2024年3月6日发(作者：数学试卷模拟题及答案)

八年级数学上册几何知识点总结

1.三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形三边的关系（重点）

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。

（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

3三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

4三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

5三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

6.三角形具有稳定性

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7.三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°

8.直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

9三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

10.三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，

其所有的对角线条数为n(n−3)2

12.n边形的内角和定理

n边形的内角和为(n−2)∙180°

13.n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

14. 全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

15. 全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(SAS)

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(ASA)

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（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

16. 角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

17. 图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

18. 线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

19. 关于坐标轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）

20.关于原点对称

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）

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21. 关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x）

22.关于平行于坐标轴的直线对称

点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；

点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；

23. 等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

24.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

25.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．

（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

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（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

26. 等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

27.等边三角形的性质

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

28等边三角形的判定方法

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

29. 30°所对的直角边是斜边的一半

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