2024年2月8日发(作者：安徽对口高考数学试卷答案)

2022年3月16日初一数学作业（10）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若单项式x2ym＋2与－3xny的和仍然是一个单项式，则m＋n的值（ ）

A．2 B．1 C．3 D．0

bcacab的值为(

)

abc2．已知a,b,c是有理数，abc0，abc0，则A．3 B．1 C．1或2 D．1或3

3．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且①ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图①，若图①中①AED＝n°，则①BEC的度数为（ ）度．

nA．90+

2nB．90﹣

2nC．30+

2D．90﹣n

4．下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这．．．．．它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是(

)

．．．

A．63 B．84 C．133 D．161

5．如图，在①ABC中，BO平分①ABC，CO平分①ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则①AMN的周长为（ ）

A．18 B．30 C．36 D．42

6．如图，若MB＝ND，①MBA＝①NDC，下列条件中不能判定ABM≌CDN的是（ ）

试卷第1页，共23页

A．AM＝CN B．AM∥CN C．AB＝CD D．①M＝①N

7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使①BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B． C． D．

8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

项目人数

三好学生

级别

市级 1 1 1

优秀学生干部 优秀团员

试卷第2页，共23页

区级

校级

3

17

2

5

2

12

已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

9．观察下列一组数：2，432816，，，，…，它们是按照一定规律排列的，3759那么这组数的第n个数是 （ ）

2nA．

2n1(2)nB．

2n1(2)nC．

2n12nD．

2n110．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（ ）

A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9

11．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得①ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（

）

A． B． C．试卷第3页，共23页

D．

13．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5

14．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

15．如图，已知AB和CD的公共部分BD11ABCD，线段AB,CD的中点E,F之间34的距离是10cm，则AB的长是（ ）cm．

A．6 B．8 C．10 D．12

16．如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（

）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

17．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

xyA．

xy(xy)2B．

x2C．y2

x2D．2x

yx22试卷第4页，共23页

18．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A．50° B．80° C．80°或20° D．80°或50°

19．具备下列条件是①ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．ABC

C．①A：①B：①C＝1：3：4

11B．ABC

23D．①A＝2①B＝3①C

二、解答题

20．求下列各式的值

（1）先化简，再求值：5a23b22(a2b2)(5a23b2)，其中a1,b（2）已知a23a10，求代数式3a22(14a)a的值．

21．如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10．

（1）写出数轴上点B表示的数

；

（2）若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为

；

（3）动点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（4）在（3）的条件下，问点R运动多少秒时与点P相距2个单位长度？

22．定义：若整数k的值使关于x的方程“友好系数”．

（1）判断k1＝0，k2＝1是否为方程（2）方程1；

2x41kx的解为整数，则称k为此方程的2x41kx的“友好系数”，写出判断过程；

2x41kx“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求2出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．

23．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．

（1）图中共有

条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．

试卷第5页，共23页

24．化简求值（5x2﹣3y2）﹣2（3x﹣3y2+y），其中x＝﹣2，y＝﹣2．

25．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x)．如M2(735)111，M2(561)101．

对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示，即M2(735)M2(561)1100．

1

根据以上材料，解决下列问题：

（1）M2(9653)的值为

，M2(9653)M2(58)的值为

；

（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2(124)100，M2(630)010，因为M2(124)+M2(630)110，M2(124630)M2(754)110，所以M2(124+630)M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．

①判断12，65中哪个数与23“模二相加不变”，并说明理由；

①再写出一个与23“模二相加不变”的两位数

．

26．如图，AB//CD，点C在点D的右侧，①ABC，①ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），①ADC=70°．设①BED=n°．

（1）若点B在点A的左侧，求①ABC的度数（用含n的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断①ABC的度数是否改变．若改变，请求出①ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．

27．在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2），且|2ab2|ab40

试卷第6页，共23页

（1）如图1，过点A作ACx轴于C，连结BC，求①ABC的面积；

（2）如图2，延长AB交x轴于D，将AD绕点A顺时针旋转30°，它的延长线交y轴负半轴于点E．在第四象限的点F，使得x轴、y轴分别平分①ADF、①AEF，试求①DEF的值．

28．解方程：

（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；

（2）（3）（4）x34x1﹣1＝；

522x3x2﹣＝1；

460.4y0.9y50.030.02y﹣＝．

0.030.5229．如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

30．探究与发现：

试卷第7页，共23页

（1）如图（1），在①ADC中，DP、CP分别平分①ADC和①ACD．

①若A70，则P

．

①若A，用含有α的式子表示P为

．

（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分①ADC和①BCD，试探究①P与①A+①B的数量关系，并说明理由．

（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分①EDC和①BCD，请直接写出①P与①A+①B+①E+①F的数量关系：

．

31．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．

（1）则a＝

，b＝

；

（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．

①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；

①点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．

32．（1）如图，AB//CD，CF平分①DCE，若①DCF=30°，①E=20°，求①ABE的度数；

（2）如图，AB//CD，①EBF=2①ABF，CF平分①DCE，若①F的2倍与①E的补角的和为190°，求①ABE的度数．

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（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分①BPG，GN//PQ，GM平分①DGP，若①B＝30°，求①MGN的度数．

2x3x1133．解不等式组2x5，并把解集表示在数轴上．

12x334．如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，①AEG=4①GEB，①CFG=2①GFD，①GEB和①GFD的角平分线交于点H，求①G+①H的值．

35．如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分①EGF，HF平分①EHD，且2①F与①E互补，求①EGF的大小．

36．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．

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37．问题情境：如图1，AB∥CD，PAB130，PCD120，求APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得APC______．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、、之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、、之间有何数量关系．

38．仔细观察下列等式：

第一个：22-1=1×3；

第二个：32-1=2×4

第三个：42-1=3×5；

第四个：52-1=4×6；

第五个：62-1=5×7；

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题：

（1）请你写出第6个等式：

；

（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：

；

（3）运用上述结论，计算1111...．【提示：2214216212020211111111(1),(),】

13233523539．李老师布置了一道数学题“当m2021,n2022时，求代数式7m43(2m3nm2n)3(m42m3n)3m2n10m42021的值”，小亮略加思考后指出：题中给出的条件m=2021，n=-2021是多余的，请问小亮说的有道理吗？请说明理由．

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40．已知 a

是绝对值等于2

的负数，b

是最小的正整数，c

的倒数的相反数是-2，求代数式4a2b3- [2abc+（5a2b3- 7abc）- a2b3]

的值．

41．计算下列各题：

2162(3)3（1）-1-（0.5-）；

33（2）先化简，再求值：(a22abb2)2(a2abb2)，其中a、b满足①b-1①+(a+3)2=0．

42．代数式ax2bx3，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

43．某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为20元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠（全票价75%收费）；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠（全票价80%收费）．

（1）如果设参加旅游的员工共有aa10人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为______元；（用含a的代数式表示，并化简）

（2）假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

（3）如果计划在10月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为______．（用含a的代数式表示）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于10月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

44．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为

；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加

个小正方体．

45．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足(b3)2|c12|0，且a是绝对值最试卷第11页，共23页

小的有理数．

（1）a的值为

，b的值为

，c的值为

；

（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．

①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？

①若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？

46．解下列二元一次方程组：

x15(y2)

x3y1226247．“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：

时间（分-5

钟）

（1）这一周内数学家庭作业用时最多的是星期

，用时最少的是星期

，它们相差

分钟

（2）求这一周每天写数学家庭作业的平均时间（结果精确到个位）

48．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道220，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，52也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52可以看做5(2)，表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是

．

（2）①若x43，则x＝

．

-6 -8 -2 -7 +8 +15

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日

试卷第12页，共23页

①若使x所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为

．

（3）进一步探究：x1x6的最小值为

．

（4）能力提升：当x1x4x9的值最小时，x的值为

．

49．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．

50．解下列不等式组

3x1x3

（1）1x12x132（2）2x13(x1)x4．

51．在同一平面内，若点P与①ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是①ABC的巧妙点．

（1）如图，求作①ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图，在①ABC中，①A＝80°，AB＝AC，若点P是①ABC的巧妙点，则符合条件的点P一共有几个？请直接写出每种情况下①BPC的度数．

（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）

A．2个

B．6个 C．10个

D．12个

52．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：

型号

甲型

租金(单位：元/台·时)

100

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挖掘土石方量(单位：m3/台·时)

60

乙型

120 80

（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？

（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?

53．计算：

3（1）(4)30(6)

41（2）1|5|2

26254．解方程

（1）4x32x312x4；

（2）（3）55．

56．如图，在四边形ABCD中，AD①BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且①GDF＝①ADF．

（1）求证：△ADE①△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

3x22x12x11；

245x1x25．

0.250.5

57．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元，活动方式如下两种：

活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；

活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折，两个活动不能同时参加．

（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？

（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；

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①B商品购进了________件（用含x的代数式表示）

①该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．

58．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时2小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时3小时，已知水流速度为4km/h，求船在静水中的速度．

59．列一元一次方程解应用题

为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．

①请用含a的式子表示：

甲商场所花的费用

；

乙商场所花的费用

；

①当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

60．已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是－8，点C在数轴上表示的数是18．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为

、

；

（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；

（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．

61．请阅读以下步骤，完成问题：

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

①交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

①用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

①交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

①把①①中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

试卷第15页，共23页

（1）①中的三位数是 ； ①中的三位数是 ；①中的结果是 ；

（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为a、十位数字为b，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．

62．观察下列解题过程：计算：155253解：设s155253则5s5525326524525的值．

524525，①

525526．①

5261①－①，得4s51，s．

4通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）133233（2）1xx2x363．解方程．

（1）1－2（x－1）＝－3x （2）64．计算题．

43（1）6(14)(16)18 （2）116(2)31

39310

x99x100

x22x3＝1

4665．在①ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC、AC上的点．

（1）如图1，若AB＝DC，①ADE＝①B，求证：①ABD①①DCE

（2）如图2，若AB＝DC，F为BC的中点，DE①AC于点E，求证：AB＝CF＋AE

66．下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形

1267．在做解方程的练习时，有一个关于y的一元一次方程“yy■”，但题中“■”55试卷第16页，共23页

处不清晰．琦琦问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x2时整式5x12x21的值相同．”依据老师的提示，请你帮琦琦求出“■”这个有理数．

68．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足a8b40，原点O是线段AB上的一点．

（1）a=

，b=

，AB=

；

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？

（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

69．定义：对于一个有理数x，我们把x称作x的“青一值”．若x0，则有理数x的“青一值”xx1；若x0，则有理数x的“青一值”xx1．例：1112；21112．

3（1）求有理数2和的“青一值”；

2（2）已知有理数a0，b0，且它们的“青一值”相等，叫ab，试求代数式ba22a2b的值；

（3）解方程：2xx14．

70．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．

（1）求线段AC，CB的长；

（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．

2271．先化简，再求值：2a2a13a2a3，其中a2．

72．（1）已知a5，b3，且abba，求ab的值；

（2）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，求x2abxcd2021的值．

试卷第17页，共23页

73．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x30）

（1）若该客户按方案①购买需付款

元（用含x的式子表示）若该客户按方案①购买需付款

元（用含x的式子表示）；

（2）若x50时，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？

（3）试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．

74．表格为2021年11月的日历：

日

7

14

21

28

（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：

①设中间的一个数为a，则另外的两个数为

，

；

①若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期

．

（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b21的值．

75．某同学在计算多项式A减去多项式2x2x7时，因把“减去”误认为“加上”，得到结果5x22x4．

（1）多项式A应是什么？

（2）正确的结果是什么？

76．汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

77．如图所示，点D、B、E是线段AC上的三点，D是线段AB的中点，

试卷第18页，共23页

一

1

8

15

22

29

二

2

9

16

23

30

三

3

10

17

24

四

4

11

18

25

五

5

12

19

26

六

6

13

20

27

1（1）若点E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，

求线段DE的长．

5（2）若AC＝2DE＝20，AD：EC＝3：2，求线段EC的长．

三、填空题

78．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a(cm)．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为6cm2，那么a________cm．

179．比大小：﹣___﹣0.14，|5|_______(4)．

780．如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为______平方厘米；如果把“BE2CE”改为“BEnCE”其余条件不变，则ADF的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．

81．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．

82．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算.

在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算3x35x272x33x2就可以列竖式为：

试卷第19页，共23页

3x3)3x35x273x22x3

8x22x10根据上述阅读材料，解决下列问题：

已知：A3x2x31x4，B2x34x2x

（1）将A按照x的降幂进行排列是：

；

（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；

（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A-B，请你试试看；

（4）请写一个多项式C=

，使其与B的和是二次单项式.

83．如图，在①ABC，①B、①C的平分线交于点P，过点P作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E两点，已知AB=a，AC=b，BC=c，则①ADE的周长为______．（用式子表示）

84．如图，已知AB∥CD，BAFFED21，CDE17，则AFC______°．

2x285．已知那么|x-3|+|x-1|=_____．

2(x1)x186．如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC2:1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．

试卷第20页，共23页

87．如图，BD平分ABC，A4x30，DBCx15，要使AD∥BC，则x______°．

88．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40，则①EOF=_______．

89．如图，在①ABC中，AB＝AC，①BAC＝120°，AD①AC交BC于点D．若AD＝2，则BC＝________．

90．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值中最小的是________．

91．若多项式xymn(n2)x2y23是关于x，y的三次多项式，则mn=______．

92．如图，在等腰Rt①ABC中，①BAC＝90°，AB＝AC．①ABC的角平分线交AC于点E，AD①BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝__________．（用含a，b的式子表示）

试卷第21页，共23页

93．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．

94．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．

甲商场：全场均打八五折；

乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．

（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；

（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．

95．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是16cm2，则原正方形的边长为_________cm．

96．

97．已知线段AB=8cm，

点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为__________cm．

98．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．

99．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过________秒，点M、点N分别到点B的距离相等．

100．已知线段AB＝4，在直线AB上取点C，使BC＝6，若点D是线段AC的中点，试卷第22页，共23页

则AD的长为 ___．

试卷第23页，共23页

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，单项式x2ym2与3xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym2与3xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m、n的值，然后代入计算即可得出答案．

【详解】

解：①单项式x2ym2与3xny的和仍然是一个单项式，

①单项式x2ym2与3xny是同类项，

①n=2，m+2=1，

①n=2，m=-1，

①m+n=-1+2=1；

故选：B．

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；①与系数无关．

2．B

【解析】

【分析】

bcacababc根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求abc的值，abc根据abc>0得结果．

【详解】

因为a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc0，

所以b＋c＝−a，a＋c＝−b，a＋b＝−c，且a，b，c有两个负数一个正数，

设a＞0，b＜0，c＜0，

bcacababcabc则＝abc＝＝(−1)＋1＋1＝1，

abcabc答案第1页，共84页

故选：B．

【点睛】

考查了有理数的混合运算、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意x＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为−1）．

3．B

【解析】

【分析】

根据①A=①A′=90°，①ABE＝30°，得出①1=①AEB=60°，根据平角定义可得①DED′=180°-①1-（①AEB-①DEA）=60°+n°，可得①2=2①DED′=（2n+30）°，根据平角定义可得n①BCE=180°-①1-①2=（90-）°即可．

211x【详解】

解：如图，

①①A=①A′=90°，①ABE＝30°，

①①1=①AEB=90°-①ABE=60°，

①①DED′=180°-①1-（①AEB-①DEA）=180°-60°-60°+n°=60°+n°，

①①2=①DED′=（n+30）°，

①①BCE=180°-①1-①2=180°-60°-（故选B．

【点睛】

此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；平角定义，注意数形结合思想的应用．

4．A

【解析】

【分析】

答案第2页，共84页

60+nn）°=（90-）°．

221212

设“U”型框里的数为x，则这7个数分别为：x8、x1、x6、x7、x8、x1、x6，将7个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到x的值，再观察日历表即可得出结论．

【详解】

解：设“U”型框里的数为x，则这7个数分别为：

x8、x1、x6、x7、x8、x1、x6，

①7个数之和＝(x8)(x1)(x6)(x7)(x8)(x1)(x6)7x7，

A、7x763，解得：x8，

观察图形可知：该选项符合题意；

B、7x784，解得：x11，

观察图形可知：该选项不符合题意；

C、7x7133，解得：x18，

观察图形可知：该选项不符合题意；

D、7x7161，解得：x22，

观察图形可知：该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据“BO平分①ABC，CO平分①ACB，MN∥BC”证①NOB=①NBO，①MOC=①MCO，再根据等角对等边即可求出答案．

【详解】

解：①MN∥BC

①①NOB=①OBC，①MOC=①OCB，

①BO平分①ABC，CO平分①ACB

①①NBO=①OBC，①MCO=①OCB

①①NOB=①NBO，①MOC=①MCO

①NB=NO，MC=MO

答案第3页，共84页

①①AMN的周长=AM+AN+MN

=AM+AN+MO+NO=AN+NB+AM+MC=AB+AC=12+18=30

故选：B．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够根据等角对等边求出NB=NO，MC=MO是解题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

【详解】

解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，①MBA=①NDC，不能判定△ABM①①CDN，故A选项符合题意；

B、AM①CN，得出①MAB=①NCD，符合AAS，能判定△ABM①①CDN，故B选项不符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM①①CDN，故C选项不符合题意；

D、①M=①N，符合ASA，能判定△ABM①①CDN，故D选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

7．A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明①ADC和①AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，①AOB＝90°，①BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD①x轴，作CD①AD于点D，如图所示：

答案第4页，共84页

①①DAO＋①AOD＝180°，

①①DAO＝90°，

①①OAB＋①BAD＝①BAD＋①DAC＝90°，

①①OAB＝①DAC，

在①OAB和①DAC中，

AOBADCOABDAC

ABAC①①OAB①①DAC（AAS），

①OB＝CD，

①CD＝x，

①点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

①y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余获奖最少，只获一项奖励，用总奖励减去各部分的奖励即可得获奖最多的人的项目个数．

【详解】

解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的271314人中的一人获奖最多，其余14113人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目答案第5页，共84页

为：

11132217512132135项．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查数据的整理、处理，理解题意，理清在什么情况下获奖最多是解题关键．

9．C

【解析】

【分析】

通过观察数列形式，可知分数的分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n－1，即可求出答案．

【详解】

解：首先观察序列是个分数，

分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，

分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n－1．

(2)n可得答案为：．

2n1故选：C．

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，通过观察数字变化归纳为关于n的通式，是解决问题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案．

【详解】

解：①|a|＝2，

①a＝﹣2或2，

答案第6页，共84页

①|b﹣2|＝5，

①b﹣2＝﹣5或5，

①b＝﹣3或7，

又①|a+b|＝a+b，

①a+b≥0，

①当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9，

当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5，

①a﹣b＝﹣9或﹣5，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义．

11．C

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角①ABC底边；①AB为等腰直角①ABC其中的一条腰．

【详解】

解：如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角①ABC底边时，符合条件的C点有0个；

①AB为等腰直角①ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．

①AC1AC3ABBC212225，BC1BC3AC2123210，

222①AC12AB2BC12，AC3ABBC3，BC22AB2AC22，

①△ABC2，△ABC2，△ABC2都是等腰直角三角形，

故共有3个点，

故选C．

答案第7页，共84页

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

12．C

【解析】

【分析】

根据三角形高的定义判断即可；

【详解】

A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；

B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；

C中CD是AB边上的高，故符合题意；

D中BD是AC边上的高，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形高的画法，准确分析是解题的关键．

13．B

【解析】

【分析】

本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2016，2019次落点的位置，线段的和差可得答案．

【详解】

解：①BC=9，BP0=3，

①CP0=6，

答案第8页，共84页

①CP1=6，

①AC=8，

①AP2=AP1=2，

①AB=7，

①BP3=BP2=5，

①CP4=CP3=4，

①AP4=4，

①AP5=AP4=4，

①BP5=3，

①BP6=BP5=BP0=3，

此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．

①2019÷6=336…3，

即P2016与P0重合，P2019与P3重合，

此时BP2019=BP2018=BP3=5，P2019在BC上，

①P0P2019=5-3=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，掌握由特殊到一般推导规律是解题的关键．

14．B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝2

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

171a≥﹣，a≥2，

2答案第9页，共84页

所以a≥2，而a又是整数，

故a＝2不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

117解得，a＝﹣

2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

71a≤﹣，a≤，

227所以a≤﹣，而a又是整数，

27故a＝﹣不是方程的一个解；

2（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

71a≥﹣，a≤，

2271所以﹣≤a≤2，而a又是整数，

2故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

15．D

【解析】

答案第10页，共84页

【分析】

设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝2（3x＋4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．

【详解】

解：设BD＝x，

111①BD＝AB＝CD，

34①AB＝3x，CD＝4x，

①线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，

①EF＝BE＋BF＝AB＋CD−BD＝（AB＋CD）−BD＝（3x＋4x）−x＝10cm，

2222解得x＝4，

①AB＝3x＝12（cm）．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．

16．C

【解析】

【分析】

用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为1秒，即按乌龟路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由2021÷4=505…2，可求出结果．

【详解】

解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，

(2+6)x=2×4，

解得x=1，

即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，

①2022÷4=505…2，

①第2021次相遇在点C．

故选：C．

【点睛】

此题考查了实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发现它们相遇点周期性循环出现的规答案第11页，共84页

1111

律．

17．B

【解析】

【分析】

根据分式的性质化简即可；

【详解】

解：A、2x2yxy2，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

2x2yxy22x2yB、22xC、xyx22，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

2y2y1，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

2x2x1D、22x2y2x22xyx2，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．

2故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．

18．C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质分已知角是顶角和底角计算即可；

【详解】

①已知三角形是等腰三角形，

①当80°是底角时，顶角180808020；

当80°是顶角时，符合题意；

综上所述，等腰三角形的顶角度数为80°或20°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．

19．D

【解析】

答案第12页，共84页

【分析】

分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．

【详解】

解：A、由ABC，可以推出C90，本选项不符合题意．

11B、由ABC，可以推出C90，本选项不符合题意．

23C、由A:B:C1:3:4，可以推出C90，本选项不符合题意，

1080D、由A2B3C，推出A，ABC是钝角三角形，本选项符合题意．

11故选：D．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．

20．（1）2a2＋4b2，3；（2）－1

【解析】

【分析】

（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．

（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a23a10化成a2-3a=-1整体代入计算可得．

【详解】

解：（1）原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2，

当a1,b1时，

2122原式=2(1)4()213；

2（2）原式=3a2+2-8a-a

=3a2-9a+2=3（a2-3a）+2，

当a23a10，即a2-3a=-1时，

原式=3（a2-3a）+2

=3×（-1）+2

=-3+2

=-1．

【点睛】

答案第13页，共84页

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（1）4；（2）-8或10；（3）t=5；

（4）当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度．

【解析】

【分析】

（1）由数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10，而B在原点的左侧，把A往左平移10个单位即可得到B对应的数；

（2）先判断C不在线段AB上，再分点C在点B左侧，点C在点B右侧两种情况，列出方程求解；

（3）根据速度差×时间=路程差，列出方程求解；

（4）分点R在点P左侧和点R在点P右侧两种情况，列出方程，解之即可．

【详解】

解：（1）

数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10，

结合图形可得B在原点左侧，而6104,

B对应的数为：4,

故答案为：

4

（2）①A、B两点之间的距离为10，

①点C不在线段AB上，

设点C表示的数为x，

当点C在点B左侧时， 6-x+（-4-x）=18，

解得：x8；

当点C在点A右侧时， x-6+x-（-4）=18，

解得：x=10，

①点C表示的数为-8或10，

故答案为：-8或10；

（3）设t秒后，点R追上点P，

由题意得：

（5-3）t=6-（-4），

解得：t=5，

（4）运动t秒后，点P表示的数为6+3t，点R表示的数为-4+5t，

当点R在点P左侧时， 6+3t-（-4+5t）=2，

答案第14页，共84页

解得：t=4，

当点R在点P右侧时，

（-4+5t）-（6+3t）=2，

解得：t=6，

①当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．

22．（1）k1＝0，k2＝1是方程x41kx的“友好系数”，理由见解析；（2）方程2x41kx“友好系数”的个数是有限个，分别为1,0,2,1.

2【解析】

【分析】

（1）分别把k1＝0，k2＝1代入原方程，再解方程，根据方程的解结合新定义可得答案；

（2）先解方程【详解】

解：（1）当k10时，原方程化为：整理得：x60,

解得：x6,

根据新定义可得：k10是方程当k21时，原方程化为：整理得：x62x,

解得：x6,

根据新定义可得：k21是方程（2）x41kx，可得x26,再按照新定义进行讨论即可得到答案.

2k1x410，

2x41kx的“友好系数”；

2x41x,

2x41kx的“友好系数”；

2x41kx

2去分母得：x422kx,

整理得：2k1x6,

x为整数，则2k10,

答案第15页，共84页

所以方程的解为：x当2k16,

2k11,2k12,2k13,2k16时，满足方程的解x为整数，

3175,2,1,,,

此时k的值为：1,0,,2222其中k为正整数，所以k的值为：1,0,2,1.

所以方程【点睛】

本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，含字母系数的一元一次方程的整数解问题，理解新定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

23．（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；

（2）根据点B为CD的中点，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得AC的长；

（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可

【详解】

解：（1）图中的线段有AC,AB,AD,CB,CD,BD共6条，

故答案为：6；

（2）①点B为CD的中点，BC＝3cm，

①CD＝2BC＝6cm．

①AD＝13cm，

①AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；

（3）分两种情况讨论：

①如图（1），当点E在AC上时，

①AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，

①BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；

①如图（2），当点E在CA延长线上时，

答案第16页，共84页

x41kx“友好系数”的个数是有限个，分别为1,0,2,1.

2

①AB＝10cm，AE＝4cm，

①BE＝AE＋AB＝14（cm）；

综上，BE的长为6cm或14cm．

【点睛】

本题考查了数线段的数量，线段的中点的意义，线段的和差关系，第三问分类讨论是解题的关键．

324．5x23y26x2y，33

4【解析】

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

222解：5x3y23x3yy

5x23y26x6y22y

5x23y26x2y，

1211当x2，y时，原式523622

22221543121

420313

4333．

4【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

25．（1）1011；1101；（2）①12；①97，答案不唯一

【解析】

【分析】

答案第17页，共84页

（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）=12M2（9653）=1011，所以M2（58）+M2（9653）的值为1101；

（2）①M2（23）=01，M2（12）=10，求出M2（23）+M2（12）=11，M2（23+12）=11，可得M2（23）+M2（12）=M2（23+23）；M2（23）=01，M2（65）=01，求出M2（23）+M2（65）=10，M2（23+65）=00，可得M2（23）+M2（65）≠M2（23+65）；

①M2（23）=01，M2（97）=11，求出M2（23）+M2（97）=100，M2（23+297）=100，可得M2（23）+M2（97）=M2（23+97）．

【详解】

解：（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）=10，M2（9653）=1011，

①M2（58）+M2（9653）的值为1101；

故答案为：1011，1101；

（2）①M2（23）=01，M2（12）=10，

①M2（23）+M2（12）=11，M2（23+12）=11，

①M2（23）+M2（12）=M2（12+23），

①12与23满足“模二相加不变”，

①M2（23）=01，M2（65）=01，

①M2（23）+M2（65）=10，M2（23+65）=00，

①M2（23）+M2（65）≠M2（23+65），

①65与23不满足“模二相加不变”；

综上，12与23“模二相加不变”；

①①M2（23）=01，M2（97）=11，

①M2（23）+M2（97）=100，M2（23+97）=100，

①M2（23）+M2（97）=M2（23+97），

①97与23满足“模二相加不变”．

故答案为：97．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．

26．（1）(2n70)；（2）①ABC的度数改变，度数为(4302n)．

【解析】

答案第18页，共84页

【分析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出①ABE=①BEF，①CDE=①DEF，根据角平分线定义得出ABC2ABE2BEF，①CDE=2①ADC=35°，求出①BEF的度数，进而可求出①ABC的度数；

（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出ABC2ABE，①CDE=2①ADC=35°，求出①BEF的度数，进而可求出①ABC的度数．

【详解】

（1）如图1，过点E作EF∥AB．

11

①AB∥CD，

①AB∥CD∥EF，

①ABEBEF,CDEDEF．

①BE平分ABC,DE平分ADC，ADC70，

1①ABC2ABE2BEF,CDEADC35．

2①BEDn，

①BEFn35，

①ABC2BEF2n352n70．

（2）ABC的度数改变．

画出的图形如图2，过点E作EF∥AB．

答案第19页，共84页

①BE平分ABC，DE平分ADC，ADC70，

1①ABC2ABE,CDEADC35

．

2①AB∥CD，

①AB∥CD∥EF，

①ABEBEF180,CDEDEF35．

①BEDn，

①BEFn35，

①ABE180BEF180n35215n，

①ABC2ABE2215n4302n．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

27．（1）SABC12；（2）DEF150．

【解析】

【分析】

（1）由绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b的值，从而求得点A和点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；

（2）设直线AB的函数解析式，由A、B两点坐标求得解析式，再根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质求得①ADF=90°，过E作ER//AD，再根据平行线的性质求得REF60，进一步求解①DEF即可．

【详解】

答案第20页，共84页

2ab20

解：（1）依题意知ab40a2

解得b6A(2,6)，C(2,0)

1SABC6412；

2（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，

①点

A(2,6)，B(2,2)，

2kb6①

，

2kb2k1解得，

b4①直线AB的函数解析式为：y=-x+4，

当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，

①点D、点G的坐标分别为（4,0）、（0,4）

ODOG，DOG等腰直角三角形，

OGDODG45，

又①x轴平分ADF，

ADF2ODF90．

过点E作ER//AD，过点F作FP//AD，如图所示：

将AD绕点A顺时针旋转30°，

答案第21页，共84页

REAA30，REGOGD45，

OEAREGREA15OEF，

REF60,

则DFPADF,EFPREF

DFEADFREF9060150．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一次函数解析式、绝对值和算术平方根的非负性等知识点，根据题意求出点A和点C的坐标是解题的关键．

28．（1）x2；（2）x9；（3）x0；（4）y9．

【解析】

【分析】

（1）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；

（3）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；

（4）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．

【详解】

解：（1）2x124x

去括号得：2x224x，

移项得：2x4x22，

合并得：2x4，

化系数为1得：x2；

（2）x34x11

25去分母得：5x31024x1

去括号得：5x15108x2，

移项得：5x8x21510，

合并得：3x27，

化系数为1得：x9；

（3）x22x31

46答案第22页，共84页

去分母得：3x222x312

去括号得：3x64x612，

移项得：3x4x1212，

合并得：x0，

化系数为1得：x0；

（4）0.4y0.9y50.030.02y

0.520.03去分母得：120.4y0.93y52000.030.02y

去括号得：4.8y10.83y1564y，

移项得：4.8y3y4y61510.8，

合并得：2.2y19.8，

化系数为1得：y9．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

29．作图见解析

【解析】

【分析】

根据垂线段最短作图即可；

【详解】

解：如图，过点M作MN①b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．

30．（1）①125°①①P＝90°＋2α；（2）①P＝2（①A＋①B）（3）①P＝2（①A＋①B＋①E＋答案第23页，共84页

111

①F）−180°

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义可得：①CDP＝2①ADC，①DCP＝2①ACD，根据三角形内角和为180°可得①P与①A的数量关系；

①同①的方法即可求解；

（2）根据角平分线的定义可得：①CDP＝2①ADC，①DCP＝2①BCD，根据四边形内角和为360°，可得①BCD＋①ADC＝360°−（①A＋①B），再根据三角形内角和为180°，可得①P与①A＋①B的数量关系；

（3）根据角平分线的定义可得：①CDP＝2①ADC，①DCP＝2①BCD，根据六边形内角和为720°，可得①BCD＋①EDC＝720°−（①A＋①B＋①E＋①F），再根据三角形内角和为180°，可得①P与①A＋①B的数量关系．

【详解】

解：（1）①①DP、CP分别平分①ADC和①ACD，

①①CDP＝①ADC，①DCP＝①①A＋①ADC＋①ACD＝180°

①①ADC＋①ACD＝180°−①A

①①P＋①PDC＋①PCD＝180°

①①P＝180°−（①PDC＋①PCD）＝180°−

①①P＝180°−1212①ACD

（①ADC＋①ACD）

1（180°−①A）＝90°＋2①A=90°＋2×70°=125°

故答案为：125°；

①①DP、CP分别平分①ADC和①ACD，

①①CDP＝2①ADC，①DCP＝2①ACD

①①A＋①ADC＋①ACD＝180°

①①ADC＋①ACD＝180°−①A

①①P＋①PDC＋①PCD＝180°

①①P＝180°−（①PDC＋①PCD）＝180°−

1211（①ADC＋①ACD）

答案第24页，共84页

①①P＝180°−12（180°−①A）＝90°＋2①A=90°＋2α

111故答案为：①P＝90°＋2α；

（2）①P＝2（①A＋①B）

理由如下：①DP、CP分别平分①ADC和①BCD，

①①CDP＝①ADC，①DCP＝12121①BCD

①①A＋①B＋①BCD＋①ADC＝360°

①①BCD＋①ADC＝360°−（①A＋①B）

①①P＋①PDC＋①PCD＝180°

①①P＝180°−（①PDC＋①PCD）＝180°−①①P＝180°−12112（①ADC＋①BCD）

[360°−（①A＋①B）]＝（①A＋①B）

2（3）①DP、CP分别平分①EDC和①BCD

①①PDC＝①EDC，①PCD＝1212①BCD

①①A＋①B＋①E＋①F＋①BCD＋①EDC＝720°

①①BCD＋①EDC＝720°−（①A＋①B＋①E＋①F）

①①P＋①PDC＋①PCD＝180°

①①P＝180°−（①PDC＋①PCD）＝180°−①①P＝180°−11212（①EDC＋①BCD）

[720°−（①A＋①B＋①E＋①F）]

①①P＝（①A＋①B＋①E＋①F）−180°

2故答案为：①P＝2（①A＋①B＋①E＋①F）−180°．

【点睛】

本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．

31．（1）﹣6；12；（2）①3；①点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒2个单位长度．

【解析】

【分析】

答案第25页，共84页

11

（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；

（2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可；

①设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可．

【详解】

解：（1）①（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0，

①2ab0,b120，

①a6，b12，

故答案为：﹣6；12；

（2）①设点M表示的数为m，

根据题意得m＋6＝12－m，

解得m＝3，

所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3．

①设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，

则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，

所以y＝2（－6＋2x＋12－x）＝3＋2x，

因为y随x的增大而增大，且3＋2x＞3，

所以点T从点M开始沿数轴正方向运动，

取x＝2，则y＝4，

由题意得2v＝4－3，

解得v＝2，

所以点T的运动速度是每秒2个单位长度．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示方法，数轴上两点之间的距离是解本题的关键．

32．（1）①ABE=40°；（2）①ABE=30°；（3）①MGN=15°．

11111答案第26页，共84页


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