2023年12月20日发(作者：广州白云区初二数学试卷)
2018年第10期ScienceandTechnology&Innovation┃科技与创新文章编号：2095－6835（2018）10－0033－02浅谈计算伽马剂量场中的点核积分方法伍盛煜，肖刚（北京应用物理与计算数学研究所，北京100094）摘要：计算伽马辐射场在很多场景下，比如辐射防护、核医学、核设施退役、辐射屏蔽设计等具有很重要的意义。伽马辐射场的计算原理是基于光子输运理论，但基于光子输运方程我们无法得到伽马辐射场解析解，因此伽马剂量场的计算主要依赖于数值计算方法。点核积分方法是用一种半经验性的解析计算方法来计算伽马剂量场。点核积分方法在快速计算伽马剂量场中有很重要的应用。关键词：伽马剂量场；光子输运；点核积分；积累因子中图分类号：TL328文献标识码：ADOI：10.15913/.2018.10.033算实际场景下的伽马辐射剂量场是通过实际的数值方法来得出较为精确的数值解。1光子输运1.1光子输运方程[1]随着科技的发展与进步，人们对于涉核方面的辐射剂量越来越关心。人体在不同场景下辐射剂量的计算包括是否有辐射热点、辐射屏蔽是否到位，这些都属于对不同场景下伽马辐射剂量场的计算。伽马辐射剂量场由光子的输运方程来描述，但光子输运方程很难给出一个精确的解析解，通常计光子输运方程为：1Φ（r
，
Ω
，E，t）Ω
gradΦ（r
，
Ω
，E，t）（，E）Φ（r
，
Ω
，E，t）arv. All Rights Reserved.Sext（r
，
Ω
，E，t）\'adE，E4π（sr\'E，ΩΩ）Φ（r
，
Ω
，E，t）d2Ωq（，
Ω
，E，t）q（，
Ω
，E，t）.fr
dr
缺点是计算速度慢，解的误差依赖于统计样本，在比较大的三维场景下粒子数无法满足计数要求。在此基础上，对于伽马辐射剂量场的实际应用中如核设施退役、人的行动路径的伽马辐射剂量场实时计算，2种方法都不能做到较好的模拟计算。这时，点核积分方法计算伽马辐射剂量场就能比较好地满足快速计算伽马辐射剂量场的要求。2点核积分点核积分是一种半经验性的解析计算方法，具有原理直观、计算简单、参数较齐全、计算速度非常快的优点，一般情况下，理论与实验比较符合。2.1点核积分的具体公式单能光子对探测点有效剂量的点核积分公式为：D（r）KS（r0）Bexp（E）rr0dv.24πrr0\'\'（1）1Φ（r ，
Ω ，E，t）式（1）中：为光子的角通量变化；Ω gradvt（体积为v）进出产生的光子变化；[Φ（r ， Ω ，E，t）]为目标为光子吸收；Sext（，E）Φ（r ， Ω ，E，t）（r ， Ω ，E，t）ar为外部源强（不包括目标v）；\'\'\'adE，E4π（sr\'E，ΩΩ）Φ（r ，
Ω ，E，t）d2Ω为散射光子（即不通过目标v，来自其他各方向、各能量的光子）；q（， Ω ，E，t）fr
为裂变产生的光子；q（， Ω ，E，t）为延迟光子。简单来dr
说，该方程就是光子统计上的变化等于光子在理论上的变化。但从公式来看，这个微分方程是无法得出精确的解析解的。1.2光子输运方程的通常数值计算方法由于光子输运方程无法得出精确的解析解，数值计算方法通常包括确定论数值计算方法和随机模拟方法。确定论数值计算方法包括求解扩散方程的差分方法及Sn方法等，随机模拟方法即为蒙特卡罗方法。确定论数值模拟方法的优点是计算速度较快、结果精确，解的误差容易估计，缺点是对复杂几何的处理能力较弱；采用蒙特卡罗方法可在对光子输运过程模拟的基础上，统计获得三维伽马剂量场分布，优点是计算过程直观，容易理解，三维复杂几何处理能力较强，（2）式（2）中：D（为点处的伽马辐射场剂量；K为通量r）（r）与剂量率间的转换系数；B为积累因子；（E）为该物质在当前密度对于当前能量光子的质量衰减系数；v为空间体积。点核积分方法的关键是积累因子的计算。相比于复杂的输运方程，点核积分计算伽马辐射场剂量简单，研究方向主要为不同情况下积累因子的变化。·33·
科技与创新┃ScienceandTechnology&Innovation简单地来说，点核积分将复杂的伽马辐射剂量场的计算简化成了在不同具体场景下积累因子的计算。2.2积累因子的发展积累因子大大简化了伽马辐射剂量场的计算。1950年White[2]发表的“Thepenet-rationanddiffusionof60Cogamma-raysinwaterusingsphericalgeometry”，在计算伽马辐射剂量场时提出“积累因子”这一概念；1954年Goldstein和Wilkins[3]的文章“Calculationsofthepenetrationofgammarays”计算了6种物质的积累因子；美国国家标准局于1980年成立ANS-6.4.3工作组建立了积累因子的标准数据库ANSI/ANS-6.4.3[4]，其中有包括水、混凝土在内的26种常用物质。2.3积累因子的拟合公式积累因子的拟合公式通常包括2种，即Taylor公式和G-P公式。Taylor公式：B（E，x）A1exp（a1x）（1A1）exp（a2x）.（3）式（3）中：E为单能光源的光子能量；x等于式（2）中的（E）rr0，当x等于1时，认为此时距离为该光源能量下该物质在此密度下的1个平均自由程，即此时x等于1mfp；A1，a1，a2为不同光源能量、不同物质下的参数。G-P公式：B（E，x）（Kx）1（b11）（K1）.B（E，x）1（b1）Kx（1（4）K1）
其中：K（E，x）cxad[tanh（x/Xk2）tanh（2）]/[1tanh（2）] .（5）式（4）（5）中：E为单能光源的光子能量；x与Taylor公式的定义一样；a，b，c，d和Xk为不同光源能量、不同物质下的参数。就精度而言，G-P公式比Taylor公式更好，但在精度要求不高的情况下，也可以使用Taylor公式进行实际计算；Taylor公式形式更加简单，需要的参数个数也比G-P公式少。3几种现有的点核积分计算程序3.1QAD-CG[5]程序国际上通用的几何源点核积分程序是QAD-CG程序，它是美国橡树岭国家实验室开发研制的，是QAD-P5A程序与MORSE-CG组合几何技术的合并。QAD-CG程序有一个核数据库和一个基本体元库，体元可以作为体源，也可以作为屏蔽体。在实际操作中，利用基本体元模拟辐射源、孔洞、空腔和屏蔽体的具体情况。QAD-CG程序以点核积分的方法计算光子在空间中的穿射，以射线跟踪的方式计算光子在空间中穿行的光学距离，可以分别计算每个体源在探测点的注量率、剂量率和释热率。缺陷是核数据库不完整，缺乏一些常用的数据，对于一个辐射源的计算，一次只能选用一种材料和一种类型的积累因子。·34·2018年第10期3.2RANKERN程序RANKERN是计算辐射屏蔽、光子输运、剂量以及工业方面的代码。该代码应用于屏蔽设计和优化反应堆工艺、操作人员剂量水平的预测、燃料储存设施、管道辐射穿透等方面。这个程序同样利用点核积分及散射的积累因子，这点与QAD-CG相同，但RANKERN程序数据库比QAD-CG程序完善，其有一套由标准材料的截面数据、泰勒经验公式得出的积累因子和ANSI/ANS-6.4.3公布的积累因子。该程序支持visualworkshop（视觉工作室），较容易检查几何图形。3.3NARVEOS程序法国CEA和达索公司联合研制的商用程序NARVEOS在积累因子上对于单质采用了195个能群（15kev，10Mev）和22种不同厚度的积累因子，是现有较好的点核积分计算程序。3.4VRdose程序日本原子能机构（JAEA）和经济合作与发展组织/核能署（OECD/NEA）Halden反应堆工程中心共同研发了VRdose程序，它能模拟退役的过程、计算退役中放射性物体及人员工作环境中的辐射量，并通过VR计算虚拟现实技术模拟出具体场景。4总结本文大致介绍了伽马辐射剂量场的点核计算方法，点核积分较具体的数值计算方法在计算速度上有较大的优势，能够用于伽马辐射剂量场实时快速计算；同时，还介绍了几种现有的点核计算程序，对于具体情况下点核积分公式中的积累因子，需要做更进一步的研究。参考文献：1］黄祖洽，丁鄂江.输运理论［M］.北京：科学出版社，1987.2］et-rationanddiffusionof60Cogamma-raysinwaterusingsphericalgeometry［J］.PhysicsReview，1950，2（80）：154-156.3］GoldsteinH，ationsofthepenetrationofgammarays［R］.InternationalConferenceonE-business&Inform，1954，20（3）：1-5.4］ANSI/anNationalStandardforGamma-RayAttenuationCoefficientsandBuildupFactorsforEngineeringMaterials［S］.USA：AmericanNuclearSociety，1991.5］李春槐.点核积分程序研制和发展［J］.核动力工程，2001，22（1）：19-21.————————作者简介：伍盛煜（1991—），男，硕士研究生，粒子物理与原子核物理专业。〔编辑：刘晓芳〕［［［［［.. All Rights Reserved.
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