2024年4月2日发(作者：清远中考模拟题数学试卷)

计算器上的五个小把戏

计算器不但是帮助大家计算的工具，也是很多数学小游戏施展的绝佳场所。如果你手

边正好有一台科学型计算器的话，就跟着我们一起来玩一玩吧。如果你手上没有计算器，

用 Windows 自带的计算器也行。

计算器不但是帮助大家计算的工具，也是很多数学小游戏施展的绝佳场所。如果你手

边正好有一台科学型计算器的话，就跟着我们一起来玩一玩吧。如果你手上没有计算器，

用 Windows 自带的计算器也行。

圆周率乱入

把计算器的角度运算设定为角度制（Deg）。输入 55555555 并按下“1/x”（或者直

接输入 1 ÷ 55555555），再按下 sin。你会发现，屏幕上会显示 3.1415927 × 10 -10 ，

这几个数字正好是圆周率的前几位。如果你还嫌不精确，第一步再多按几个 5 试试。

这并不是巧合。注意到 1/180 = ，换句话说 55 （连续 n 个

5 ）的倒数就近似于 180 × 10 -n-2 。另外，当 x 很小很小的时候，sin(x) 会与 x 非

常接近，但在角度制中，我们必须写作 sin(x) ≈ (π/180) x 。因此，sin(1/555..55) ≈ (π

/180) × (180 × 10 -n-2 ) = π × 10 -n-2 。

神秘的 12345679

在计算器上输入 12345679（注意，没有 8）。叫你的朋友在 1 到 9 之间选择一个

最喜欢的数。假设你的朋友选了数字 5 吧。然后在计算器上按 × 5，计算器上将会显示

一个很奇怪的数——61728395，就好像魔术表演失败了一样。别急，再按一下 × 9，奇

迹就出现了：计算器上将会显示出 555555555。

这是因为，111111111 正好可以分解成 12345679 × 9，因而 12345679 × 5 × 9

就等于 111111111 × 5 了。可能有的读者会问，为什么因数 12345679 里偏偏少一个

8 呢？难道 12345679 这个数仅仅是一个巧合？不是的。12345679 大有来头，死理性

派以后慢慢道来。

又见 0.618

在你的计算器上输入 1，然后不断地按 “+”、“1”、“=”、“1/x”、“+”、“1”、

“=”、“1/x”⋯⋯不一会儿，你就会发现，计算器上显示出越来越精确的黄金分割值：

。

这是因为，黄金分割有一个连分数表达：

我们可以证明，上述连分数就是黄金分割。令

则有等式


更多推荐

计算器,角度,显示