基于新工科背景下应用型本科线性代数教学改革探索

2023年12月31日发(作者：江苏省高考历年数学试卷)

202110基于新工科背景下应用型本科线性代数教学改革探索宋娜娜1，葛杨21.重庆移通学院，重庆合川 401520；2. 重庆工商大学派斯学院，重庆合川 401520摘 要：在“物联网+”的时代，应用型本科院校的高等教育在不断发生变化，基于新工科的背景下，线性代数课程作为工程科学领域的一门基础课程，如何更好地服务于工科专业成为线性代数教学改革的重要课题。本文以重庆移通学院为例，提出了线性代数教学应与生活实际相融合，与专业相融合，并给出了教学设计案例。将课程思政融于线性代数课堂的教学过程中，实现科学素养和人文精神的融合。基于学习通平台，开展线上线下混合式教学模式，注重课堂的过程化教学，使线性代数课程对专业课程的作用更具有针对性和实用性。关键词：线性代数；新工科；教学改革中图分类号: G642.0 文献标识码: A一、引言未来几十年，工程在社会中的作用发生了深刻变化，工程科技进步和创新成为推动人类社会发展的重要引擎[1]。新工科的内涵是以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养多元化、创新型的卓越工程人才。重庆移通学院是以工、管为主多学科协调发展的综合性大学，致力于建成以新工科为主体、以电子信息为优势、中西部一流的应用型本科院校，打造中国最受尊崇的特色本科大学。明确信息产业商学院的总体办学定位，坚持以学生全面发展为中心，创新构建了“四位一体双院制”人才培养模式，注重培养具有扎实的自然科学、人文社会科学基础知识，较强的综合素质、国际视野、创新精神、实践能力和竞争优势的高素质应用型、技术技能型管理人才，成为未来社会中坚力量领导者。而人才培养是持续发展的过程，需要不断地探索与实践，需要不断地更新教学理念和教学方法。线性代数作为工科专业的理论基础课程之一，如何更好地为“新工科”的专业服务，已经成为一项值得认真探讨的课题。二、“新工科”背景下应用型院校线性代数现状分析（一）教学思想陈旧，教学手段单一。线性代数的理论知识具有高度的抽象性，计算过程具有复杂性。传统的教学模式中，教师按照授课计划以及教学大纲的要求按部就班，采用“满堂灌”的教学模式，偏重线性代数理论知识的教学，偏重教师的主体地位，忽略了学生的主体地位，以及自主学习的能力。（二）课时较少，学生学习任务繁重。一方面，大部分工科专业线性代数课程开设于第二学期，高等数学2和线性代数同时学习；而经管类专业线性代数课程开设于第三学期，概率论与数理统计和线性代数同时学习，导致学生任务繁重。另一方面，新的专业布局优化调整下，线性代数的课时只有32学时，线性代数的教学停留在知识的浅层面，无法深入挖掘，学生不理解知识的内在联系，无法掌握运算的技巧性，不利于培养学生的逻辑思维能力和计算能力。（三）注重强调教学内容的严密性与逻辑性，忽略教学内容与生活实际的相关性，与专业的相关性。大部分教师在教学278过程中，根据数学学科的特点对相关知识排序，完成计划学时和内容，注重线性代数课程本身体系的完整性。然而，不同专业应用线性代数的知识点并不相同，未做到因材施教。一方面，线性代数的教学要求多从纯粹的数学角度来考虑，采用统一的授课计划，教学大纲，忽略数学与专业课程的有机融合。另一方面，教师对不同专业课程的需求程度不了解，导致线性代数的学习与专业脱节，学生完全不了解线性代数的用处。从目前使用的线性代数教材来看，理论性比较强，应用案例较少，无法使学生真正认识线性代数的实际应用价值。即使是有丰富教学经验的教师，在课堂教学中也很少将线性代数知识应用到实际生活中去。在课堂教学中，教师过于注重理论知识的掌握，忽视其理论背后的应用，会导致学生不了解线性代数知识的实际用处，被动接受线性代数知识，无法激发学生的好奇心。（四）学生基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯。部分学生上课出勤靠老师点名约束，课后作业抄袭；课上与教师两个世界，玩手机，看视频，刷抖音；平时学习囫囵吞枣，考试依仗老师划重点。学生基础参差不齐，无法因材施教，课堂人数较多，无法进行有效沟通，了解学生的学习效果。三、“新工科”背景下线性代数的改革方向（一）以专业为导向，优化课程内容。以服务专业为宗旨，与专业衔接，加大听课力度，多听专业教师的课程，明确不同专业对线性代数的差异性需求，分析线性代数的知识点在不同专业所占的比例，根据专业所需，调整授课内容。（二）将课程思政融入到线性代数的课堂教学中。2016年12月，习总书记在召开的全国高校思想政治会议上就提出:“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”。因此，课程思政作为一种教育理念，在各高校纷纷展开讨论。数学素质是提高学生的综合素养和创新能力必不可少的条件之一，在线性代数的教学中开展思政教育，实现科学教育与人文素养相融合。一方面，可以丰富教师的教学手段，让抽象课程更加有趣，激发学生的学习兴趣；另一方面，可以拉近师生关系，在融洽和谐的课堂中共同完成知识的学习。

202110线性方程组消元法案例：消元法作为解线性方程组的重要方法，最早出现在我国的《九章算术》中[2]。解线性方程组时利用直除法计算，这与矩阵的初等变换是一致的，是出现最早的线性方程组的解法，后来传入欧洲，因为不知道具体是由哪人发明，所以西方人取名为“高斯消元法”。很多线性代数的教科书中，把这一方法取名为“traditional method of china”。通过这个案例，普及中国文化，弘扬学生的民族自豪感，增强学生的文化自信心，提升学生的学习热情。向量组线性相关性的判定案例：将向量组构成矩阵，利用矩阵的秩与向量组中向量个数的关系判定向量组的线性相关性，过课程实验，使用软件计算课本上的例题和习题，观察与教材的结果是否一致。适当增加课程实验，有助于学生对计算机编程的掌握，给枯燥的线性代数理论教学增添的色彩。

（五）结合教学平台，多手段相互融合。基于慕课和学习通平台开展线上、线下混合式教学模式。随着互联网时代的迅猛发展，以慕课为代表的线上教学资源越来越丰富。教师可以利用学习通平台建立课程班级，推送优质的教学资源给学生，引导学生自主学习。通过学习通平台多样化的活动，如随堂练习，主题讨论，抢答等功能，可以丰富课堂的过程化教学，让学生积极主动思考问题。通过学习通建立群聊，实现线上辅导答疑，是以“量”定“质”的方法，体现了马克思主义哲学思想中“量变与质变”的辩证关系。让学生理解，辩证法是学习线性代数的前提。（三）采用案例教学法，与生活实际相融合，与专业相融合。案例教学方法是一种普遍应用，并且深受欢迎的教学方法。案例教学就是以生活实际或者与专业相关的引例为基础，引导学生发现问题，分析问题和解决实际问题，既能增强学生对知识的理解，又能激发学生的学习兴趣，而且能够很好地培养学生分析问题的能力、解决实际问题的能力。二阶行列式的定义案例：“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，可以表述为求解二元线性方程组，引导学生得到二阶行列式的定义。通过学生熟悉的例子给出线性代数中抽象的概念，让学生体会从抽象到具体的数学方法。矩阵的乘法案例：很多人会说买菜用不到线性代数知识，而矩阵确是买菜记账一种便捷的手段[3]。矩阵可以进行大量的数据处理，方法快捷，结果简单明了。让抽象的线性代数与生活实际相融，激发学生的好奇心，增加学习兴趣。矩阵在图像处理中的应用案例：生活中很多信息都是图像信息，灰度图像在 Matlab中都是以矩阵形式存储的，对图像进行相关的操作就是对对应矩阵进行相关的运算[4]。逆矩阵在通信中的应用案例：利用逆矩阵和伴随矩阵可以对通信数据进行加密，这种加密算法复杂，安全系数高[5]。线性方程组在控制系统中的应用案例：线性方程组可以用矩阵进行表述，矩阵的这种表述作用可以用于自动控制系统的研究中。矩阵不仅可用于表述自控系统中各因素之间的关系，而且利用矩阵的秩、特征值的知识可以判定线性定常连续系统是否完全可控[6]。（四）增加课程应用与实践。由于线性代数课程计算复杂，计算量大，尤其一些繁琐重复的计算会增加学生的厌烦情绪，需要改变学习方式，将人工计算和软件处理相结合，提高学生的科学计算能力[7] ．在线性代数教学中，让学生着重掌握简单的计算方法，对于复杂的计算可以使用matlab软件计算，可以让学生从繁琐重复的机械计算中得到解脱。例如，malab语言可以进行矩阵的加法，减法，乘法，除法运算，还可以计算矩阵的秩，矩阵的特征值、特征向量，线性方程组的解等。实验课程步骤简单，调用函数几行程序就可完成计算，通及时有效地解决学生的问题。因此，在线性代数教学过程中，教师可以充分利用现有的便利工具，开展线上线下混合式教学模式，注重课堂的过程化教学，提高课堂教学效果。四、结束语针对“新工科”背景下应用型本科线性代数教学改革提出了建议。将课程思政融入于线性代数课堂的教学过程中，将知识传授和社会主义核心价值观相融合，提高学生的综合素质，增强学生的文化自信，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。教学内容引入概念产生的应用案例，让学生认识到线性代数的在生活中的应用价值，在专业中的应用价值，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣。利用学习通平台，实现线上线下混合式教学模式，注重课堂的过程化教学，提高课程教学效果。在线性代数的教学中，坚持以“实用”“够用”为原则，注重线性代数课程与专业相融合，与生活实际相融合，注重实践与应用，线性代数才能实现为“新工科”专业发展服务的需要。参考文献：[1] 钟登华.新工科建设的内涵与行动[J].高等工程教育研究,2017(3):1-6.[2] 王涛,马新顺,郭 燕.《线线性代数》课程思政的案例及思考[J].数学研究与学习，2020(10):54-55.[3] 宋娜娜，葛杨. 基于BOPPPS教学模式下的矩阵的乘法微课教学设计[J]. 营销界，020（8）：311-312.[4] 汪太月,明廷桥. 基于矩阵变换的数字图像处理技术[J].湖北理工学院学报，2019，35（2）：24-30.[5] 苏莹莹.矩阵在保密通信中的应用[J].信息系统工程，2016（5）：118-119.[6] 郭先平.矩阵在控制系统中的应用[J].自动化与仪器仪表，2014（4）：103-106.[7] 杨威，高淑萍，陈怀琛．慕课背景下MATLAB与线性代数应用的融合[J]．高等数学研究，2019（5）：60-62［项目］重庆邮电大学移通学院教学改革研究2019年一般项目课题“新工科背景下应用型本科院校线性代数课程教学改革的研究” ( YTJG201949) 。279