七年级数学上册 有理数加减法的混合运算

2024年4月16日发(作者：洋葱学院只能做数学试卷吗)

初一（上）数学

2.6 有理数加减法的混合运算

一、知识要点

1、代数和：省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。

2、去括号法则：1、当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。

2、当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。

3、添括号法则：1、添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。

2、添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。

二、典型例题

例1、把这个加减混合运算



4







18







3







13







2



统一为加法运算，得



4







18







3







13







2



.

由于都是加号连接，所以不妨省略“+”号，使得式子更加简洁，得

483132

.

上式可以看做有加有减的式子，读作“减4，加8，加3，减13，减2”；在代数中，我们应当把它理

解为它只是有理数的加法，并读作“负4，正8，正3，负13和负2的和”.

我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。

它的计算过程就可以写为：



4







18







3







13







2







4







18







3







13







2



483132

413283

1921

2

注意：既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．

总结：1．有理数的加减法可统一成加法．

2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分

别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

例2、计算：







5



7



8



1



19





















6



4



3



2



12



解：







5



7



8



1



19



5



7



8



1



19















































6



4



3



2



12



6



4



3



2



12



57811976

19



=



64321212

3

例3、用简便算法计算：

1



68











3



73



思考：（1）观察这个算式，如果按照运算顺序的规定，应当怎样计算？

1

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（2）我们发现，括号内的一个加数



81

和括号外的是同分母的分数，如果使它们先做计算，就

33

能使运算简便。那么怎样才能使它们先做计算呢？这种做法的依据是什么？

1



68



1



6



8



16818661

























32

3



73



3



7



3



37333777

去括号法则：1、当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。

2、当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。

则有：

m



abc



mabc

m



abc



mabc

例4、计算：（1）

2

3



31



39



11322







4



； （2）









4



84



7



755



添括号法则：1、添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。

2、添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。

则有：

mabcm



abc



mabcm



abc



例5、把下列算式分别放入前面带有“+”号和带有“-”号的括号内：

（1）

3

2753786



； （2）

8

.

72857

三、课堂练习

1、省略下列各式中的加号，并学会它们的两种读法.

（1）



5







3



7



1



（2）



2.1



5.6



3.2



2.8

32153135

()()

（4）

1(2)()(2)

23234526

2、将下列各式写成几个加数的和的形式： （1）

17

； （2）

35

； （3）

08

（3）

3、用简便方法计算下列各题，并学会它们的两种读法.

（1）



5







3







9







7



（2）



2.1







3.2







2.4







4.3



（3）

(

34231521

)()()(1)

（4）

()

107574632

4、简便地计算：

5



7



75



















4



3



43





5、把下面算式中的后三个数放入前面带有“+”号的括号内，再把算式中的后四个数放入前面带有“-”

号的括号内：

58

四、课后作业

27139

17

22513

2

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3