2024年3月16日发(作者：钦州高考数学试卷答案解析)
初中(七八年级)数学
常用公式和定理大全
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初中数学常用公式定理
姓名
班级
1
、整数
(
包括：正整数、
0
、负整数
)
和分数
(
包括：有限小数和无限环循小数
)
都是有理数．如：－
3
，
小数叫做无理数．如：π，－
2
、绝对值：
a
≥
0
，
0.231
，
0.737373
…，，．无限不环循
，
0.1010010001
…
(
两个
1
之间依次多
1
个
0
)
．有理数和无理数统称为实数．
丨
a
丨＝－
a
．如：丨－丨＝；丨
3.14
－π丨＝π－
3.14
．
丨
a
丨＝
a
；
a
≤
0
3
、一个近似数，从左边笫一个不是
0
的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：
0.05972
精确到
0.001
得
0.060
，结果
有两个有效数字
6
，
0
．
10
－
5
．
4
、把一个数写成±
a
×
10
n
的形式
(
其中
1
≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫做科学记数法．如：－
40700
＝－
4.07
×
10
5
，
0.000043
＝
4.3×
5
、乘法公式
(
反过来就是因式分解的公式
)
：①
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
2
－
b
2
．②
(
a
±
b
)
2
＝
a
2
±
2ab
＋
b
2
．
a
2
＋
b
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
2ab
，
(
a
－
b
)
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
4ab
．
＋－
6
、幂的运算性质：①
a
m
×
a
n
＝
a
mn
．②
a
m
÷
a
n
＝
a
mn
．③
(
a
m
)
n
＝
a
mn
．④
(
ab
)
n
＝
a
n
b
n
．⑤
()
n
＝
．
⑥
a
－
n
＝
1
a
n
，特别：
()
－
n
＝
()
n
．⑦
a
0
＝
1
(
a
≠
0
)
．如：
a
3
×
a
2
＝
a
5
，
a
6
÷
a
2
＝
a
4
，
(
a
3
)
2
＝
a
6
，
(
3a
3
)
3
＝
27a
9
，
(
－
3
)
－
1
＝－，
5
－
2
＝＝，
()
－
2
＝
(
-
＝
1
，
(
)
2
＝，
(
－
3.14
)
º
－
)
0
＝
1
．
7
、二次根式：①
()
2
＝
a
(
a
≥
0
)
，②＝丨
a
丨，③＝×，④＝
(
a
＞
0
，
b
≥
0
)
．如：①
(
3
)
2
＝
45
．②＝
6
．③
a
＜
0
时，＝－
a
．④的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．（平方根、立方根、算术平方根的概念）
8
、一元二次方程：对于方程：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
①求根公式是
x
＝
bb
2
4ac
，其中△＝
b
2
－
4ac
叫做根的判别式．
2a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当△≥
0
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，并且二次三项式
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x
2
)
．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
．
9
、一次函数
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0
)
的图象是一条直线
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一次函数在
y
轴上的截距
)
．当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
直线从左向右上
升
)
；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向右下降
)
．特别：当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
(
k
≠
0
)
又叫做正比例函数
(
y
与
x
成正比例
)
，图象必过原点．
11
、统计初步：（
1
）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本
中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数
(
有时不止一个
)
，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间
的一个数
(
或两个数的平均数
)
叫做这组数据的中位数．
12、频率与概率：
（1）频率=
频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
总数
（2）概率 ①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
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5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12
两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180° 18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
的等腰三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
37
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形
48
定理
四边形的内角和等于
360° 49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×180° 51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
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