山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年3月7日发(作者：北师版期末数学试卷及答案)

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算A．-3的结果是（

）B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（

）A．C．3．下列图形：B．D．其中轴对称图形的个数是（

）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（

）A．5．如图，度B．度C．度，D．，度，则，点A在直线上，点B在直线上，的度数是（

）A．6．如图，是⊙B．的直径，C．，，D．，则⊙的半径为（

）

A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（

）

A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环差是8.78．如图，四边形为半径，且中．的圆交，C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方，交于点E，以点E为圆心，于点F，则阴影部分的面积为（

）A．9．抛物线是（

）0046B．C．D．上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的

A．抛物线的开口向下C．抛物线与轴的一个交点坐标为B．抛物线的对称轴为直线D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）A．C．11．如图，平行四边形并延长交③四边形于点F，是菱形；④的对角线，，B．D．相交于点O．点E为．下列结论：①的中点，连接；②；．其中正确结论的个数是（

）A．412．如图，四边形段上一点．B．3为矩形，，则，C．2．点P是线段D．1上一动点，点M为线的最小值为（

）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．

14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在若，则中，，⊙__________过点A、C，与交于点D，与相切于点C，16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角度，窗台的高度）．，窗外水平遮阳篷的宽，则，已知窗户的高的长度为______（结果精确到17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对是_______．表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对18．如图，四边形为正方形，点E是交线段的中点，将正方形，则沿的长度为折叠，得到点B的对应点为点F，延长___________．于点P，若三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，E组：问题：，B组：．C组：，D组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列(1)本次调查一共随机抽取了

名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在

组；

(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，的图像经过的中点B，与轴，垂足为C，交于点D．，，反比例函数(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形交于点F．中，点E在上，，与相交于点O．与相(1)若平分，求证：；(2)找出图中与(3)若，相似的三角形，并说明理由;，求的长度．的图象经过点，，其对称轴为直线，24．若二次函数与x轴的另一交点为C．

(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线①若点N在线段②以坐标．25．问题探究（1）在①若中，，，分别是，如图，试证明与的平分线．；上，且在第四象限，过点M作上，且，求点M的坐标；（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的轴于点N．为对角线作正方形②将①中的条件“理由．”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明迁移运用（2）若四边形试探究线段，是圆的内接四边形，且，之间的等量关系，并证明．，，如图，

答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、B、C、D、故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，度．，故本选项错误，不符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，故本选项正确，符合题意；，故本选项错误，不符合题意；∴∠ABD=∠1=60°，

∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴∴⊙的半径为．，故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；

C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵∴∵ED=EF，∴∴∵∴∵DE=6，∴，，∴∴，，，，

，，，，

，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当解得时，，，，，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线与轴的交点坐标为抛物线的对称轴为直线当时，有最大值，所以B选项正确，不符合题意；，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，

，又，，是等边三角形，，，，即，故①正确；中，，在和中，，，，，在平行四边形，，，四边形又，平行四边形，在中，，，故②正确；在平行四边形又点为中，的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．，是菱形，故③正确；是平行四边形，，点为的中点，

12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形∴∵∴∴为矩形∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵∴∴∵故选：D．13．解析：解：，

，故答案为：

14．解析：解：四边形，即将将点平移到为平行四边形，点平移到的过程是：的过程与将点平移到的过程保持一致，（上下．（向左平移4各单位长度）；无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到．，即，故答案为：15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，得∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴

是圆弧．对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角

故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵∴∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴即的长度为4.4m．，，，故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得

设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数

∴∴∴故答案为：18．2解析：解：连接AP，如图所示，．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式

（2）解：20．(1)400

名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取 400

名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为补全学生成绩频数直方图如下图：名，

（3）解：该校成绩优秀的学生有（4）解：根据题意，画树状图如图，（人）；共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为21．(1)2(2)．解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，的中点是B，，；（2）解：当，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，时，，，，，

根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)(3)，与相似，理由见解析解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与与互余，互余，；（2）解：理由如下：，与相似．

，，又，，；（3）解：，，，在矩形，，

，，中对角线相互平分，图中①，，，，，在矩形中②，，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数．又抛物线经过点的图象经过点，，对称轴为直线，

解得∶抛物线的表达式为（2）解∶①设直线点A，B的坐标为的表达式为，．．，∴直线，

解得∶的表达式为

，．关于对称轴直线对称，根据题意得∶点C与点．设点N的坐标为轴，．∴．．，解，得．点M的坐标②连接与；交与点E．，则点N的坐标为设点M的坐标为四边形，∵MN⊥x轴，轴．是正方形，，．

E的坐标为．．．∴P的坐标点P在抛物线．上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．．点M坐标为25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2）解析：（1）①，，，见解析．又、分别是、、的中点．的平分线．点D、E分别是

，．②结论成立，理由如下：．设与交于点F，，．由条件，得又．．．∴在上截取．．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴（2）．，理由如下：

∵四边形∴∵∴∴∴作点B关于交于点F，∴∴∴∴∴，是圆内接四边形，．，，．．的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与，．．∵AE、DC分别是由②得．、的角平分线