专题02:复数-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义含答案_

专题02：复数-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第二讲：复数

10.

（多选）已知复数

z,w

均不为

0

，则（

）

A.

z=|z|

22

zz

2

B.

=

z

|z|

2

D. C.

z-w=z-w

z

z

=

ww

题型一：复数的概念

【典例例题】

例

1

．（

2024

春

·

江苏南京）若复数

3

2

【变式训练】

a+3i

是纯虚数，则实数

a=

（

）

2

+

i

A

．

-

B

．

3

2

C

．

-

2

3

D

．

2

3

1.

（

2024

春

·

内蒙古锡林郭勒盟）复数

z

1

=a+4i,z

2

=-3+bi

，其中

a,b

为实数，若

z

1

+z

2

为实数，

z

1

-z

2

为纯

虚数，则

a+b=

（

）

A

．

6B

．

-6

C

．

-7

D

．

7

2

．（

2024

上

·

河南焦作）已知复数

z

满足

zi-5=6i

，则

z

的虚部为（

）

A

．

5B

．

-5

C

．

5i

D

．

-5i

22

3.

（

2024

春

·

江苏南通）已知

z

1

，

z

2

是方程

x

2

-2x+2=0

的两个复根，则

z

1

-z

2

=

（

▲

）

.

A. 2B. 4C. 2iD. 4i

4.

（

2024

春

·

上海

·

高三开学考试）下列命题不正确的为（

）

A

．若复数

z

1

，

z

2

的模相等，则

z

1

，

z

2

是共轭复数

B

．

z

1

，

z

2

都是复数，若

z

1

+z

2

是虚数，则

z

1

不是

z

2

的共轭复数

C

．复数是实数的充要条件是

z=z

D

．

zÎC

，

|z+i+z-i|=2

，则

z

对应的点

Z

的轨迹为线段

题型二：复数的四则运算

【典例例题】

例1.（2024春·新高考）（多选）已知复数

A

．

z

1

=-1-i

C

．

z

1

-z

2

=-3+2i

【变式训练】

1.

（

2024

春

·

江苏南通）（多选）已知复数

z=2+x×i



x>0



，设

y=z×z

，当

x

取大于

0

的一组实数

x

1

、

z

1

，

z

2

满足

3z

1

+z

2

=-1-2i

，

z

1

+3z

2

=5+2i

，则（

）

B

．

z

2

=2+i

D

．

z

1

-

3

-

i

=

z

2

5

x

2

、

x

3

、

x

4

、

x

5

时、所得的

y

值依次为另一组实数

y

1

、

y

2

、

y

3

、

y

4

、

y

5

，则（

▲

）

.

A.

两组数据的中位数相同

C.

两组数据的方差相同

2.

（

2024

春

·

广东省）设复数

z

满足

z

A

．

2

B

．

22

B.

两组数据的极差相同

D.

两组数据的均值相同



3-i=



3+i

，则

z+2=

（

）

D

．

8



2

C

．

2

13

3

．（

2024

春

·

云南保山）（多选）已知

z=-+i

，则下列正确的是（

）

22

A

．

z=1

B

．

z

在复平面内所对应的点在第二象限

C

．

z

2

+z+1=0

13

D

．

z

2024

=-+i

22

4.

（

2024·

全国

·

模拟预测）（多选）已知

z

1

,z

2

是两个虚数，则下列结论中正确的是（

）

A

．若

z

1

=z

2

，则

z

1

+z

2

与

z

1

z

2

均为实数

C

．若

z

1

,z

2

均为纯虚数，则

z

1

为实数

z

2

B

．若

z

1

+z

2

与

z

1

z

2

均为实数，则

z

1

=z

2

D

．若

z

1

为实数，则

z

1

,z

2

均为纯虚数

z

2

题型三：复数的几何意义

【典例例题】

例1.（2024春·湖北省）（多选）设

z

为复数，则下列命题中正确的是（ ）

A.

z=zz

C.

z

2

=z

【变式训练】

1.

（

2024

春

·

北京海淀）如图，在复平面内，复数

z

1

，

z

2

对应的点分别为

Z

1

，

Z

2

，则复数

z

1

×z

2

的虚部为

（

）

2

2

B.

若

z=(1-2i)

2

，则复平面内

z

对应的点位于第二象限

D.

若

z=1

，则

z+i

的最大值为

2

A

．

-

i

B

．

-1

C

．

-3i

D

．

-3

uuuruuur

13

2.

（

2024

春

·

江苏常州）在复平面内，复数

z=-+i

对应的向量为

OA

，复数

z+1

对应的向量为

OB

，那

22

么向量

AB

对应的复数是（

）

A

．

1B

．

-1

C

．

3i

D

．

-3i

uuur

3.（2024春·湖南长沙）（多选）已知复数