人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案

2023年12月2日发(作者：武汉四调数学试卷初三)

人教版数学七年级下册期末考试试题

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（ ）

A．7206×104 B．72.06×106 C．7.206×107 D．0.7206×108

3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）

A．90° B．180° C．270° D．360°

4．估计的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（ ）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A．这1000名考生是总体的一个样本 B．1000名考生是样本容量

C．8万名考生是总体 D．每位学生的数学成绩是个体

7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性

8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）

A． B．

1 C． D．

9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）

A．20天 B．21天 C．22天 D．23天

10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是

．

12．不等式组的解集为

．

13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝

．

14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是

．

15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝

．

16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃

2 B.5天；C.6天；圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是

．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．计算：

18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

19．求满足不等式：

20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

+2＞的所有正整数解．

+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．

3 请你根据以上材料完成下面问题．

（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是

．（填序号）

①SSS ②SAS ③AAS ④ASA

（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．

21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是

人，m＝

，n＝

；

（2）补全数分布直方图；

（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．

（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特

4 产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？

（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？

23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．

（1）求点C的坐标及∠COA的度数；

（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．

24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．

（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝

，L（﹣2，m）＝

；（用含m的式子表示）

（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．

（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．

5 25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．

（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；

（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；

（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．

参考答案

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．在实数﹣A．1

，0.21，，，B．2

，0.20202中，无理数的个数为（ ）

C．3 D．4

解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有﹣故选：C．

2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010，，，共3个．

6 年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（ ）

A．7206×104 B．72.06×106 C．7.206×107 D．0.7206×108

107，

解：7206万＝72060000＝7.206×故选：C．

3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）

A．90° B．180° C．270° D．360°

解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

∵∠1与∠3是邻补角，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠2+∠3＝180°．

故选：B．

4．估计的值在（ ）

B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 A．2和3之间

解：∵16＜21＜25，

∴4＜则＜5，

的值在4和5之间，

故选：C．

5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（ ）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

解：点A（4，﹣3）到y轴的距离为|4|＝4．

故选：A．

6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A．这1000名考生是总体的一个样本

B．1000名考生是样本容量

C．8万名考生是总体

D．每位学生的数学成绩是个体

解：A．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；

7 B.1000是样本容量，故本选项不合题意；

C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；

D．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．

故选：D．

7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．垂线段最短

C．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

D．三角形的稳定性

解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：D．

8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2＝180°，∠1与∠2不一定相等，

故A错误，不符合题意；

B、∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

8 故B正确，符合题意；

C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，

故C错误，不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1＝∠2，

故D错误，不符合题意；

故选：B．

9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）

A．20天 B．21天 C．22天 D．23天

解：设快马x天可以追上慢马，

12，

由题意，得240x﹣150x＝150×解得：x＝20．

答：快马20天可以追上慢马．

故选：A．

10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；

②因为CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；

③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；

9 ④因为∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根据等角对等边得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正确，

⑤因为∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正确．

所以正确的个数是5个．

故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是

（﹣3，﹣2） ．

解：把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．

故答案为：（﹣3，﹣2）．

12．不等式组的解集为

x＞3 ．

解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x＞3，

故答案为：x＞3．

13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝

110° ．

解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，

∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，

∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，

∴∠ACE＝50°+60°＝110°．

14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是

6 ．

÷60°解：360°＝6．

故这个多边形是六边形．

故答案为：6．

15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝ ﹣2 ．

解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，

10 ∴2a﹣3+5﹣a＝0，

解得a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃B.5天；C.6天；圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是

108° ．

15%＝60（户），

解：∵被调查的总户数为9÷∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），

×则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°故答案为：108°．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．

＝108°，

解：原式＝3+4﹣1﹣3

＝3．

18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）

＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

＝﹣2a2b，

1×当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）＝2．

11 19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．

解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，

去括号得：2x﹣8+12＞3x，

解得：x＜4，

则不等式的正整数解为1，2，3．

20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

请你根据以上材料完成下面问题．

（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是

① ．（填序号）

①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．

解：（1）根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是 ①；①SSS

12

②SAS

③AAS

④ASA

故答案为：①；

（2）证明：在△C′O′D′和△COD中，

，

∴△C′O′D′≌△COD（SSS），

∴∠A′O′B′＝∠AOB．

21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据上述信息，回答下列问题：

m＝

20 ，n＝

25 ；

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是

200 人，（2）补全数分布直方图；

（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

30%＝200（人），

解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，

n%＝50÷200×100%＝25%，

即m＝20，n＝25，

故答案为：200，20，25；

13 （2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）4000×＝1200（人），

答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．

22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．

（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？

（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？

解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，

依题意得：解得：．

，

答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．

（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，

依题意得：解得：50≤m≤53．

答：该商户最多可购进A种特产53件．

23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．

14

， （1）求点C的坐标及∠COA的度数；

（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．

解：（1）作CD⊥x轴于点D，

∴∠CDA＝90°．

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOB＝∠CDA．

∴∠DAC+∠DCA＝90°．

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，

∴∠BAD＝∠ACD．

在△AOB和△CDA中

，

∴△AOB≌△CDA（AAS），

∴AO＝CD，OB＝DA．

∵A（﹣2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∴CD＝2，DA＝4，

∴OD＝2，

∴OD＝CD．

∵点C在第四象限，

∴C（2，﹣2）．

∵∠CDO＝90°，

15

∴∠COD＝45°．

∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．

（2）∵PC∥x轴，

∴点P到x轴的距离相等，

∴S△POM＝S△COM．

∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．

∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．

24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．

（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝

3 ，L（﹣2，m）＝ ﹣2+3m ；（用含m的式子表示）

（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．

（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．

解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+3m，故答案为：3，﹣2+3m；

（2）根据题中的新定义得：L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1；

∵a，b互为相反数，

∴a＝﹣b，

16 ∴解得：n＝；

，

（3）存在，（2，6），理由如下：

根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+c＝2，

解得：c＝2，

化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，

依题意，x，y都为正整数，k是整数，

∴3+2k是奇数，

∴3+2k＝1，3，9，

解得：k＝−1，0，3，

当k＝−1时，x＝18，kx＝−18，舍去；

当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；

当k＝3时，x＝2，kx＝6，

综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．

25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．

（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；

（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；

（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．

【解答】（1）证明：当t＝1时，AP＝BQ＝2，

17 则BP＝9﹣2＝7，

∴BP＝AC，

又∵∠A＝∠B＝90°，

在△ACP和△BPQ中，

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

（2）解：如图①中，连接CQ．

∵△ACP≌△BPQ，

∴∠ACP＝∠BPQ，PC＝PQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．

∴∠CPQ＝90°，

∴∠PCQ＝45°．

（3）解：①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

∴9﹣2t＝7，

解得，t＝1（s），则x＝2（cm/s）；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

则2t＝×9，

解得，t＝（s），则x＝7÷＝（cm/s），18

故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝

cm/s时，△ACP与△BPQ全等．

19