2024年4月6日发(作者：黄冈小学生数学试卷)
回归分析方法
回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究建模问题是一种常用
的有效方法.什么是回归分析呢？大家知道：数学分析（或高等数学）是研究连续变量之间
的关系，泛函分析是研究函数集之间的关系，而回归分析是研究随机变量之间的关系. 回归
分析方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得到
的，这种来自于实际中与随机变量相关的数学模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步
的统计试验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进
行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去。
回归分析的主要内容是：
（1） 从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；
（2） 对模型的可信度进行统计检验；
（3） 从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著
的保留，不显著的忽略）；
（4） 应用结果是对实际问题作出的判断.
多元线性回归模型的一般形式为
y
0
1
x
1
x
2
2
n
x
n
(1)
其中
为随机误差，且
~N0,
2
.
函数.
实证分析
例1 模型与假设
我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的销售量随价格与平均收入变动的资料
进行回归分析，并对估计模型进行检验。解释变量：商品价格x
1
（单位：元/件），人均月收
入x
2
（单位：元），被解释变量：商品销售量y（单位：件）。我们仅利用x
1
和x
2
来建立y
的预测模型。数据如下表：
年份
商品价格
人月均收入
销售量
年份
商品价格
人月均收
入
销售量
2003
56
830
9020
2004
32
980
9840
2005
45
1100
9210
2006
52
1230
9700
2007
45
1270
8750
2008
38
1350
9350
2009
39
1450
8770
2010
35
1480
8320
1996
76
560
5800
1997
78
530
4890
1998
65
600
6200
1999
71
680
7300
2000
60
750
8350
2001
52
830
8760
2002
45
880
9100
x
i
,i1,2,,n
均为实际问题的解释变量，是已知
基本模型 为了大致分析y与x
1
和x
2
的关系，先作出y对x
1
和x
2
的散点图（见图1
和图2中的圆点）。
图1 y对x
1
的散点图 图2 y对x
2
的散点图
从图1可以看出，随着x
1
的增加，y的值有比较明显的线性减少趋势，因此考虑如下线性
模型：
y
0
1
x
1
（1）
来拟合，
是随机误差，而在图2中，当x
2
增大时，y有向下弯曲减少的趋势，故考虑如下
模型来拟合：
2
y
0
1
x
2
2
x
2
（2）
综合上述的分析，结合模型（1）和（2）简历如下回归模型
2
y
0
1
x
1
2
x
2
3
x
2
（3）
2
（3）式右端的x
1
和x
2
称为回归变量，
0
1
x
1
2
x
2
3
x
2
是给定商品价格 x
1
，人均月
收入x
2
时，手表销售量y的平均值，其中
0
、
1
、
2
、
3
称为回归系数,运用SPSS计算得
他们的估计值如表1，影响y的其他因素作用都包含在随机误差
中，如果模型选择得合适，
应大致服从均值为零的正态分布。
表1
系数
模型
(常量)
x1
x2
X3
a. 因变量: y
表2
模型汇总
模型
R
1 .977
a
R 方
.955
调整 R
方
.942
标准 估计的
误差
358.688
非标准化系数
B
1
-18.481
25.766
-.012
标准系数
t
-1.509
-1.217
7.657
-7.881
Sig.
.159
.249
.000
.000
-.183
5.621
-5.139
标准 误差 试用版
15.181
3.365
.001
a
-3687.120 2443.293
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