阶乘的妙用

2023年12月26日发(作者：高中人教版必修三数学试卷)

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阶乘的妙用

作者：郭益坚

来源：《数学大王·中高年级》2019年第06期

用扑克牌玩“算24”时，我们通常只会用到加、减、乘、除四种运算。可总有用尽这四种基本运算也搞不定的时候，这时谁能出奇制胜，谁就是最后的赢家。我曾经就遭遇过这样一次“滑铁卢”。

那天，我和舅舅玩起了“算24”。游戏规则是：把扑克牌大小王去掉，J、Q、K分别代表11，12，13。每次翻出4张牌，每张牌只能且必须参与一次计算，谁运用4张牌先算出24，该局就谁赢。

第一局：3，3，2，8。

“3×8×（3-2）=24。”我脱口而出，率先赢得一局。

第二局：2，8，12，2。

“12×（8÷2÷2）=24。”这回舅舅比我算得快。

……

我和舅舅各胜6局，决胜局来了，一副扑克牌用到只剩下4张：5，7，J和K。一看到牌，我傻眼了。5，7，11，13都是质数（除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数），这让我怎么算啊？我急得直跺脚。舅舅却一副胸有成竹的样子，但见他列出13-11+7=9，我心里一下子乐开了花。因为9和5用加、减、乘、除四种运算不可能算出24。想到这，我不禁笑出了声。

“你樂什么？瞧好了。”说完，舅舅不慌不忙接着算，9-5=4。“哈哈！舅舅，一个4能算出24？”我不禁佩服起舅舅的演技来，笑弯了腰。但舅舅却胜券在握，一边写一边说：“好了！4的阶乘等于24。我赢了！”“这是什么？”我指着舅舅写的“4！”，惊讶地问。我不懂纸上的“4！”代表什么，也不知道这个感叹号的用处。舅舅笑着向我解释：“‘n！’是指从1一直乘到n，即n！=1×2×…×n。从1乘到4正好得24。”于是，我只好苦笑着认输了。

原来“4！=1×2×3×4”也是一种算24的方法。阶乘还真是一个妙招，在算24时可以帮助我们应对许多极端的情况。虽然被舅舅用阶乘打败了，但是我马上就学会了这种神奇的运算方法。比如，遇到4个1时，可以用（1+1+1+1）！=24;遇到4个2时，则是（2+2+2-2）！=24;就连“2，3，10，10”这种我原来不会算的组合，我也可以用阶乘算24了，（2+3-10÷10）！=24。