2023年12月30日发(作者：数学试卷河北答案)

常见数量关系的练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第31～32页练习五第12～19题。

教学目标:

1、巩固三位数乘两位数的笔算方法,能正确计算得数,提高计算能力。

2、使学生感受现实问题里数量间的联系,能理解并表达现实问题里的数量关系,并根据实际问题的变化灵活应用常见数量关系解决问题,积累分析数量关系的经验,提高分析、抽象、概括的能力和解决问题的能力。

3、体会实际问题中的常见数量关系之间的内在联系,体验数学的价值；培养细心笔算,认真检查等良好品质。

教学重点：

理解和掌握常见的数量关系,能应用相关的数量关系解决实际问题。

教学难点：

沟通常见数量关系之间的联系,感受数学知识形成和发展的逻辑线索。

教学过程：

一、计算练习,复习铺垫。

复习两、三位数乘两位数的笔算方法。

1、我会算：出示笔算练习。

76×12= 506×19=

学生观察两道算式,找出相同点和不同点。

学生笔算,指名板演。

检查计算结果并交流算法。

2、巩固算法。

提问：三位数乘两位数和两位数乘两位数计算方法有什么相同的地方？

学生回答：两、三位数乘两位数都是先用两位数个位上的数去乘另一个乘数,再用两位数十位上的数去乘另一个乘数,然后把两次乘得的积相加。

3、复习乘法和除法之间的关系。

（1）根据乘法算式直接写出除法算式的结果。

出示题目：

76×12=912 506×19=9614

912÷76= 9614÷506=

912÷12= 9614÷19=

指名口答并说出想法。

（2）交流乘法和除法之间的关系。

引导学生发现：乘数×乘数=积 积÷一个乘数=另一个乘数 积÷另一个乘数= 一个乘数

二、回顾整理 沟通联系

沟通常见数乘法量关系之间的联系。

1、我会编：（1）你能根据“76×12=912”编一道实际问题吗？

学生自主编题,教师巡视。

小组交流：组内同学编的实际问题有没有相同的地方。

引导学生给编好的题目归类。

全班交流汇报。

组长汇报,在编购物类题目时可以把“76”编成单价或数量则“12”就是数量或单价。

学生发现这类实际问题情境不同,但是都用到“单价×数量=总价”这个数量关系式。教师相机板书：单价×数量=总价

行程类题目中可以把“76”编成速度则“12”就是时间。

这类题目都用到“速度×时间=路程”这个数量关系式。教师板书：速度×时间=路程

其它有关乘法关系的实际问题：每辆车坐的人数×车数=坐车的总人数

每行栽的棵数×行数=栽树总棵数

……

学生在交流中初步感受到生活中乘法数量关系的丰富性。

（2）学习工程类常见数量关系。

出示教师编的题目：

①李师傅每小时加工76个零件,12小时加工多少个零件？

学生交流题目中“76个”和“12小时”分别表示什么。

指名学生说出题目中的数量关系式:

每小时加工的个数×加工的时间=加工零件的总个数。

教师点拨：每小时加工76个零件是“工作效率”,12小时是“工作时间”,一共加工912个零件是“工作总量”。

学生发现这三个数量之间的关系,指名说。

教师板书：工作效率×工作时间=工作总量

（3）沟通常见乘法数量关系之间的联系。

学生讨论：刚才用到的数量关系之间有什么相同的地方。

教师引导学生发现这些数量关系都是乘法关系,“单价”、“速度”、“工作效率”等都可以看作“每份数”,“数量”、“时间”“工作时间”等都可以看作“份数”,“总价”、“路程”、“工作总量”等可以看作“总数”。

学生理解这些乘法数量关系式可以用：“每份数×份数=总数”表示。

（4）由乘法数量关系推出除法数量关系。

教师点拨：不仅乘法数量关系之间有联系,我们还可以由一道题再编出两道不同的题目。

出示题目：②李师傅每小时加工76个零件,加工912个零件用多少小时？

③李师傅12小时加工912个零件,平均每小时加工多少个？

学生交流：已知工作总量和工作效率,可以求出什么,怎么求？已知工作总量和工作时间呢？

学生发现除法数量关系式：工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

教师引导学生理解乘法数量关系式和除法数量关系式之间的关系。

学生交流： 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

三、练习与应用

用常见数量关系解决实际问题。

1、我会用

（1）出示课本练习五第13题。

学生说出题目中的数量关系式,只列式不计算。

学生在交流中明确在每组的三个数量中,只要知道其中的两个数量,就可以求出第三个数量。

（2）出示课本练习五第17题。

学生读题说说题目中三个数量分别表示什么,独立完成。

集体交流：选择不同的条件用到的数量关系式不同,方法不同,都可以解决问题。

学生在交流中明确解决问题时可以根据“工作效率、工作时间、工作总量”三者之间的关系,灵活地确定解决问题的方法。

（3）出示课本练习五第16题。

学生独立列式,交流想法。

引导学生在交流中明确：购买服装的数量不变时,单价越高,总价也就越高；

单价越低,总价也就越低。

（4）出示课本练习五第18题。

鼓励学生列综合算式解答。

指名同学到台前交流不同的解题方法,其他同学体会不同解法之间的联系。

（5）出示课本练习五第19题。

指名学生读题,其他同学理解题目中的条件和问题。

全班交流：分析题目中的数量关系式并列式解答。

引导学生发现不同的方法都用到： “单价×数量=总价”这个数量关系式,要弄清每种方法中的单价分别指“每册的单价”或“每套的单价”。

学生比较第18、19两题解题方法有什么相同点。

引导学生明确这两题中都用到了加法关系和乘法关系,根据不同的数量关系式可以用不同的方法解决问题。帮助学生学会分析问题,提高解决问题的能力。

四、反思与总结

提问：通过本节课的练习,你有什么新的收获？


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