2024年3月27日发(作者：期末五下数学试卷推荐)

2024年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知

AM，BN

分别为圆

O

1

:

x1

y

2

1

与

O

2

:

x2

y

2

4

的直径，则

ABMN

的取值范围为（

）

A

．

0,8

B

．

0,9

C

．

1,8

D

．

1,9

2

2

2．设

S

n

为等差数列

a

n

的前

n

项和，若

a

3

3

，

S

7

7

，则

S

n

的最小值为（

）

A

．

12

B

．

15

C

．

16

D

．

18

3．设

D,E,F

分别为

ABC

的三边

BC,CA,AB

的中点，则

EBFC

（

）

A

．

1

AD

2

B

．

AD

C

．

BC

D

．

1

BC

2

4．函数

f

x

x

1

cosx

（

x

且

x0

）的图象可能为（

）

x

A

．

B

．

C

．

D

．

5．要得到函数

y

A

．向左平移

3cos2xsin2x

的图像，只需把函数

ysin2x3cos2x

的图像（

）

B

．向左平移

个单位

2

7

个单位

12

C

．向右平移

12

个单位

D

．向右平移

个单位

3

.

6．设

F

为抛物线

x4y

2

的焦点，

A

，

B

，若

FAFBFC0

，则

|FA|FB||FC|

（

）

C

为抛物线上三点，

A

．

9 B

．

6

3

C

．

8

D

．

3

16

0

，则

a

的取值范围是（ ）

7．已知

2ab2，ab

4，

A

．

[0

，

1]

1

B

．

，

1

2

C

．

[1

，

2] D

．

[0

，

2]

x

2

x,xa

8．已知函数

f(x)

（

a0

），若函数

g(x)f(x)4x

有三个零点，则

a

的取值范围是（

）

5x,xa

A

．

(0,1)

C

．

(1,5]

[5,)

B

．

(0,)

D

．

(,5]

6

5

[5,)

6

5

1

x

2

y

2

9．已知椭圆

2

2

1

ab0

的右焦点为

F

，左顶点为

A

，点

P

椭圆上，且

PFAF

，若

tanPAF

，则

2

ab

椭圆的离心率

e

为（

）

A

．

1

4

B

．

1

3

2

C

．

1

2

2

D

．

2

3

10．过直线

xy0

上一点

P

作圆

x1

y5

2

的两条切线

l

1

，

l

2

，

A

，

B

为切点，当直线

l

1

，

l

2

关于直线

xy0

对称时，

APB

（

）

A

．

30

B

．

45

3

C

．

60

D

．

90

11．已知过点

P(1,1)

且与曲线

yx

相切的直线的条数有（

）．

A

．

0

12．已知数列

A．

满足

B．

B

．

1

，且

C

．

2

C．

，则数列

D

．

3

的通项公式为（ ）

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有

2

名老师和

3

名同学，将他们随机地排成一行，用

表示两名老师之间的学生人数，则

1

对应的排法有

______

种；

E

______

；

14．已知

tan

π



3cos2

tan

______

，则，



______.

4

4



15．已知

，

5

4

3



,

，

cos

，

cos



，则

sin

______.

4

134

5

4



16．函数

f

x

的定义域为

1,1

，其图象如图所示．函数

g

x

是定义域为

R

的奇函数，满足

g

2x

g

x

0

，

且当

x

0,1

时，

g

x

f

x

．给出下列三个结论：

①

g

0

0

；

②函数

g

x

在

1,5

内有且仅有

3

个零点；

③不等式

f

x

0

的解集为

x1x0

．

其中，正确结论的序号是

________

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

8

x

2t

xOy

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线

l

的参数方程为

（

t

为参数）．以坐标原点

O

为极点，

x

轴的正

4t

y

2t



半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

2sin

．

（

1

）求直线

l

的普通方程与曲线

C

的直角坐标方程；

（

2

）若射线

4

(

0)

与

l

和

C

分别交于点

A,B

，求

|AB|

．

18．（12分）如图，在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB1

，

AA

1

3

，过顶点

A

，

C

1

的平面与棱

BB

1

，

DD

1

分

别交于

M

，

N

两点（不在棱的端点处）

.

（

1

）求证：四边形

AMC

1

N

是平行四边形；

（

2

）求证：

AM

与

AN

不垂直；

（

3

）若平面

AMC

1

N

与棱

BC

所在直线交于点

P

，当四边形

AMC

1

N

为菱形时，求

PC

长

.

x

2

y

2

19．（12分）已知点

B

0,2

和椭圆

M:1

.

直线

l:ykx1

与椭圆

M

交于不同的两点

P

，

Q

.

42

（

1

）当

k

1

时，求

△PBQ

的面积；

2

（

2

）设直线

PB

与椭圆

M

的另一个交点为

C

，当

C

为

PB

中点时，求

k

的值

.

20．（12分）设函数

f

x

x1xa

aR

.

（

1

）当

a4

时，求不等式

fx5

的解集；

（

2

）若

f

x

4

对

xR

恒成立，求

a

的取值范围

.

21．（12分）在

ABC

中，设

a

、

b

、

c

分别为角

A

、

B

、

C

的对边，记

ABC

的面积为

S

，且

2SABAC

．

（

1

）求角

A

的大小；

（

2

）若

c7

，

cosB

4

，求

a

的值．

5

22．（10分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了

“

冰上运动知识竞赛

”

，为了解本次竞赛成绩情况，从中

随机抽取部分学生的成绩

(

得分均为整数，满分

100

分

)

进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（

1

）求

a

、

b

、

c

的值及随机抽取一考生其成绩不低于

70

分的概率；

（

2

）若从成绩较好的

3

、

4

、

5

组中按分层抽样的方法抽取

5

人参加

“

普及冰雪知识

”

志愿活动，并指定

2

名负责人，求

从第

4

组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率

.

组号

第

1

组

分组

频数

15

频率

0.15

50,60

60,70

第

2

组

35 0.35

第

3

组

70,80

80,90

b

0.20

第

4

组

20

c

0.1

第

5

组

90,100

10

合计

a

1.00

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

A

【解析】

由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得

ABMN

O

1

O

2

AO

1

O

2

B

O

1

O

2

AO

1

O

2

B

9AO

1

O

2

B

，结合

AO

1

O

2

B

的范围即可求解





2

【详解】

如图，

ABMNAO

1

O

1

O

2

O

2

BMO

1

O

1

O

2

O

2

N

O

1

O

2

AO

1

O

2

B

O

1

O

2

AO

1

O

2

B





O

1

O

2

AO

1

O

2

B9AO

1

O

2

B

其中

AO

1

O

2

B

21,21

1,3

，所以

22

ABMN

93,91



0,8

.

222

故选：

A

【点睛】

本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题

2、

C

【解析】

根据已知条件求得等差数列

a

n

的通项公式，判断出

S

n

最小时

n

的值，由此求得

S

n

的最小值

.

【详解】

a

1

2d3

9

依题意

，解得

a

1

7,d2

，所以

a

n

2n9

.

由

a

n

2n90

解得

n

，所以前

n

项和中，前

2

7a

1

21d7

4

项的和最小，且

S

4

4a

1

6d281216

.

故选：

C

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前

n

项和公式的基本量计算，考查等差数列前

n

项和最值的求法，属于基础题

.

3、

B

【解析】

根据题意

,

画出几何图形

,

根据向量加法的线性运算即可求解

.

【详解】

根据题意

,

可得几何关系如下图所示

:

11

BCBA

,

FCCBCA

22

11

EBFCBCBACBCA

22

11

ABACAD

22

EB





故选

:B

【点睛】

本题考查了向量加法的线性运算

,

属于基础题

.

4、

D

【解析】

因为

f(x)(x)cosx(x)cosxf(x)

，故函数是奇函数，所以排除

A

，

B

；取

x

，则

1

x

1

x

11

f(

)(

)cos

(

)0

，故选

D.



考点：

1.

函数的基本性质；

2.

函数的图象

.

5、

A

【解析】

运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得

y2sin

2x

3

以及

y2sin

2x

,

按四个选项分别对

3

y2sin

2x

变形，整理后与

y2sin

2x

对比，从而可选出正确答案

.

3

3

【详解】

解：

3

1





y3cos2xsin2x2

cos2xsin2x

2sin

2x

2sin

2x

23



3



2

1

3



ysin2x3cos2x2

sin2xcos2x2sin2x



.

2

23





对于

A

：可得

y2sin

2

x

故选

:A.

【点睛】

本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式

.

本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数

;

二是

在平移时，忘记乘了自变量前的系数

.

6、

C

【解析】

设

A(x

1

,y

1

)

，

B(x

2

,y

2

)

，

C(x

3

,y

3

)

，由

FAFBFC0

可得

x

1

x

2

x

3





2sin2x

2sin2x



.

2

3

33



3

，利用定义将

|FA|FB||FC|

用

16

x

1

,x

2

,x

3

表示即可

.

【详解】

1

,0)

，

16

113

1

,y

1

)

(x

2

,y

2

)

(x

3

,y

3

)(0,0)

，故

x

1

x

2

x

3

，

得

(x

1

16

161616

111

3

x

2

x

3



.

所以

|FA|FB||FC|x

1

161616

8

设

A(x

1

,y

1

)

，

B(x

2

,y

2

)

，

C(x

3

,y

3

)

，由

FAFBFC0

及

F(

故选：

C.

【点睛】

本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题

.

7、

D

【解析】

0

，设

m2ab

，可得

abam2a

4，

构造（

a

2

1

11

2

13

2

m

）

m

，

2

结合

m2

，可得

am

，

，

4

416

22

根据向量减法的模长不等式可得解

.

【详解】

设

m2ab

，则

m2

，

bm2a，abam2a

2

4，0

，

∴（

a

1111

m

）

2

a

2

a

•

mm

2

2

m

2

421616

2

m1

|

m

|

2

m

2

＝

4

，所以可得：

，

82

配方可得

所以

a

11

2

119

m2(am)

2

4m

2

，

28482

1

13

m

，

，

4

22

又

||a||

111

m||am||a||m||

444

则

a

[0

，

2]

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题

.

8、

A

【解析】

分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果

.

【详解】

2

作出

yxx

和

y5x

，

y4x

的图像如下所示：

函数

g(x)f(x)4x

有三个零点，

等价于

yf

x

与

y4x

有三个交点，

又因为

a0

，且由图可知，

当

x0

时

yf

x

与

y4x

有两个交点

A,O

，

故只需当

x0

时，

yf

x

与

y4x

有一个交点即可

.

若当

x0

时，

a

0,1

时，显然

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