2024年3月11日发(作者：数学试卷分析范文模板)

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高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：

x

轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线

与

x

轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是

0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线

的斜率常用k表示。即

ktan

。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当

0

,90

时，

k0

； 当

90

,180

时，

k0

；

当

90

时，

k

不存在。

yy

1

②过两点的直线的斜率公式：

k

2

(

x

1

x

2

)

x

2

x

1

注意下面四点：(1)当

x

1

x

2

时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角

为90°；

(2)

k

与

P

1

、

P

2

的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐

标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：

yy

1

k

(

xx

1

)

直线斜率

k

，且过点

x

1

,y

1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是

y

=

y

1

。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表

示．但因

l

上每一点的横坐标都等于

x

1

，所以它的方程是

x

=

x

1

。

②斜截式：

ykxb

，直线斜率为

k

，直线在

y

轴上的截距为

b

③两点式：

yy

1

xx

1

（

x

1

x

2

,y

1

y

2

）直线两点

x

1

,y

1

，

x

2

,y

2

y

2

y

1

x

2

x

1

④截矩式：

a,b

。

y

1

b

其中直线

l

与

x

轴交于点

(a,0)

,与

y

轴交于点

(0,b)

,即

l

与

x

轴、

y

轴的截距分别为

x

a

⑤一般式：

AxByC0

（

A

，

B

不全为0）

1

各式的适用范围 注意：○

2

特殊的方程如：平行于

x

轴的直线：

yb

（

b

为常数） ○；

平行于

y

轴的直线：

xa

（

a

为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线

A

0

xB

0

yC

0

0

（

A

0

,B

0

是不全为0的常数）的直线系：

A

0

xB

0

yC0

（

C

为常数）

（二）过定点的直线系

Word 资料

.

（ⅰ）斜率为

k

的直线系：

yy

0

k

xx

0

，直线过定点

x

0

,y

0

；

（ⅱ）过两条直线

l

1

:

A

1

xB

1

yC

1

0

，

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

的交点的直线

系方程为

，其中直线

l

2

不在直线系中。

A

1

xB

1

yC

1

A

2

xB

2

yC

2

0

（

为参数）

（6）两直线平行与垂直

当

l

1

:yk

1

xb

1

，

l

2

:yk

2

xb

2

时，

l

1

//l

2

k

1

k

2

,b

1

b

2

l

1

l

2

k

1

k

2

1

当

l

1

:

A

1

xB

1

yC

1

0

，

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

时

l

//

l

12

A

B

C

AB

C

11

22

1

2

l

l

12

AA

BB

1212

0

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

l

1

:A

1

xB

1

yC

1

0

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

相交

A

1

xB

1

yC

1

0

交点坐标即方程组

的一组解。

A

2

xB

2

yC

2

0

方程组无解

l

1

//l

2

； 方程组有无数解

l

1

与

l

2

重合

（8）两点间距离公式：设

A(x

1

,y

1

)，（

是平面直角坐标系中的两个点，

Bx

2

,y

2

）

则

|AB|(x

2

x

1

)

2

(y

2

y

1

)

2

（9）点到直线距离公式：一点

P

x

0

,y

0

到直线

l

1

:AxByC0

的距离

d

Ax

0

By

0

C

AB

22

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，

定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程

xa

yb

r

2

，圆心

a,b

，半径为r；

（2）一般方程

x

2

y

2

DxEyF

0

22

当

D

2

E

2

4

F

0

时，方程表示圆，此时圆心为

r

1

D

2

E

2

4F

2

DE

,

2



2

，半径为

当

D

2

E

2

4

F

0

时，表示一个点； 当

D

2

E

2

4F0

时，方程不表示

任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆

的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的

位置。

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