2023年湖南省郴州市中考数学试卷及其答案

2023年12月4日发(作者：兼善中学高三数学试卷)

2023年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a3＝a7B．（a2）3＝a5C．3a2﹣a2＝2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A．第1页（共24页））B．C．D．7．（3分）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（A．C．B．D．x+1.5x＝240）8．（3分）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A．途中修车花了30minB．修车之前的平均速度是500m/ninC．车修好后的平均速度是80m/minD．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算＝．（任10．（3分）在一次函数y＝（k﹣2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是写一个符合条件的数即可）．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝13．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，求CM＝第2页（共24页）．15．（3分）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB\'C\'，若点B的对应点B\'恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是cm（结果用含π的式子表示）．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（）﹣﹣1tan30°+（π﹣2023）+|﹣2|．018．（6分）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．19．（6分）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．第3页（共24页）20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．21．（8分）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．22．（8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？第4页（共24页）23．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．24．（10分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm容器与水的总质量y1/g加入的水的质量y2/g3515把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向平移得到．（以“上”或“下”或“左”或“右”）（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．第5页（共24页）25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CE＝AD，连接DE交射线AC于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四边形BDFC的面积．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共24页）2023年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（A．2B．）C．﹣2D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，A，C，D均不能由图形a通过平移得到，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（A．a4•a3＝a7C．3a2﹣a2＝2）B．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A选项中，a4•a3＝a7，结论正确；B选项中，（a2）3＝a6，故B选项结论错误；C选项中，3a2﹣a2＝2a2，故C选项结论错误；D选项中，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项结论错误；故选：A．4．（3分）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（第7页（共24页））A．B．C．D．【解答】解：A．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；B．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；C．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列问题适合全面调查的是（A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；）B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．6．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．第8页（共24页）C．D．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：C．7．（3分）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（A．C．B．D．x+1.5x＝240）【解答】解：设原计划平均速度为xkm/h，由题意得，故选：B．8．（3分）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）﹣＝1，A．途中修车花了30minB．修车之前的平均速度是500m/ninC．车修好后的平均速度是80m/minD．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【解答】解：由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了20min，故A不符合题意；第9页（共24页）修车之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合题意；车修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合题意；900÷600＝1.5，∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算【解答】解：故答案为：3．10．（3分）在一次函数y＝（k﹣2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是一）（任写一个符合条件的数即可）．【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴k值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．3（答案不唯＝3．＝3．【解答】解：∵从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有7种结果，∴从袋子中随机取出一个球，是红球的概率为故选：．9．．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案为：9．13．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规第10页（共24页）定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．【解答】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94＝93（分）．故答案为：93．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，求CM＝5．93【解答】解：连接CM，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝∵点M是AB的中点，∴CM＝AB＝5．故答案为：5．，15．（3分）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台．【解答】解：∵∠P＝55°，∴∠P所对弧所对的圆心角是110°，第11页（共24页）∵360°÷110°＝3，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台．故答案为：4．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB\'C\'，若点B的对应点B\'恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是cm（结果用含π的式子表示）．【解答】解：以A为圆心作圆弧CC′，如图所示，在Rt△ABC中，∠∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝2×3＝6（cm），∴AB＝＝＝3（cm），∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB\'C\'，∴AB＝AB′，∵∠B＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB\'C\'，∴∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴点C的运动路径长为＝（cm）．故答案为：．第12页（共24页）B＝60°，三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（）﹣【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣1+1+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．﹣1tan30°+（π﹣2023）+|﹣2|．×+1+20【解答】解：原式＝＝＝＝，时，原式＝+•+当x＝1+＝．19．（6分）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：20÷20%＝100（人），最喜欢去A地的人数为：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：第13页（共24页）（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：360°×（3）1200×＝300（名），＝144°；答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：设AC与EF交于点O．由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，第14页（共24页）∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．21．（8分）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．【解答】解：由题意得，AB＝40×2＝80（海里），∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∵AB＝80海里，∴，CD+CD＝80，﹣40≈29.2，解得CD＝40答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2海里．22．（8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x＝﹣（不合题意舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+a≤2.5（1+25%），第15页（共24页）解得：a≤1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．23．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠120°﹣90°＝30°，∴∠AOC＝2∠A＝60°，在Rt△OCD中，tan∠AOC＝∴，解得OC＝2，﹣＝2﹣．＝tan60°，CD＝2，∴阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形BOC＝24．（10分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，第16页（共24页）在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm容器与水的总质量y1/g加入的水的质量y2/g3515把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向平移得到．下（以“上”或“下”或“左”或“右”）（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：第17页（共24页）（2）①观察表格可知，y1是x的反比例函数，设y1＝，把（30，10）代入得：10＝∴k＝300，∴y1关于x的函数表达式是y1＝②∵y1＝y2+5，∴y2+5＝∴y2＝；﹣5；；，③观察图象可得，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下；（3）∵y2＝∴19≤∴24≤﹣5，19≤y2≤45，﹣5≤45，≤50，∴6≤x≤12.5．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CE＝AD，连接DE交射线AC于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四边形BDFC的面积．第18页（共24页）【解答】解：（1），理由如下：如图，过点D作DG∥BC，交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°，∠GDF＝∠CEF，∴△ADG为等边三角形，∴AD＝AG＝DG，∵AD＝CE，AB﹣AD＝AC﹣AG，∴DG＝CE，BD＝CG，又∠DFG＝∠CFE，∴△DGF≌△ECF（AAS），∴CF＝GF＝CG＝BD；（2）①成立，理由如下：如图2，过点D作DG∥BC，交AC的延长线于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DG∥BC，第19页（共24页）∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°，∠GDF＝∠CEF，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝AG＝DG，∵AD＝CE，AD﹣AB＝AG﹣AC，∴DG＝CE，BD＝CG，又∠DFG＝∠CFE，∴△DGF≌△ECF（AAS），∴CF＝FG＝CG＝BD；②如图，过点D作DG∥BC，交AC的延长线于点G，过点A作AN⊥DG，交BC于点H，交DE于点N，则：AN⊥BC，由①知：△ADG为等边三角形，△DGF≌△ECF（AAS），∴，，，∵△ABC为等边三角形，∵∠AEB＝∠DEB，EH＝EH，∠AHE＝∠MEE＝90°，∴△AEH≌△MEH（ASA），∴，，∵△DGF≌ECF，∴∠CEF＝∠MDN，DG＝CE，∴∠AEH＝∠MDN，∴tan∠AEH＝tan∠MDN，∴，，设MN＝y，DG＝CE＝x，则：EH＝CE+CH＝2+x，∴①，∵DG∥BC，∴△ABC∽△ADG，∴，第20页（共24页）即：联立①②可得：经检验∴∴，（负值已舍去），是原方程的根，，，+4）×2＝4+4，，，∴S△ACE＝CE•AH＝×（4∴∴S△CEF＝＝＝（4，）＝4+2，△ADG∴四边形BDFC的面积为＝S﹣S△ABC﹣S△DFG＝S△ADG﹣S△ABC﹣S△CEF＝＝．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4；（2）由（1）知y＝x2﹣5x+4，当x＝0时，y＝4，第21页（共24页）∴C（0，4），抛物线的对称轴为直线，∵△PAC的周长等于PA+PC+AC，AC为定长，∴当PA+PC的值最小时，△PAC的周长最小，∵A，B关于抛物线的对称轴对称，∴PA+PC＝PB+PC≥BC，当P，B，C三点共线时，PA+PC的值最小，为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交点，设直线BC的解析式为：y＝mx+n，则：解得：，，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，当∴时，，，∵A（1，0），C（0，4），∴PA＝∴；＝，PC＝＝，（2）存在，∵D为OC的中点，∴D（0，2），∴OD＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，在Rt△BOD中，，第22页（共24页），∴∠QDB＝∠OBD；①当Q点在D点上方时：过点D作DQ∥OB，交抛物线于点Q，则：∠QDB＝∠OBD，此时Q点纵坐标为2，设Q点横坐标为t，则：t2﹣5t+4＝2，解得：∴Q（，2）或（，2）；，②当点Q在D点下方时：设DQ与x轴交于点E，则：DE＝BE，设E（p，0），则：DE2＝OE2+OD2＝p2+4，BE2＝（4﹣p）2，∴p2+4＝（4﹣p）2，解得：∴，，设DE的解析式为：y＝kx+q，则：，解得：，第23页（共24页）∴，联立，解得：或，∴Q（3，﹣2）或；综上所述，或或Q（3，﹣2）或第24页（共24页）．14:02:28；用户：刘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