乘法分配律举例

2024年4月11日发(作者：培蕾小学竞赛考试数学试卷)

乘法分配律举例

一、引言

乘法分配律是数学中的一个基本概念，它是指在两个数相乘时，可以

先将其中一个数分解成若干个数的和，再将这些数与另一个数分别相

乘，最后将所得积相加得到最终结果。这种方法在计算中十分常见，

也非常实用。本文将以举例的方式详细介绍乘法分配律。

二、乘法分配律的定义

乘法分配律是指对于任意三个实数a、b、c，都有

a×(b+c)=a×b+a×c。

三、乘法分配律的举例

1. 2×(3+4)=2×3+2×4=14

这个例子中，我们可以先将括号内的式子3+4化简成7，然后再用2

乘以7得到14。也可以直接使用乘法分配律，先用2×3得到6，在用

2×4得到8，最后将6和8相加得到14。

2. (5+6)×7=5×7+6×7=77

这个例子中同样也可以先化简括号内的式子5+6为11, 然后再用11

乘以7得到77。但我们也可以使用乘法分配律：先用5×7得到35，

在用6×7得到42, 最后将35和42相加得到77。

3. (8-3)×2=8×2-3×2=10

这个例子中，我们可以先将括号内的式子8-3化简成5，然后再用5

乘以2得到10。也可以直接使用乘法分配律，先用8×2得到16，在

用3×2得到6，最后将16和6相减得到10。

4. 9×(12-7)=9×12-9×7=45

这个例子中同样也可以先化简括号内的式子12-7为5, 然后再用9乘

以5得到45。但我们也可以使用乘法分配律：先用9×12得到108，

在用9×7得到63, 最后将108和63相减得到45。

四、乘法分配律的应用举例

1. 计算两个多项式的积

当我们需要计算两个多项式的积时，就需要使用乘法分配律。例如计

算(x+1)(x+2)的结果：

(x+1)(x+2)=x(x+2)+1(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2

2. 计算复合函数的值

在计算复合函数时，也需要使用乘法分配律。例如计算f(g(x))的值，

其中f(x)=x^3, g(x)=x+1:

f(g(x))=f(x+1)=(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1

五、总结

乘法分配律是数学中的一个基本概念，它在计算中非常实用。通过本

文的举例，我们可以更加深入地理解乘法分配律的含义和应用。在实

际应用中，我们可以灵活运用乘法分配律来简化计算过程，提高计算

效率。