国王算米的函数的故事

2024年4月15日发(作者：数学试卷满级题目)

国王算米的函数的故事

国王自认为很聪明，不相信世界上还有个叫阿基米德的人比他还聪明。便对阿基米德

说道：“我们两人下棋，如果你赢了我把我的王国都给你；但是你输了就要在全国人民面

说夸我比你聪明就行了。”

阿基米德笑了笑，便答允下来。

很快国王输了。国王不服，便对阿基米德说：“我们又没约定一局定输赢，再来！”

一连几盘，国王总是输。终于认输了，但不甘心把自己的王国拱手让人，但又怕别人说他

说话不讲信用，左右为难。

“陛下，我不要你的王国。”阿基米德谦卑地说，“我希望陛下赏我一些米就行了。”

“就要一些米？”国王深感惊讶。

“是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，”阿基米德说，“在第二格加倍放至2粒，

在第三格加倍至4粒。依次类推，每一格都是前一格的双倍，直到放满整个棋盘为止。这

就是我的愿望。”

国王很高兴。“如此廉价便可以挽回信誉，这真是托列祖列宗的福了。”

“好的！”国王大声说，“把棋盘拿出来，让在座的各位王公大臣目睹我们的协定。”

王宫的人都聚集到棋盘边。厨房的仆人拿来一磅重的一袋米递给阿基米德。阿基米德笑着

打开了袋子。“我建议你回厨房换一个大的袋子，”阿基米德对仆人说。宫廷里的人都大

笑起来，误以为这句话是讽刺的意思，然后便看着阿基米德开始在棋盘上摆放米粒，每多

一格便倍增放米粒的数量。

当第一排的８个格放满时，1、2、4、8、16、32、64、128粒米，旁观者仍大笑着，

指指点点。但当放到第二排中间时，咯咯的笑声渐渐地被惊叹声所代替。还没有到第二十

格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格

飞快增长，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对阿基米德的诺言。国

王又惊呆了！

阿基米德打着算盘，在石板上匆匆计算告诉了国王一个不可思议的结论：一粒米在64

格的棋盘上每个格倍增，最后是18446744粒米，总数相当于全世界的米

粒总数的10倍这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4

公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦

子，全世界就得要两千年。

“聪明”的国王再也不敢小瞧数学家阿基米德了。