2023年河南高考数学题目

2023年12月17日发(作者：2022高考数学试卷试做)

2023年河南高考数学题目

2023年河南高考数学题目

一、选择题（共25分）

1. 设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，其定义域D为实数集R。则f(x)的零点为（ ）。

A. x = -1，3

B. x = -3，1

C. x = -1

D. x = 1

2. 已知集合A = {x | x是二次方程ax^2 + bx + c = 0的根}，若二次方程x^2 + (a+1)x + c = 0的根在集合A中，则满足此条件的b的取值范围是（ ）。

A. b ≥ 2

B. b ≤ -2

C. b ≥ -2

D. b ≤ 2

3. 若函数f(x) = a^x - b，当x ∈ R时恒成立，且f(0) = 2，f(1) = 10，则a的值为（ ）。

A. a = 5

B. a = 4

C. a = 3 D. a = 2

4. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点A(1, 2)，切线方程为y = 3x

+ 1，则函数f(x)的表达式为（ ）。

A. f(x) = 2x^2 - 4x + 3

B. f(x) = 2x^2 + 4x - 3

C. f(x) = 2x^2 - 4x - 3

D. f(x) = 2x^2 + 4x + 3

5. 解关于x的方程组

a^2 + (b + c)x + 3c = 0

b^2 + (c + a)x + 3a = 0

c^2 + (a + b)x + 3b = 0

的唯一解(x, y)为（ ）。

A. (0, 0)

B. (1, 1)

C. (-1, -1)

D. (-2, -2)

二、解答题（共65分）

1. 已知等比数列{an}满足a1 = 1，__________。（10分）

解答：

由题意可得：

a3 + a4 = 18，则数列的通项公式为a1 = 1

a3 + a4 = 18

设公比为q，则有：

a1 = 1

a3 = a1 * q^2 = q^2

a4 = a1 * q^3 = q^3

根据已知条件，我们可以得到：

q^2 + q^3 = 18

联立以上方程，整理得到：

q^3 + q^2 - 18 = 0

通过因式分解或配方法，我们可以得到：

(q - 2)(q + 3)(q + 3) = 0

因此，q = 2 或 q = -3。

当q = 2时，代入公式an = a1 * q^(n-1)，可以求出等比数列的通项公式为：

an = 2^(n-1)，其中n ∈ N。

当q = -3时，代入公式an = a1 * q^(n-1)，可以求出等比数列的通项公式为： an = (-3)^(n-1)，其中n ∈ N。

综上所述，数列的通项公式有两种可能，即an = 2^(n-1) 或 an = (-3)^(n-1)。

2. 某电器商店参加了河南省电器展销会，其中一台洗衣机原价为3600元，商家在展销会上以打八折的优惠价出售，但要求在优惠价的基础上再打6%的折扣。请计算该洗衣机在展销会上的实际销售价格。（15分）

解答：

原价3600元

打八折优惠价 = 3600 * 0.8 = 2880元

再打6%折扣 = 2880 * 0.94 ≈ 2707.20元

因此，该洗衣机在展销会上的实际销售价格约为2707.20元。

三、解答题（共10分）

在一棵二叉树中，如果每个非叶子节点的左右子树的高度之差不超过1，我们称这棵二叉树为平衡二叉树。请根据给出的二叉树结构图，判断该二叉树是否为平衡二叉树并说明理由。（10分）

解答： 根据给出的二叉树结构图，我们观察每个非叶子节点的左右子树的高度。

节点A的左右子树高度之差为2，不满足平衡二叉树的定义。

因此，根据给出的二叉树结构图，该二叉树不是平衡二叉树。