全国100所名校2023年最新高考冲刺卷(二)数学试题

2023年12月8日发(作者：去年绵阳中考数学试卷答案)

全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A1,2,4,B1,0,1,2，则AB（

）

A．1,0,1,2,4

2．12i（

）

1i31B．i

22B．0,1,2,4 C．1,2 D．1,0,1,2,3,4

33A．i

2213C．i

2213D．i

2223．已知函数fxxf0xf12，则f2（

）

A．12 B．10 C．8 D．6

4．若a,bR，则“ab”是“a3b31”的（

）

A．必要不充分条件

C．充要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为PP0ektk0,P0为原污染物数量．t0，其中k为常数，该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染13物的残留量约为原污染物的（

）参考数据：0.585．

51A．9%

6．函数fxx2lgB．10% C．12% D．14%

2cosx的大致图象是（

）

2cosxA． B．

试卷第1页，共5页 C．

D．

7．祖暅是我国古代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理．这个原理经过研究推广，有着许多的推论，其中有一个推论为夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为m:n，那么这两个几何体的体积之比也为m:n．现已知几何体A与几何体B是两个等高的几何体，且在同高处被平行于底面的平面截得的截面面积之比都为2:1，若几何体B是一个母线长为5，上底面半径为1，下底面半径为2的圆台，则几何体A的体积为（

）

A．14π

3B．16π

3C．28π

3D．32

38．如图，已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支a2b2uuuruuur上一点，且F2P的延长线交y轴于点A，且F1PF2P0，△APF1的内切圆半径为4，△PF1F2的面积为9，则AF2PF2（

）

A．18 B．32 C．50 D．14

二、多选题

9．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点．下列试卷第2页，共5页 椭圆的方程中，能使得VABF1为正三角形的是（

）

x2y2A．1

433y2x2x2y222B．C．y1 D．x1

1

2322πcos1cos210．已知sin2cos,,0,，则（

）

2cos1cos2A．为第二象限角

4C．sin2

5B．sin25

5D．tan1

211．已知数列an满足an1an2an1,an1,Sn为an的前n项和．则下列说法正确的是（

）

A．a3取最大值时，S20233035

C．当S100取最大值时，S200300

B．当a3取最小值时，S20233033

D．S100的最大值为100502

12．已知实数x,y满足(2xy2)2(x2y1)24，则下列说法不正确的是（

）

A．xy的最小值为251

5B．xy的最大值为D．当y2101

5C．当x1时，x2y取得最大值

3时，x2y取得最小值

5

三、填空题

rurrurrnmn，则实数x_________．

m1,x,n2,113．向量，且

四、双空题

14．某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排5名同学到甲、乙、丙三个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排一人，则不同的安排方案数为_________，如果再加上一名同学且要求甲社团安排三人，乙、丙至少安排一人，则不同的安排方案数为_________．

五、填空题

15．在平行四边形ABCD中，AD2AB2BD22，现将△BCD沿BD折起，使异面直线CD与AB所成角为60，且ADC为锐角，则折后三棱锥CABD外接球的表面积为_________．

ππ16．已知函数gxsin2x(0)在区间,π上是单调的，则的取值范围是32_________．

试卷第3页，共5页 六、解答题

17．2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分

0,5

5,10

10,15

15,20

20,25

25,30

3 4 6 4 1

人数

2

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．

(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的22列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有90%的把握认为“获奖”与性别有关？

男

女

没获奖

获奖

合计

7

4

8

合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有90%的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？

n(adbc)2,nabcd．

附：参考公式：Kabcdacbd2临界值表：

PK2k

0.100 0.050 0.010 0.001

k

2.706 3.841 6.635 10.828

18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，ACAB,ABAA12，AC3,A1AB120，E,F分别为棱A1B1,BC的中点，G为线段CF的中点．

试卷第4页，共5页 //平面AEF． (1)证明：AG1(2)求二面角AEFB的正弦值．

19．已知VABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，asinAbsinBcsinC(1)求cosC；

(2)若c10，求VABC面积的最大值．

20．已知数列an的前n项和为Sn,a13，且SnSn12an13．

(1)求数列an的通项公式；

(2)已知_________，Tn是bn的前n项和，证明：Tn2．

36asinB．

24n623n从①bn，②bn中选取一个补充至题中并完成问题．

nn1an1an1an11221．已知F是抛物线C:y2pxp0的焦点，过点F的直线交抛物线C于A、B两点，且112．

AFBF(1)求抛物线C的方程；

(2)若O为坐标原点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE的中点为G，求GBDG的取值范围．

1x222．已知函数fxmxnemx2mnx在x=1处取得极小值1．

e(1)求实数m,n的值；

(2)当x0,时，证明：fxlnxx

16．

9试卷第5页，共5页