高等数学习题册

2023年12月6日发(作者：数学试卷文档哪里下载)

高等数学习题册

上海交通大学网络教育学院医学院分院

《高等数学》 课程练习册

专业： 公共事业管理、检验技术、药学 层次： 专升本

第一章 极限与连续

一、选择题

1、1

1

2lim 221-+-→x x x x 选 ( ) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)∞

2、kx

x x

)11(lim 0+→ 选 ( ) (A)k

e (B)e (C)1 (D)0

3、1)21(lim -∞→+x x x 选 ( ) (A) e (B) 2

e (C) x

e (D)1

4、1

)

1sin(lim

21--→x x x 选 ( )

(A) 21 (B) ∞ (C) 4

1

(D)0

5、x

x

x 2tan lim

0→ 选 ( )

(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) ∞

6、2

321lim

4

--+→x x x 选 ( )

(A)

21 (B) 34 (C)0 (D) 2

37、1

)1

232(

lim +∞

→++x x x x 选（ ）

(A) 1 (B) e (C) 2e (D) 3

e

8、x

x x

x sin 2cos 1lim

0-→ 选（ ）

(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3

二、计算题

1. x

x

tg x 23lim 0→

2. x

x x 10

)1(lim -→

3．4

58

6lim 224+-+-→x x x x x

4.1

1

lim

--→x x x 5. x

x x x )11(

lim +-∞

→

6.

2

lim x e x x +∞→

7.1

ln lim

1-→x x

x

8. )1

1ln(lim x x x +∞→

9．1

35

2lim 22+-++∞→x x x x x

10. x

x

x sin ln

lim 0

→

11．x

x x 20

)31(lim +→

12．230sin lim x

m x

n →

13. )sin(arctan lim x x ∞

→

第二章 一元函数微分学

一、选择题

求下列函数的导数

1、4ln ln 3+=x y

选 ( )

(A) 0 (B) 3 (C)

x 4

x 3+ (D) x

3 2、x

e y arctan = 选 ( )

(A) x 2e 11+ (B) x e (C)

x

2x e 1e + (D) 1 3、

2ln 33-+=x x y 选 ( )

(A) 2x 3 (B) x33ln ? (C) x233ln x 3?+ (D)2ln 33ln x 3x2-?+4、． 12+=x e y 选 ( )(A)1e21x2+ (B)1e1x2+ (C)1e 2e x2x 2+ (D)1ee x2x 2+5、x 2sin e y x = 选 ( )(A)x 2sin e x (B)x 2cos e 2x (C)x 2cos e x 2sin e x x + (D)x 2cos e 2x 2sin e x x +6、x y 2sin ln = 选 ( )(A) x 2cot (B) x 2cot 2 (C)x 2sin 1 (D) x2sin 27、242arcsinx xx y -+= 选 ( )(A)2x arcsin

(B)2x arcsin x (C)2x 4x 2x arcsin -- (D)2x

4x 22x arcsin -+

8、函数[]4,1,7186223

∈---=x x x x

y ，求最大值。 选 ( )

(A)3 (B)18 (C)-61 (D)-29

9、的递增区间和递减区间

求函数163632)(23+--=x x x x f 选 ( ) (A)

函数是递减的当函数是递增的当)3,2(x )2,(x -∈--∞∈ (B)

函数是递减的

当函数是递增的

)3,2(x )

,3(x -∈+∞∈

(C)

函数是递减的当函数是递增的

或当)

3,2(x ),3(x )2,(x -∈+∞∈--∞∈

(D) 函数是递减的当)

3,2(x -∈

10、求函数的极值点)x 1ln(y 2

+= 选 ( )

(A) 当x=0，y=0(极小点) (B) 当x=0，y=0(极大点)

(C) 当x=0，y=2(极小点) (D)函数无极值点

二、计算题

求下列函数的导数

1．x x x y ln sin =

2．5

3x x

e

e y +=

3．2

cos 2

x y = 4．2)(b ax y +=

5．x x y arccos arcsin +=

6．3

51

2x

x x y -+=

7．32

)3

2(x y x

+=

8．

)1ln(2

x x y ++= 9．x x y ln +=

10．)sin(?ω+=t y 11．b

ax b

a y ++=

12．x x y sin =

13．

x e y 2tan =

14．确定函数x arctgx y -=的单调区间：

15．求函数41322

3

≤≤--=x x x y 的最大值，最小值

16．上的最大值与最小值在区间求函数]22[52)(2

3

，x x x f -+-=

第三章 一元函数积分学

一、选择题

1、

-dx x

x 2

)1( 选 ( )

(A) x x 34x 2- (B) C x x 3

4

x 2+-(C) x x 52x x 34x 22+- (D) C x x 52x x 34x 22++-2、?+dx x x )2(2选 ( )(A) C x 22dx )x 2(x2x++=+? (B) C 2ln 2dx )x 2(x2x +=+? (C) C x dx x x x++=+?32312ln 2)2( (D) C x 312dx )x 2(3x 2x ++=+? 3、42x x 1xdx++?选 ( )(A) C )x x 1arctan(42+++ (B) C 31x 2arctan 2++ (C) C 31x 2arctan 332++ (D) C 31x 2arctan 3322++ 4、dx x ?+4011选（ ）(A) )x 1ln(+ (B) C )x 1ln(++ (C) 5ln (D) C 5ln +5、+2

1

ln 1e x

x dx 选（ ）

(A) 13- (B) )13(2- (C) 32- (D) 31-

6、由抛物线 y=x 2

-4x+5,直线x=3，x=5及x 轴所围图形面积。 选（ ）

(A)

3

32

(B) 3100 (C) 6 (D) 8

7、求曲线

3x y =，X 轴与X=1所围成的图形面积

选（ ）

(A) 4

x 41 (B) 21 (C) 41

(D) 8

1

8、求由曲线y=e x

，y=e -x

及直线x=1所围成图形的面积． 选（ ）

(A) e 1e +

(B) 2e

1

e -+ (C) 1 (D) 0

二、计算题1、dx x ?

-2

)3(

2、求曲线2x y =，X 轴与X=1所围成的图形面积

3、dx x x ?

-)3(

4、dx e ax bx

-)(sin

5、

dx x x ?2sin

6、

+23x dx

7、dx x ?ln

8、求曲线x y =，X 轴与X=1所围成的图形面积

9、dx x x ?+-)43(2

y=x 1/2

10、dx x x ?sin

11、求曲线x y =，X 轴与X=2所围成的图形面积

12、θθθ

d ?+sin 2cos

13、?

-dx xe x

14、求曲线x

y 1=

，X 轴与X=1，X=4所围成的图形面积

第四章 多元函数微积分学

一、选择题

1、求)4ln(12222y x y x z --+-+=

的定义域 选（ ）(A) ≥+≤+4y x 1y x 2222 (B) >+<+4y x 1y x 2222 (C) <+>+4y x 1y x 2222 (D) ??<+≥+412222y x y x y=x 1/222选（）3选（ ）4、求函数 z=x 3y-y 3x 的偏导数 选（ ）(A)2332y 3x y zy x 3x z-=??-=?? (B) 233233xy x yzy y x x z -=??-=?? (C)22xy 3y z y x 3xz-=??=?? (D) 33x yzy xz =??=?? 5、求函数 uv v u s 22+= 的偏导数 选（ ）(A) 22v 1v s u 1u s -=??-=?? (B) 22v 1u 1v s u 1v 1u s -=??-=??(C) 22vu v s u v u s -=??-=?? (D) 22v u u 1v s u v v 1u s -=??-=??6、求函数 )ln(xy x z = 的偏导数 选（ ）(A)y x y z 1)xy ln(x z=??+=?? (B) yxy z x )xy ln(x z =??+=??(C)y x y z xy 1)xy ln(x z =??+=?? (D) yxy z )xy ln(x z=??=?? 7．求yxxy z +=的全微分 选（ ） (A)xdy ydx dy y zdx x z dz +=+=(B)dy yx dx y 1dy y z dx x z dz 2-=+=(C)dy )y 11(dx )y 11(dy y z dx x z dz 2-++=+=(D)dy )yx x (dx )y 1y (dy y z dx x z dz 2-++=+=8、求 y e z x sin 2= 的全微分 选（ ） (A) dy e ydx sin edz x 2x2+= (B) ydy cos e ydx sin e 2dz x 2x 2+=(C) ydy cos ydx sin e

dz x

2+= (D) ydy cos ydx sin dz +=

9、计算二重积分 σd y x I D

=

其中D 是由两条抛物线2,x y x y == 围成

的区域 选 （ ）

(A)

556 (B) 559 (C) 55

12

(D) 1 10、计算

xdy d y y x x

D

++)3(322

D 是矩形：0≤x ≤1，0≤y ≤1 选 （ ）

(A)0 (B) 1 (C) 15 (D) 28

11、改变二次积分的顺序

dy )y ,x (f dx 2

1

x x 2x

22

-- 选 （ ）

(A)

dy )y ,x (f dx 1

y 11y 22

-+- (B) dx )y ,x (f dy 2

1x x 2x 22

--

(C)

dx )y ,x (f dy 1

y 1y22

-- (D) dx )y ,x (f dy 10

y 11y

22

-+-

12、交换二重积分dx y x f dy dx y x f dy I y

y

-+=

21

20

10

),(),(的积分次序

选 （ ） (A) dx )y ,x (f dy I 1

y

= (B) dy )y ,x (f dx I 2

y 2x ??

-= (C) dx )y ,x (f dy I 10

x

2x

-= (D) dy y x f dx I x

x

-=1

2),(

二、计算题

1

23、确定并画出函数的定义域：

4

5、求函数 )ln(xy z = 的偏导数

6、求函数 )(cos )sin(2

xy xy z += 的偏导数

7、求函数 y

x

z tan ln = 的偏导数

8、求函数 y

xy z )1(+= 的偏导数

9、设 y

x

y x y x f arcsin )1(),(-+= 求)1,(x f x

10、设 z=u 2+v 2 而u=x+y,v=x-y 求

y

z x z ,

11、设 z=u 2lnv 而u=x/y, v=3x-2y 求y

z x z ,

12、设 z=e x -2y 而x=sint, y=t 3 , 求dt

dz

13、求全微分x

y e z =

14．求全微分2

2

y

x y z +=

15、设 siny+e x -xy 2=0 求dx

dz

16、设 x y y x arctan

ln 2

2=+ 求dx dz

17．022=-++xyz z y x 求,x

z 18、计算 xdy d y x D

+)23( 其中D 是由两坐标轴及直线x+y ＝2所围成的闭区域．

19、计算xdy d y x D

+)(2

2其中D 是矩形闭区域：|x|≤1，|y|≤1 20、计算xdy d y x D

+)312( 其中D 是由三条直线y=x,y=2x,x=2所围成的区域．

21、计算二重积分 σd y

x I D

=22

其中D 是由x=2,y=x 及双曲线y=1/x 围成的区域．

22、计算二重积分 σd y x I D

=

其中D 是由两条抛物线2,x y x y == 围成

的区域

23、计算二重积分 d x d y y x f I D

=),( 其中D 是由线y=1-x2,y=1,y=lnx 围成的区域．

24、设D 是直线x ＝0，x ＝1，y ＝0，y ＝1围成的平面区域，则二重积分xdy d D

=？(5分)

25、更换下列积分次序dy y x f dx I x ?

--=

1

1

10),(2

第五章 空间解析几何

一、选择题

1、已知向量a=3i-j-2k ，b=i+2j-k ，则a ·b 为： 选 （ ）

(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

2、已知向量a=2i-3j+k ，b=i-j+3k 和c=i-2j ，计算(a+b)×(b+c) 选 （ ）

(A) k j - (B) k j -- (C)k j +- (D) k j +

3、求空间两点M 1（1，2，3），M 2（2，3，7）之间的距离 选（ ）

(A) 23 (B) 4 (C) 2 (D) 1

4、求点M 0(1，2，1)到平面π: 3x-4y+5z+2＝0的距离． 选（ ）

(A)

22 (B) 32 (C) 42 (D) 5

2

5、过点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程的法线向量。 选（ ）

(A) k 6j 9i 3-- (B) k 6j 9i 3+-- (C) k 6j 9i 3++- (D) k 6j 9i 3---

6、过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。 选（ ）

(A)

14z 32y 2x +=+=- (B) 14322-=-=-z y x (C) 14z 32y 2x -=--=- (D) 1

4z 32y 2x --=-=- 7、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2，1，1}和b={1，-1，0}，平面方程是： 选（ ）

(A) x+y-3z-4=0 (B) –x-y+3z+4=0 (C) x+y+3z+4=0 (D) x-y-3z-4=0

8、方程3

942

22z y x =+ 所表示的曲面是 选（ ） (A)旋转抛物面 (B) 圆锥面 (C) 球面 (D) 椭球面

二、计算题

1、在x 轴上求一点P ，使它到点A(-3，2，-2)的距离为3

2、设|r|=4，并且向量r 与u 轴的夹角为3π，求r 在u 轴上的投影。

3、求过点（4，-1，3）且平行于直线

5

1

z y 23x -==-的直线方程。 4、过点（3，-2，1）与点（-1，0，2）的直线方程

5、求过点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点平面方程。

6、平行于xOz 面且经过点（2，-5，3）的平面方程。

7、求过点P1(a ，0，0), P2(0，b ，0)和P3(0，0，c)三点的平面方程。（其中a,b,c 不为零）

8、通过z 轴和点（-3，1，-2）的平面方程。

9、确定直线3

7423z

y x =-+=-+和平面4x-2y-2z=3的关系 10、2

2

2

R y x =+在空间直角坐标系下是什么图形？

11、方程14

9222=++z y x 所表示的曲面是

第六章 无穷级数

一、选择题

1、判断级数 ∑∞

=1!

2n n n n

n 的收敛性。 选（ ）

(A) ρ<1收敛 (B) ρ<1发散 (C) ρ>1收敛 (D) ρ>1发散

2、已知级数 ∑∞

=12

3

n n n ，则用于判断敛散性的n 1n n u u lim +∞→为： 选（ ）

(A) 2 (B) 1 (C) 3

1 (D) 51

二、计算题

1、判断级数 ∑∞

=-+1

]ln )1[ln(n n n n 的收敛性。

2、判断级数

∑∞

=12

n n

n

的敛散性。 3、级数

+-+-9

7535

432a a a a 的一般项为：

4、判别级数 ∑∞=?1

3

1

n n

n 的收敛性。

5、判别级数 ∑∞

=+1

)1

2(

n n

n n 的收敛性

第七章 常微分方程

一、选择题

1、求微分方程xdx dy x y =-21的通解 选（ ）

(A) c x 12=- (B) c x y =-+2212 (C) c x 1y 22=-- (D) c x 12y 22=+-

2、求微分方程dx x

x

ydx xdy ln =

-的通解 选（ ） (A) CX e x ln ln x + (B) C x ln ln x + (C) Cx x ln ln x + (D) 21C x C x ln ln x ++

二、计算题

求解下列微分方程的通解

1、0)()(22

=-++dy y x y dx x xy

2、)sin (cos tdt x tdx a dx +=

3、22=--\'x y y

4、求满足下列微分方程及初始条件的特解：1)2

1

(,

0)1cos (sin ==+-y dx x y xdy