2024年1月15日发(作者：天津高考数学试卷什么时候发布)

12.2 全等三角形的判定 同步练习

一．选择题

1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB

2．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）

A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD

3．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（ ）

A．30°

B．40° C．65° D．85°

5．下列说法不正确的是（ ）

A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等

D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

6．如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C\'时，另一端D向右滑到D\'，则下列说法正确的是（ ）

A．下滑过程中，始终有CC\'＝DD\'

B．下滑过程中，始终有CC\'≠DD\'

C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC\'＝DD\'

D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC\'＝DD\'

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

9．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角

∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）

A．a B．b C． D．c

10．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

11．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD．

12．以下说法错误的是 ．（多选）

A．周长相等的两个三角形全等

B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等

C．两个全等三角形的面积相等

D．面积相等的两个三角形全等

13．如图，一个三角形纸片被撕成三片，如果将其中的碎纸片拿去重新制作和原来三角形一模一样的三角形，应选第 片，原因是： ．

14．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．

15．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 m．

16．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有 ．（填序号）

17．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝3，DE＝则BC＝ ．

，

18．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

三．解答题

19．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．

20．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．

21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．

求证：（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．A

5．D

6．C

7．D

8．C

9．D

10．D

11．AC＝BD

12．A、B、D

13．③，ASA．

14．4

15．120

16．①③④

17．17．3+18．4

19．证明：∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠A．

在△DEB与△ABC中，

，

∴△DEB≌△ABC（SAS）．

20．（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠B＝∠DCE，

在△ABC与△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，

∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，

∵CE∥AB，

∴∠ACE＝∠A＝22°，

∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，

∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．

21．证明：（1）∵AD∥BE，

∴∠A＝∠B，

在△ACD和△BEC中

，

∴△ACD≌△BEC（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BEC，

∴CD＝CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE．


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