高中数学通项公式题型

2023年12月24日发(作者：小升初江门市数学试卷)

高中数学通项公式题型

通项公式是高中数学中的一个重要知识点，它是一种能够推算出数列每一项的公式。在考试中通项公式题型常常出现，因此学生需要熟练掌握解题方法。

一、等差数列通项公式

等差数列是一种每一项之间差相同的数列，其通项公式为：

$a_n = a_1 +(n-1)d$

其中，$a_n$ 表示第 n 项，$a_1$ 表示首项，$d$ 表示公差，$n$ 表示项数。

例如，某等差数列的首项为 3，公差为 2，求第 10 项，可以使用通项公式：

$a_{10} = 3 + (10-1) times 2 = 21$

二、等比数列通项公式

等比数列是一种每一项之间比值相同的数列，其通项公式为：

$a_n = a_1 times q^{n-1}$

其中，$a_n$ 表示第 n 项，$a_1$ 表示首项，$q$ 表示公比，$n$ 表示项数。

例如，某等比数列的首项为 3，公比为 2，求第 5 项，可以使用通项公式：

$a_5 = 3 times 2^{5-1} = 48$

三、等差数列前 n 项和公式

等差数列前 n 项和公式为：

$S_n = dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$

其中，$S_n$ 表示前 n 项的和，$a_1$ 表示首项，$a_n$ 表示第 n 项，$n$ 表示项数。

例如，某等差数列的首项为 2，公差为 3，求前 4 项的和，可以使用前

n 项和公式：

$S_4 = dfrac{4}{2}(2 + 2+3times (4-1)) = 20$

四、等比数列前 n 项和公式

等比数列前 n 项和公式为：

$S_n = dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

其中，$S_n$ 表示前 n 项的和，$a_1$ 表示首项，$q$ 表示公比，$n$ 表示项数。

例如，某等比数列的首项为 2，公比为 3，求前n 项和公式：

$S_3 = dfrac{2(1-3^3)}{1-3}=-26$

3 项的和，可以使用前