人体的数学奥秘

2024年3月29日发(作者：辽宁铁岭数学试卷答案高中)

人体的数学奥秘

〖案例与评析〗

片断一：探求脚长与身高的关系

谈话：今天的数学课，要研究的内容跟我们每个人的身体都有关系。

警察叔叔破案实在让人钦佩。有一次，公安局的小王在一个案发现场发现一个25厘米

长的脚印，他沉思了一会儿，果断地说：“嫌疑人的身高大约在175厘米”嗌！怎么回事啊！

他有千里眼吗？那你们猜猜，小王叔叔是根据什么推测出罪犯的身高的？

1、猜测身高与脚长的关系

2、讨论研究策略

师：猜测需要验证，验证需要策略、需要方法，你们打算怎样研究，从而让人相信呢？

小组讨论讨论。

学生汇报，整理板书：①收集数据；②计算、发现；③再次验证。

生1：我打算量出自己的身高与脚长，然后算一算。

生2：我打算量我们小组4个人的身高与脚长。

师：为什么？

生2：因为人多点，情况也多一点，得出的结果也会准确些。

生3：那4个人也似乎不够多啊！

师：是的，选取的研究对象数量越多范围越全面，研究得到的结果也会越准确。

3、研究发现

师：看来你们需要数据，由于上课时间有限，老师为你准备好了2组数据，请你们选

择一组数据来研究，并把你的发现记录下来，然后我们大家交流。（一组是小朋友的身高和

脚长数据，另一组大人数据。）

4、汇报研究成果

⑴先汇报其中一组数据

生：我们选择的是大人数据，发现这些大人的身高大约都是脚长的7倍。

师：选择大人数据的还有哪些小组？你们是否有类似的发现？

师：这种关系还可以怎么说？

生1：脚长大约是身高的1/7。

生3：也可以说，脚长与身高的比大约是1∶7。

师：很好！能用上不同的数学语言来表达同一个意思。

⑵再汇报另一组数据

⑶概括脚长与身高的关系。

通过这两组大人和小孩的数据分析，你有什么共同发现吗？

5、小结：

师：那小王叔叔是否也是根据这个关系来推测的，我们来算算。

师：你们的猜测是正确的。对于一般人来说，不管是大人还是小孩，不管是男孩还是女

孩，身高与脚长都存在这样的关系。（当然也允许有特殊例子存在）

6、提示课题，推测人体中其他奥秘

师：经过我们的猜测与验证，我们知道了人的身高与脚长的关系。原来人体中还有这样

的数学奥秘，（板书课题：人体的数学奥秘）其实像这样的数学奥秘在我们人体上还有很多，

那你觉得在我们人体中还有哪些地方也存在类似的关系？

（评析：以探求人体的身高与脚长的关系为切入点，创设了生动的情境，激发起学生

浓厚的探究兴趣，再引领学生通过自主探究、合作交流，经历猜测、验证的科学探究过程，

适时提供必要的数据，巧妙处理了“充分探究”与“时空局限”的矛盾，凸显了探究方法，

保障了探究能力形成。随后，以此为基础，激励学生进一步去探索人体与数学的奥秘关系。）

片断二：洞悉头高与年龄、身高的关系

1、出示一组图片：青少年头高与身高的不同比例图

师：你看出了人体中的哪些关系？他们的关系是怎样变化的？

生：头高与身高存在倍数关系，而且随着年龄的增加，倍数越来越大。

师：你们这个年龄头高与身高有怎样的关系？

学生从图中可以看出，12岁左右少年的身高是头高的7倍左右。

师：你能知道自己头高多少吗？算算吧！汇报。

问：他们的头高都一样吗？为什么？（因为身高不同）

师：你们猜猜老师身高多少？

师：老师脚长23.5厘米，头高21.8厘米，选择一种方法来算出老师的身高。

汇报计算结果：23.5×7＝164.5厘米， 21.8×7＝152.6厘米

师：到底哪个才是老师的身高呢？

学生讨论．．．．．．

师：人在各个不同生长时期，头高与身高的百分比是不同的。

出示：成人身高比例图

师：只有选择合适的比例才会有真实和美的感受。

2、出示各个年龄层次的不同百分比

胎儿的头高与身高的比约是1∶3

婴儿的头高与身高的比约是1∶4

12岁左右少年的头高与身高的比约是1∶7

成人的头高与身高的比约是1∶7.5

师： 现在,请你选择合适的条件,再为老师算出身高.

21.8×7.5=163.5(厘米) 或者 1∶7.5=21.8∶X X=163.5

3、小结:原来头高与身高的关系还跟年龄有关，人体的奥秘真多！

（评析:较好处理了探究难度的由易到难，头高与身高的关系较之脚长与身高多了年龄

这个变量。呈现教材时，巧妙从中选取了“青少年”一组作为学生观察、分析的对象。以

此来推算老师身高时，出现了与用脚长推算身高不同的结果。通过激疑，引发学生讨论。

进而，适时揭示各年龄段比例进行释疑。让两种算法互为验证，同时让学生体会到人体的

比例美。）

片断三：了解血液与体重的关系

1、 谈话：你听过“无偿献血”吗？它有什么作用？一个健康成年人，男性体重达50

千克，女性体重达45千克以上方可献血。你觉得人体内的血液多少可能会跟什么有关系？

生：我猜跟体重有关。

师:你的体重是多少?你知道自己体内大约有多少的血液在流动吗？

根据研究：（出示：人体中血液的重量约占体重的8%）

2、 学生根据自己的体重来计算体内的血液重量，汇报计算结果。

3、计算献血量

师：老师想尽一个公民应尽的义务，你知道老师可以献多少血，又不会影响健康呢？

出示资料：

根据科学测定，一个健康人一次失血在总量的20%以内，人体可以自行代偿补足，是

不会影响健康的。

学生根据老师提供的体重顺利算出。

师：看来，老师可以献800毫升的血，而且不会影响健康，又能帮到别人，真是很不

错。不过，当第一次去献血时一般只献200毫升，只占全身血量的5%，第二次以上献血时

可以献400毫升，也就是10%。别小看这5%，10%哦，人人献出一点爱，世界将变得更

加美好！

（评析：本环节成功处理了探究与给予的关系，对于学生无法直接研究的内容，通过

让学生猜测，教师把前人的研究结果给出，介绍了无偿献血知识，学生通过计算，得出数

据，从数学角度解释了无偿献血科学性，适时加以情感教育，将科学与人文主义教育很好

地加以融合。）

片断四 欣赏与应用

材料一 为什么脑子越用越灵活（略）

材料二

人体中含有多种营养成分，其中水是人体的重要成分，在成年人体中，水分约占人体重

量的66%,蛋白质约占16．4％，脂肪约占13.8%，其他成分约占3.8％。根据计算，王刚

身体的脂肪含量约是9千克。

师：根据这些信息，你能提哪些问题，同桌之间口头提一提，算一算。

（评析：在轻松的氛围里，让孩子了解用脑科学知识，在解决问题过程中巩固、加深

对知识的综合应用能力，同时丰富了学生对人体内各物质成份所占的比例的认识。）

片断五：预测身高

⑴教师为学生提供几种不同预测身高的方法，学生可以根据自己的喜好选择方法为自己

预测身高。

⑵鼓励学生小组间进行讨论，哪种方法比较合理？

⑶小结：其实每种方法都有各自的优点和缺点。有兴趣的同学课后继续研究，可以上网

找找,希望你能找出或通过自己的研究得出一种更合适大家的预测方法来，老师期望着。

（评析：把前人对身高预测的方法提供给学生，通过对比各种预测身高的方法，帮助

学生学会在众多信息中去比较和选择合理的方法。同时也让学生体会到，这些方法各有优

缺点，并不是十分完美的，需要进一步的研究来弥补。）