2024年3月27日发(作者：高三高中湛江数学试卷)

2023-2024

学年四川省成都市高考适应性考试（文科）数学试题

注意事项：

1

．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2

．答选择题时，必须使用

2B

铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3

．答非选择题时，必须使用

0

．

5

毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

第

Ⅰ

卷（选择题，共

60

分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求.

1．若复数

z

满足

z(2i)3i

，则

z

A．

1i

B．

1i

C．

1i

D．

1i

2

2.若集合

Axx5x60

，

B

xx7

，则

ð

R

A

B



A．

1,7

B．

1,6

C．

7,

D．

6,

3.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号

召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某

次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好)．下列说法正确的是

A．高三(2)班五项评价得分的极差为1.5

B．除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分

C．高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高

D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大

4.某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成，则该四面体六条棱长最

长的为

A.

41

B.

42

C.

5

D.

4

x

1

0

5.已知实数x，y满足不等式组

y

2

0

，则z＝2x＋y的最大值为

x

y

5

0

A．4

6.函数

f

(

x

)

B．5C．8D．10

2sin

x

3

x

在

[,]

的图像大致为

2

cos

x

x

A

．

B

．

C

．

D

．

7.若曲线

yxlnx

的一条切线为

y2xb

，则实数

b

的值为

A.

e

3

B.

e

3

C.

5e

3

D.

5e

3

8.从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向

量

n＝(2，－1)垂直的概率为

2

9

1

3

D.

2

3

9.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保

意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为

1.2mg/cm

3

，排放前每过滤一次，该污染

物的含量都会减少

20%

，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过

0.2mg/cm

3

，若要使

该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为

(

参考数据：

lg20.3

，

lg30.477)

A

．

8

D

．

11

B

．

9

C

．

10

10.如图，过抛物线y

2

＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，

交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为

A

．

y

2

＝6x

C．y

2

＝

3

x

B．y

2

＝9x

D．y

2

＝3x

11.函数

f(x)cos(

x

)(0

)

周期为

T

2



，其图像关于

(,0)

对称，且当

318

π3

x∈[

，m]时，f(x)的值域是[－1，－

]，则m的取值范围是

62

A.

[

7

,]

918

B.

[

2

7

,]

918

C.

[

5

,]

918

D.

[

2

5

,]

918

12.

如图，圆台

O

1

O

2

的上、下底面圆半径分别为

1、2

，高

O

1

O

2

22

，点

S

、

A

分别为其上、

下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是

A

．该圆台的体积为

142

π

3

B．直线SA与直线

O

1

O

2

所成角最大值为

C

．该圆台有内切球，且半径为

2

π

3

D．直线

AO

1

与平面

SO

1

O

2

所成角正切值的最大值为

2

2

第

Ⅱ

卷（非选择题

90

分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为

π1π

14.设tan(α－)＝

，则tan(α＋

)=

444

.

2π

.则△ABC的面

3

.

15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a－c＝2，A＝

积为．

x

2

y

2

16.已知点

F(4,0)

是双曲线

C

:

2

2

1(

a

0,

b

0)

的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线

ab



垂足为

A

，交另一条渐近线于点

B

．若

2AFFB

，则双曲线

C

的方程为

.

三、解答题：共

70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17—21

题为必考题，每

个试题考生都必须作答．第

22

、

23

题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.（12分）已知等差数列

{

a

n

}

的公差为正数，且

a

1

1

，若

a

2

,a

6

2a

1

,a

14

分别是等比数列

{

b

n

}

的前三项

.

（1）分别求数列

{

a

n

}

、

{b

n

}

的通项公式；

（2）求数列

{

1

}

的前

n

项之和

S

n

.

a

n

a

n

1

18.（12分）为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指

导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)

之间的对应数据如下．

x(千克)

y(千克)

2

300

4

400

5

400

6

400

8

500

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若

|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的

增加量约为多少千克？

参考公式及数据：①相关系数

r

x

x



y

y

i

1

ii

n

x

i

x

y

i

y

i

1

i

1

n

2

n

；

2

ˆ

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

②回归直线

y

ˆ

a

ˆ

bx

ˆ

b

x

x



y

y

i

1

ii

n

x

i

x

i

1

n

2

ˆ

；

ˆ

y

bx

,

a

③10≈3.16.

19.（12分）如图，长方体ABCD－A

1

B

1

C

1

D

1

的底面ABCD是边长为2

的正方形，AA

1

＝4，点E为棱AA

1

的中点．

（1）求证：BE⊥平面EB

1

C

1

；

（2）求点A到平面CEB

1

的距离．

20.（12分）如图.已知圆

M:(x2)y81

，圆

N:(x2)y1

.

动圆

S

与这两个圆均内切.

（1）求圆心

S

的轨迹

C

的方程；

（2）若

P

2,3

、

Q

2,3

是曲线

C

上的两点，

A、B

是曲线C上位于直线

PQ

两侧的动点．若直

2222

线

AB

的斜率为

1

，求四边形

APBQ

面积的最大值.

2

1

2

1

xa

x

0

有两个零点

x

1

,x

2

，且

22

21.（12分）若函数

f

x

a

ln

x

x

1

x

2

.

（

1

）求

a

的取值范围；

（2）若

f

x

在

x

1

,0

和

x

2

,0

处的切线交于点

x

3

,y

3

，求证.

2x

3

x

1

x

2

（二）选考题[选修4—4：坐标系与参数方程]

1

x

1

t

2

22.（10分）已知直线l的参数方程为

（其中t为参数），曲线C是以点

C(0,2)

为

y

3

3

t

2

圆心，且过坐标原点的圆

.

以原点为极点，

x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（

1

）求直线

l

和曲线

C

的极坐标方程；

（2）若

M(1,3)

，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求

23

．

[

选修

4-5

：不等式选讲

]

（10分）已知函数

（1）当

a

（2）当

a

|

MB

||

MA

|

的值．

|

MA

||

MB

|

f

x

x12xa

.

1

时，求不等式

f

x

0

的解集；

2

1

时，若函数

g

x

1

xb

的图象恒在

f

x

图象的上方，证明.

2b3a2

2

文科数学解析

成都市玉林中学高

2020

级高考适应性考试

1.A【详解】解：设

z

3

i

(3

i

)(2

i

)



1

i

，则

z1i

2

i

4

1

2

2.C【详解】

Axx5x60

x1x6

,

ð

R

A

,1

6,

,

ð

R

A

B

7,

.



故选：

C.

3.C解析对于A，高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9,9.5,9,8.5，

所以极差为9.5－8.5＝1，A错误；

对于B，两班的德育分相等，B错误；

对于C，高三(1)班的平均数为

高三(2)班的平均数为

9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5

＝9.35，

5

9.5＋8.5＋9＋9.5＋9

＝9.1，故C正确；

5

对于D，两班的体育分相差9.5－9＝0.5，

而两班的劳育得分相差9.25－8.5＝0.75，两个班的劳育得分相差最大，D错误．

4.选A

41

解析四面体如图所示，其中SB⊥平面ABC且在△ABC中，

∠ACB＝90°.由SB⊥平面ABC，AB⊂平面ABC得SB⊥AB，同理SB⊥BC，

所以棱长最长的为SA且SA＝SB

2

＋AB

2

＝SB

2

＋AC

2

＋BC

2

＝41.

5.C解析不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，

由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，

向上平移过点C时，z＝2x＋y取得最大值，

由

错误!

得

错误!

即C(3,2)，所以z＝2x＋y的最大值为2×3＋2＝8.

6.A【详解】

f

(

x

)

2sin

x

3

x

cos

x

x

2



2sin

x

3

x



f

x

，

f

(

x

)

是奇函数，故C错误；

cos

x

x

2

f

(

)

2sin

3

3

2

1

，所以BD错误.选A.

2

cos



1

7.A..

y\'

lnx

1



2,x

e

3

,

则此时切线为

y

(

3e

3

)



2(x

e

3

)

y



2x

e

3

,b



e

3

8.B解析从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，可以组成向量

m＝(a，b)的个数是9个，其中与向量n＝(2，－1)垂直的向量是m＝(1,2)和m＝(2,4)，共2个，

2

故所求的概率为P＝

.

9

9.A过滤第n次污染物的含量减少

20%

，则为

1.2(10.2)

n

；

5

n

要求废气中该污染物的含量不能超过

0.2mg/cm

3

，则

1.2(10.2)

n

0.2

，即

()

6

，

4

lg2

lg3

5

n

5

2

)

lg2

lg3

，所以

n

两边取以10为底的对数可得

lg()

lg6

，即

n

lg(

，

1

3lg2

48

因为

lg20.3,lg30.477

，所以

n

min

8

，

lg2

lg30.3

0.477



7.77

，所以

n7.77

，又

nN

*

，所以

1

3lg21

3

0.3

故排放前需要过滤的次数至少为

8

次．故选：

A

．

10.D解析如图，分别过A、B作AA

1

⊥l于A

1

，BB

1

⊥l于B

1

，由抛物线的定义知：|AF|＝|AA

1

|，

|BF|＝|BB

1

|，∵|BC|＝2|BF|，

∴|BC|＝2|BB

1

|，∴∠BCB

1

＝30°，∴∠AFx＝60°，连接A

1

F，则△AA

1

F为等边三角形，过F

11

作FF

1

⊥AA

1

于F

1

，则F

1

为AA

1

的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A

1

F

1

|＝|AA

1

|＝|AF|，即

22

3

p＝

，∴抛物线方程为y

2

＝3x.故选D.

2

11.D.解法一：由题意，

3,

可知



π

.所以

f

(

x

)cos(3

x

)

.画出函数的图象．由x∈[，m]，

6

33

5ππππ5π32π

≤3x＋≤3m＋

，因为f(

)＝cos

＝－且f(

)＝cosπ＝－1，要使f(x)的值域是[－1，－

6336629

32π5π2π5π

]，只要≤m≤

，即m∈[，

]．

2918918

解法二：由题意，

3,



π5πππ

.所以

f

(

x

)cos(3

x

)

.由x∈[，m]，可知

≤3x＋≤3m＋

，

6633

33

7

32π5π

]，则

3

m



，解之得m∈[，

]．

2918

36

由

ycosx

的图像知，要使f(x)的值域是[－1，－

12.【正确答案】B【详解】对于A选项，

V

π142

π

，则A选项正确.

1

2

4

22

33

对于B选项，如图（1），过

S

作

SD

垂直于下底面于点

D

，则

O

1

O

2

∥SD

，

所以直线

SA

与直线

O

1

O

2

所成角即为直线

SA

与直线

SD

所成角，

即

ASD

为所求，而

tan

ASD

所以

tan

ASD

则

B

选项错误

.

对于C选项，设上底面半径为

R

1

，下底面半径为

R

2

，若圆台存在内切球，则必有轴

截面的等腰梯形存在内切圆，如图（

2

）所示，梯形的上底和下底分别为

2

，

4

，高为

ADAD

，由圆的性质得，

1AD3

，

SD

22

ADAD

232

32π



,

3,3

tan

，

，因为

SD

22

44

43

22

，易得等腰梯形的腰为

1

2

(22)

2

3

，假设等腰梯形有内切圆，由内切圆的性

质以及切线长定理，可得腰长为

R

1

R

2

3

，所以圆台存在内切球，且内切球的半径

为

2

，则

C

选项正确；

对于

D

选项，如图（

3

），平面

SO

1

O

2

即平面

SO

1

O

2

C

，过点

A

做

AHBC

交

BC

于点

H

，因为

SD

垂直于下底面，而

AH

含于下底面，所以

SDAH

，又

SDBCD

，

且

BC,SD

平面

SO

1

O

2

C

，所以

AH

平面

SO

1

O

2

C

，所以直线

AO

1

与平面

SO

1

O

2

C

所成

角即为

AO

1

H

，且

tan

AO

1

H

AH

.设

AHx

，则

O

2

HR

2

2

AH

2

O

1

H

4x

2

，

所以

O

1

HO

1

O

2

2

O

2

H

2

84x

2

12x

2

，

其中

AHx

0,2

，所以

tan

AO

1

H

AHx

，当

x0

时，

tan

AO

1

H0

，

O

1

H

12

x

2

x

2

1

tan

AOH



1

当

x

0,2

时，

.

12

12

x

2

1

x

2

根据复合函数的单调性，可知函数

y

1

，在

0,2

上单调递增，

12

1

x

2

2

所以当

x2

时，

tan

AO

1

H

有最大值，最大值为，所以D选项正确.

2

13.5解析依次执行如下：

S＝12－2×1＝10，i＝2；

S＝10－2×2＝6，i＝3；

S＝6－2×3＝0，i＝4；

S＝0－2×4＝－8，i＝5，

满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.


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