河北省石家庄市某校初三(下)月考数学试卷(含答案)214847

2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）月考数学试卷试卷考试总分：130

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 16

小题

，每题 5

分

，共计80分

）

1.

如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(

)A.45∘B.55∘C.135∘D.145∘

2.

下列计算正确的是（　　）A.a3⋅a4＝a12B.(−2ab2)2＝4a2b4C.(a3)2＝a5D.3a3b2÷a3b2＝3ab

3.

若a//b，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是( )A.B.C.D.

4.

若多项式12x|a|−(a−4)x+6是关于x的四次三项式，则a的值是( )A.−4B.2C.4或−4D.4 5.

从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过20min才能到达地球（光速为300000km/s），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（

）A.3.6×108kmB.3.6×107kmC.6×106kmD.6×107km

6.

如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( )A.B.C.D.

7.

如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）A.1种B.2种C.3种D.4种

8.

如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处，那么超市( )A.距离A点较近B.距离B点较近C.距离C点较近D.与A，B，C三点的距离相同

9.

设代数式A=x…123…A...456…小明观察上表并探究出以下结论：①a=5；②当x=4时，A=7；③当x=1时，B=1；④若A=B，则x=4．其中所有正确结论的编号有( )2x+aax−2+1，代数式B=，a为常数，x的取值与A的对应值如下表：22A.①③B.②③C.①②④D.②③④

10.

在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的1得到线段OC，则点C的坐标为( )3A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

x−21−x113xx+1x+1(x+1)11.

下列算式中①⋅=1；②+=；③÷2=x−12−x2x4x4xxx3111−=正确的个数为( )2x4x4xA.1个B.2个C.3个D.4个

12.

如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60∘的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50∘的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是( )2

；④A.B地在C地的北偏西40∘方向上B.A地在B地的南偏西30∘方向上√–∠BAC=2D.∠ACB=50∘

13.

如图，AD是△ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE//BC，交DO的延长线于点E,连结CE，添加下列条件：①DE⊥AC；②AB=AC；③AC平分∠DAE；④AB2+AC2=BC2，其中能判断四边形ADCE是菱形的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个

14.

为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的有(

)①中位数是90分；②众数是90分；③平均数是95分；④方差是15A.1B.2C.3D.4

15.

在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60∘，BC=2cm，动点E从点A出发，沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B向点B运动，两点的运动速度均为1cm/s，且当其中一点到达终点时，两点均停止运动．设AE的长为x

cm，△AEF的面积为y

cm2，则y与x的图象大致为(当A，E，F三点同一直线上时，不妨设y=0)（

）A.B.C.D.

16.

某幢建筑物，从5米（即OA=5米）高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所20在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离3墙距离OB是( )A.2mB.3mC.2.5mD.4m二、

填空题

（本题共计 3

小题

，每题 5

分

，共计15分

）

−a+√b(a

对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b={−则(3★2)×(8★12)的运算结果√a−√b(a≥b)，为________.

18.

已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为________．

k19.

如图，A、B在坐标轴的正半轴动，且AB=10，双曲线y=(x>0)，x（1）当A(6,0)，B(0,8)，k=12时，双曲线与AB交点坐标为________；k与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点x(5√–2,0)移动到点(10,0)时，动点P所经过的路程为________（2）如双曲线y=三、

解答题

（本题共计 7

小题

，每题 5

分

，共计35分

）

20.

用“∗”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，规定x∗y=xy2−2xy+x如：

1∗3=1×32−2×1×3+1.(1)求(−2)∗5的值；m+1(2)若∗3=8，求m的值．2

21.

计算：(1)

−62+4×(−9)+(−1)9.

；2(

2)求满足条件(x−2)=9的x值．22.

如果m是从0，2，5三个数中任取的一个数，n是从0，1，4三个数中任取的一个数．（1）求m是奇数的概率为________．（2）用画树状图（或列表）的方法，求关于x的一元二次方程x2−2mx+n2=0有实数根的概率．

23.

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，以AB为直径作⊙O，点D是边BC上的一点，连接AD，过点C作CF⊥AD于点E，交AB于点H，交⊙O于点F，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接AF，BF．(1)求证：∠BAF=∠BFG.–(2)若⊙O的直径为2√2,AE=4DE，求出△ADB的面积．

24. “五一节”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过a元后的价格部分打b折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折.

设商品原价为x元(x≥0)，购物应付金额为y元.(1)求在乙商店购物时y2与x之间的函数关系；(2)如图所示，在甲店购物时y1与x之间的函数图象为线段OA、射线AC，在乙店购物时y2与x之间的函数图象为线段OB、射线BC，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及a、b的值；(3)

根据函数图象，请直接写出“五一节”期间选择哪家商店购物更优惠.125.

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y=−x+5经2过点B、C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；∘(3)

在(2)的条件下，若∠PCB+∠POB=180，求d的值．26.

把一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，得到△ABC′，如图2所示.设∠CAC′=α(0∘<α≤45∘).(1)当α=15∘时，求证：AB//CD；(2)连接BD，当0∘<α≤45∘时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其度数.参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）月考数学试卷试卷一、

选择题

（本题共计 16

小题

，每题 5

分

，共计80分

）1.【答案】C【考点】角的概念【解析】由图形可直接得出．【解答】解：由图可知，∠AOB的度数为135∘，故选C.2.【答案】B【考点】积的乘方及其应用幂的乘方及其应用同底数幂的乘法单项式除以单项式【解析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、整式除法依次计算即可判断正误【解答】A、a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、(−2ab2)2=4a2b4，故本选项正确；C、(a3)2=a6，故本选项错误；D、3a3b2=a3b2=3，故本选项错误；故选：B．3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵只有D

中的∠1与∠2是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是D.故选D.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】12∴|a|=4，−(a−4)≠0，∴a=−4．故选A．5.【答案】解：∵多项式x|a|−(a−4)x+6是关于x的四次三项式，A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．20×60×300000=360000000km=3.6×108km故选A.6.【答案】.A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：这个几何体的主视图是故选A.7.【答案】D【考点】作图—应用与设计作图【解析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得．【解答】∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，1122∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．128.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了线段垂直平分线定理的的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.【解答】解：∵超市恰好是在AC，BC两边垂直平分线的交点处，∴超市到A，B，C三点的距离相同（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）.故选D．9.【答案】D【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据题给信息，运用代数式求值的方法进行计算即可解答。【解答】解：①∵x=1时，A=4，∴2×1+a+1=4，2解得：a=4；②当x=4时，2x+a2×4+4A=+1=+1=722③当x=1时，ax−24×1−2B===1；22④若A=B，2x+aax−2则+1=，22解得：x=4.综上，正确的结论为②③④.故选D.10.【答案】；A【考点】位似的有关计算【解析】由相似比得：OD=OB=2，CD=AB=1【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，1313，所以C点坐标为(2，1)1311则点A的对应点C的坐标为(6×,3×)，33即C点坐标为(2,1).故选A.11.【答案】在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，B【考点】分式的化简求值【解析】将各个分式化简即可得到答案.【解答】x−21−xx−2x−1⋅=⋅=1，故①正确；

x−12−xx−1x−211213②+=+=，故②错误；2x4x4x4x4xx+1x+1x+1x2③÷2=⋅=x，故③错误；

xxx+1x11211④−=−=，故④正确.2x4x4x4x4x解：①综上，正确的有①④，共2个.故选B.12.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【解答】解：如图所示，由题意可知，∠1=60∘，∠4=50∘，∴∠5=∠4=50∘，即B在C处的北偏西50∘，故A错误；∵∠2=60∘，即A在B处的南偏西60∘，故B错误；∵∠1=∠2=60∘，∴∠BAC=30∘，√–3∴cos∠BAC=，故C正确；2∵∠6=90∘−∠5=40∘，即公路AC和BC的夹角是40∘，故D错误．故选C.13.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE//BC，∴∠OAE=∠OCD,∠OEA=∠ODC,点O是AC的中点，∴OA=OC，∴△OAE≅△OCD(AAS)，∴OD=OE，∴四边形ADCE是平行四边形，添加①,DE，AC为四边形ADCE的对角线，对角线垂直，四边形ADCE为菱形，①正确；添加AB2+AC2=BC2时，AB⊥AC,∵AD是△ABC的中线，∴AD=BC=CD，12∴四边形ADCE是菱形，④正确；添加AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形，③正确；当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，则AD⊥DC,但不能判断AD,DC的长度关系，不能判定四边形ADCE是菱形.②错误.故选C.14.【答案】B【考点】众数方差中位数算术平均数【解析】分别计算这10个数据的中位数、众数、平均数和方差，进而可得答案．【解答】解：10名学生的测试成绩为：85、85、90、90、90、90、90、95、95、100(分)；这10名学生的中位数是：90分,故①正确；众数是：90分，故②正确；平均数=85×2+90×5+95×2+100=91(分)，故③错误；101方差=[2(85−91)2+5(90−91)2+2(95−91)2+(100−91)2]10=19，故④错误；综上，说法正确的是①②.故选B．15.【答案】A【考点】动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图(1)，当

0≤x≤2

时，点F在CD上，易得DF=AE=x，

√–3过点F作FG⊥AB于点G，则FG=x，2√–31∴y=AE⋅FG=x2

；24如图(2)，当2

时，点F在BC上，√–3易得BF=4−x，过点F作FH⊥AB于点H，可得FH=(4−x)，2y=AE⋅FH=−√–3+x√–321∴y=AE⋅FH=−x+√–3x24故选A．．16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，5），M点的坐标为（1，的二次函数解析式，进一步求得问题的解．【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为(1,20），设出抛物线的解析式，代入所设320设抛物线的解析式为：

y=a(x−1)2+，20则5=a(0−1)2+，35解得a=−，3520∴y=−(x−1)2+.33520当y=0时

,−(x−1)2+=0，33解得，x1=−1（舍去），x2=3，∴点B的坐标为

(3,0)，∴OB=3.故选B．320)，3二、

填空题

（本题共计 3

小题

，每题 5

分

，共计15分

）17.【答案】2【考点】定义新符号实数的运算平方差公式【解析】直接利用已知结合二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：∵3★2=√3−√2，8★12=√8+√12=2√2+2√3∴(3★2)×(8★12)–––−−––，=(√–−√–)×(2√–+2√–)=(√–3−√–2)×(2√–2+2√–3)––––=2(√3+√2)(√3−√2)=2×(3−2)=2．故答案为：2．18.【答案】8√–2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可以圆的半径，然后根据题意即可求得⊙O的内接正八边形的面积．【解答】解：设⊙O的内接正方形的边长为a，∵⊙O的内接正方形的面积为8，2∴a=8，得a=2√–2，∴圆的半径为2，∴此正方形的对角线为：√(2√2)2+(2√2)2=4，−−−−−−−−−−−−––−1360∘∴⊙O的内接正八边形的面积为：×2×2×sin()×8=8√–228故答案为：8√–2.19.【答案】，(3,4)5π12【考点】反比例函数综合题【解析】（1）构建方程组，确定交点坐标即可；（2）首先证明点P是线段AB的中点，可得OP=AB=5【解答】设线段AB所在直线的解析式为y=mx+n(m≠0)将A(6,0)、B(0,8)代入y=mx+n，得：，12，求出圆心角∠POP\'即可解决问题；