点A的坐标为c,0，且MP∥AC，当AN3MN92时，求点M的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．A12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．71014．x2y415．116．517．（Ⅰ）3；（Ⅱ）1318．（Ⅰ）29；（Ⅱ）如图，取AC,AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点M，连接MB；连接DB与网格线相交于点G，连接GF并延长与网格线相交于点H，连接AH并延长与圆相交于点I，连接CI并延长与MB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x2；（Ⅱ）x1；（Ⅲ）（Ⅳ）2x1．20．（本小题8分）解：（Ⅰ）40，15．（Ⅱ）观察条形统计图，∵x1251361413151614，561316∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．

∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有∴这组数据的中位数是14．21．（本小题10分）解：（Ⅰ）在O中，半径OC垂直于弦141414，2AB，∴ACBC，得AOCBOC．∵AOC60，∴AOB2AOC120．∵CEB11BOCAOC，22∴CEB30．（Ⅱ）如图，连接OE．同（Ⅰ）得CEB30．∵在△BEF中，EFEB，∴EBFEFB75．∴AOE2EBA150．又AOG180AOC120，∴GOEAOEAOG30．

∵GE与O相切于点E，∴OEGE，即OEG90．在Rt△OEG中，tanGOE∴EG3tan3022．（本小题10分）解：（Ⅰ）在Rt△DCE中，DCE30,CD6，3．EG,OEOA3，OE1CD3．即DE的长为3m．2EC（Ⅱ）①在Rt△DCE中，cosDCE，CD∴DE∴ECCDcosDCE6cos3033．在Rt△BCA中，由tanBCA∴EACAECh33．即EA的长为h33m．②如图，过点D作DFAB，垂足为F．根据题意，AEDFAEDFA90，∴四边形DEAF是矩形．∴DFEAh33,FADE3．可得BFABFAh3．在Rt△BDF中，tanBDFABAB,ABh,BCA45，得CA45BF,BDF27，DF∴BFDFtanBDF．即h3h33tan27．∴h333tan27331.70.511m．1tan2710.5答：塔AB的高度约为11m．23．（本小题10分）解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；②0.06；（3）当50x60时，y0.6；当60x80时，y0.03x2.4；（Ⅱ）0.3km．

24．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）3,2，3,．32（Ⅱ）①∵点E0,113F3,H，点，点0,，2223,EH1．3,EH1．∴矩形EFGH中，EF∥x轴，EHx轴，EF∴矩形EFGH中，EF∥x轴，EHx轴，EF由点AA3,0，点B0,1，得O3,OB1．在Rt△ABO中，tanABOOA3，得ABO60．OB在Rt△BME中，由EMEBtan60,EB1311．，得EM222133SEBEMS∴△BME．同理，得△BNH．288∵EEt，得S矩形EEHH又SS矩形EEHH∴StEEEHt．S△BMES△BNH，33t3．t，其中的取值范围是42②3S3．1625．（本小题10分）解：（Ⅰ）（1）由b2,c3，得抛物线的解析式为∵yx22x3(x1)24，∴点P的坐标为yx22x3．1,4．A在点B的左侧，当y0时，x22x30．解得x13,x21．又点∴点A的坐标为3,0．②过点M作MEx轴于点E，与直线AC相交于点F．∵点A3,0，点C0,3，∴OAOC．可得Rt△AOC中，OAC45．

∴Rt△AEF中，EF∵抛物线yx2AE．，其中3m1，2x3上的点M的横坐标为m∴点Mm,m22m3，点E得EFm,0．AEm3m3．即点Fm,m3．∴FMm22m3m3m23m．Rt△FMN中，可得MFN45．∴FM得FM2MN．又MN2，2．即m23m2．解得m．12,m21（舍）∴点M的坐标为（Ⅱ）∵点A2,3．2c,0在抛物线yxbxc上，其中c1，∴c2bcc0．得b1c．∴扡物线的解析式为yx21cxc．得点Mm,m21cmc，其中cm21c．221c(1c)∵yx21cxcx，241c(1c)21c∴顶点P的坐标为，对称轴为直线．,l:x2421cQ,m21cmc．过点M作MQl于点Q，则MQP90，点2由MP∥AC，得PMQ45．于是MQQP．1c(1c)22mm1cmc∴．24即(c2m)21．解得c12m1,c22m1（舍）．同（Ⅰ），过点M作MEx轴于点E，与直线AC相交于点F，则点Em,0，点Fm,m1，点Mm,m21．

∵AN3MNAFFN3MN2EF22FM92，∴2m122m21m192．即2m2m100．解得m1∴点M的坐标为5．,m22（舍）2521,．24